Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 45
Текст из файла (страница 45)
у 4, ь 1!з формулы (227) видно, что для таких сечений, у ко- торых ./ь =.>я (квадрат, круг н др.), нейтральная линия всегда будет перпендикулярна и плоскости действия из- гибаюгцего момента, в которой и будет происходить де- формация изгиба, т. е. в балках, у которых все центральные осн поперечного сечения являются главными, не может быть косого изгиба. В тех же случаях, когда /, Ф ./я и а Ф 0 или а чь 90', нейтральная линия не будет перпендикулярна к плоскости изгибающего ьюмеита. 20 вье, >вы Р.
с. Кяввсоаввье 306 [гл. хп сложнов сопготнвленив Пример 76. Балка прлмоугольного сечения Ьь, защемленная одним концом (рис. 175), изгибается силой р= 1200 тсг, прилоа,еиной на свободном конце и составляющей угол а=30' с главной плоскостью ху. Определить размеры сечения, если длина балки 7 = 1 м, Ь = О,бд и допускаемое напряжение [а) = 1200 кг/слгз. Рис. 175. Решение.
Наибольший изгибающий момент у защемления М,„= Р1 1200 ° 100 = 120000 игам. разложим этот момент, действующий в вертикальной плоскости, по главным осям сечения у и ж М, = 120 000 соз 30'= 120 000 ° 0,866 = 104 000 игам, М,, = 120000з1п 30'= 120 000 ° 0,5 = 60000кгсм.
Наибольшие напряжения, определяемые по формуле (222), будут в точкал В и С. По абсолютному значению онн одинаковы. Опрей. Ьт. делим напряжение в точке В (у 2 в Я ° ь ь «2 Я2 6М ОМЗ «[ Ф ЬЬ ЬЬз ' Подставив значения моментов Мя и М, и приравняв абсолютное значение максимального напряжейия дойускаемому, получим: 6 104000 6 ° 60000 Ьаз Ььз или 520 300 1= — +— ьи«ььз ' Подставив сюда 5= 0,бь, получим уравнение, из которого определим высоту сечения Ь: 520 300 1= —. + —,, 0,6!П 0,3бьа ' косой изгив 6 821 307 аткгла Ь =- р — + — = 1/! 700 = 11,9 см.
зГ520 300 т— Икруглим полученное значение, приняв И =12 см; тогда 5 = 0,6 12= 7,2см. При этих размерах сечения наибольшее напрялтение в балке бздег равно; 104 000 60 000 а= +, =600+580=1180 «ггсмт((а], 6 6 Пример 77. Обрешетина зетового профиля № 14, свободно апсртая на две фермы, изгибается равномерно распределенной вер. пшальиой нагрузкой интенсивности д = 400 кг/м (рис. 176, а, б) у а) б) Рис.
176. Опоеделить нормальные напряжения в точках А, В, С и ст в опасном сечении и наибольший прогиб, если расстояние меткду фермами г = 2 м, наклон фермы к горизонту равен 30' и Е = 2 10а кг)см"-. Решение. Из таблиц нормального сортамента для зетового профиля № 14 берем главные моменты инерции ум =759 сма, Уж=130 7 ем а и угол наклона главных осей а = 14 27' (рис. 176, в). Наибольший изгибающий момент в обрешетине будет посре,апе (170): 9(т 400 2т Л( = — = =200 «ам=20000 «гам шах 8 8 Раскладывая момент М ко действующий в вертикальной плоы.остп, по главным осям сечейия, находим: М=, = — Мм сов (30а — 14'27') = = — 20 000 ° 0,9634 = — 19 268 кгсм, Мк = — М Ып (30' — 14'27') = = — 20 000 ° 0,2681 = — 5362 «гам.
20' вов (гл. кп сложное сопготивление Моменты Лю и Л(ч отрицательны, так как в первой четверти оии вызывают сжатие. Для определения напряжений в точках А, В, С и Р вычислим расстояния их до главных осей лт и уь Координаты точки А относительно главных осей лт и у, опре- делим, применив формулы преобразования координат при повороте осей: г~ = у з1п ( — 14ь27г) + г соз ( — 14'27') = = 7( — 0,2495)+ 6,1 ° 0,9684 = 4,15 см, у, = у соз ( — 14'27') — г з1п [ — 14'27') = = 7 ° 0,9684 — 6,1 ( — 0,2495) = 8,29 см, Координаты точки Р относительно осей гт и у, будут: г, = — 4,15 см; ут —— — 8,29 см. Координаты точки В относительно осей л и у равньс Ф 0,8 л — — — — — = — 0,4 см; уг — — —, — — 7 см.
2 Координаты точки В относительно главных осей гт и ут определим по формулам преобразования координат прн повороте осей; г, = 7 з1п ( — 14'27') + ( — 0,4) соз ( — 14'27') = — 7 ° 0,2495 — 0,4 ° 0,9684 = — 2,14 см, ут 7 соз ( — 14ь2?') — (0,4) з1п ( — 14'27') = 7 ° 0,9684 — 0,4 ° 0,2495 = 6,67 см. Координаты точки С относительно осей лт и ут будут: г = 2,14; ух — — — 6,67.
Теперь определим напряжения в точках А, В, С и Р. Напряжение в точке А — 19268 8,29 — 5366 4,15 Напряжение в точке Р— 19 268 ( — 8,29) — 5366 ( — 4,15) 759 + 130,7 380 кг/смз. Напряжение в точке  — 19 268. 6,67 — 5366 ( — 2,14) 759 + 130 7 Напряжение в точке С вЂ” 19268 ( — 6,67) — 5366 ° 2 ° 14 759 + 130,7 Наибольшие напряжения растялсения в точке А и сжажгл в точке Р равны 380 кг(смт.
л 33) сочетание изгнал с глстяжвнивм или сжатием 309 Максимальный прогиб обрешетины будет посредине. )(ля вычисления его разложим равномерно распределенную нагрузку, действующую в веРтикальной плоскости, по главным осям сечения: д, = 9 сог (30' — 14'27') = 400 ° 0,9634 = 385 кг(м = 3,85 кг(см, 4, = 9 г(и (Зоа — 14'27') = 400 ° 0,2681 = 107 кг!м = 1,07 кг/см. Прогибы в главных плоскостях согласно формуле (210) будут: в плоскости ух 54„М 384Е/ я ПЛОСКОСТИ 2Х 57 М 384Е7 т Полный прогиб будет равен геометрической сумме прогибов уа и „~м т.
е. 384 ° 2 ° 10а Г 1 759) + 'Т130,7) = 10,4 ° 0,00965 = 0,1 см, 7=1 мм. 9 83. Сочетание изгиба с растяжением или сжатием До сих пор при рассмотрении изгиба балок предполага. лось, что внешние силы, действующие на балку, перпендикулярны к ее оси. Рассмотрим теперь более общий случай 3) 5) Рис. 177. когда изгибающая сила действует на балку наклонно к ее оси. Пусть, например, на бзлку, защемленную одним концом (рис. 177, а), действует сила Р в плоскости продольной симметрии балки под углом а к оси балки.
Разложим силу Р на две составляющие: Н и Н. Сила )17, действующая перпендикулярно к оси балки, вызовет в ней изгиб, а сила Н, действующая по осп,— растяжеьше. 310 (гл. хн сложное сопготивление где Р— плошадь поперечного сечении балки. Напряжения от изгиба зависят от величины момента. Наибольший изгибающий момент будет в защемленин; поэтому наиболее опасным сечением является сечение, граничащее с зашемлением. Максимальные напряжения в этом сечении в волокнах, наиболее удаленных от нейтрального слоя, будут: лага,, , мгла ,! где ап — напра>кение растяжения в верхних крайних волок.
нах, о' — напряжение сжатия в нижних крайних волокнах, а И! и )!з — расстояния крайних волокон от нейтральной линии, 2 в момент инерции всего сечения относительно нейтральной линии. Сума!арное напряжение от изгиба и растяжения для точки А будет равно: и лггл, а = — + — '; шап Р ! (229) для точки В: О дггл и!и Р ! (230) Напряжение аш!„л!О!лет оказаться напряжением растяже- Н гпгИ Н !!!!а ния если — ) †', напряжением сжатия, если — ш" — '-, Р У Р У и дгл, и, наконец, а, может быть равно нулю, если п1!а Р,! Таким образом, знак напряжения опа, зависит от соотношегггда ния напряжений — и — "-.
Р У В частном случае, когда )г! = )г„ будем иметь: дг! а = — + —, Р В'' Н Ф! а ш!а Р йя ' (231) (232) Нормальное напряжение, вызываемое растягивающей силой Р(, во всех поперечных сечениях балки одинзково и распределяется по сечению равномерно. Величина этого напряжения определяется по формуле Н Р Р й 33) сочатлнип изгнал с глстяжтнивм или сжатиям 311 Эпюры напряжений представтены на рис. 177, б для случая, когда ~о,'! ) ар.
Если сила Н не растягивает, а сжимает балку, то путем зпалогпчных рассуждений придем к следующим формулам д.щ определения суммарных напряжений: Б ЖИ, о = — — +— мах Р / ° (233) )тгт" г о = — — — — т и!з Р / (234) В этом случае предполагается, что балка настолько мало прогибается, что сжимающая сила Н все время действует по оси балки, не вызывая изгиба. Пример 78. Определить напряжение в болте, показанном на рпс. 178, если внутренний диаметр резьбы болта и', = 25,138 жж, спзз затяжки болта Р 400 кг и зксцентриситет нагрузки а = 50мж. Решепиж Вследствие несимметричности головки болта реак- ция Р от силы затяжки действует на головку болта не в центре ~еловки, а в центре опорной поверхногти головки, в точке Е.
Сиза Р растягивает болт и создает нз- ~ пбзющий момент Ра. Напряжение изгиба в болте М Ра 32Ра ав = — = — = —, 1т ппз .аз 1 '1 32 11зпряжение растязкенив болта Р Р 4Р а т Р Пз Нз 1 с 1 4 Рис. 178. 11олставпв значения Р, а и пт, получим: 4 ° 400 / 8 5 3 14 2 51 31 з ~2 51 38 + 1/ ж 1360 кг)сж'.
Суммарное напряжение от изгиба и растяжения в наиболее опасной сечке будет: 32Ра 4Р 4Р /8а мзз Пз Мз Мз ~П, 312 1гл. хп СЛОЖИОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ф 84. Внецентренное сжатие Суммарные напряжения будут равны алгебраической сумме напрягкений а„и е,.„.: а=о,, +е„, нли, подставляя значения е,. и е„, получим: Р Ре шах,Р + ф' ' Р Ре Р 1Р' ' 1235) (236) Внецентренным сжатием называется такой случай сжатия, когда сила, сжимаюшая брус, параллельна оси бруса и лежит в одной из главных его плоскостей, но точка ее приложения не совпадает с центром тяжести сечения.
При этом предполагается, что раз- Р меры бруса таковы, что отклонение осн бруса от ~е А ее первоначального по'и ложения настолько мало Р! по сравнению с эксцен;л— триситетом, что им можно пренебречь. Такой случай сжатия представлен на рис. 179. Сжимающая продольная сила действует на брус Рис.
170. в точке А с эксцентри- ситетом е. Приложим в центре тяжести О верхнего поперечного сечения две равные и противоположно направленные силы Р. Тогда сила Р, действующая в точке А, и сила Р, действующая в точке О и направленная вверх, дадут пару сил с моментом Ре. Моменг этот действует в главной плоскости бруса и остается постоянным по всей его длине.
Напряжение, им вызываемое, равно: Ре с и — — 1Р ' Оставшаяся сила Р, действуюшая по осн бруса, вызывает напряжение сжатия, равное Р в, з 85) озщий сл>члй впш>ентгшщого сжатия 313 По абсолютному значению яви„будет больше, чем з„,„. Формулы для определения а„,„и цы при внецентренном сжатии получаются те же, что и прн совместном действии изгиба и сжатия, рассмотренных в предыдущем параграфе, потому что внецентренное сжатие сводится к изгибу и сжатию ф 85.
Общий случай внецентренного сжатия или растяжения Рассмотрим теперь такой случай, когда продольная сила, сжимающая или растягивающая брус, не лежит ни в одной из двух главных плоскостей бруса. Пусть брус, изображенный на рис. 180, сжимается силой Р, параллельной оси бруса. Рнс. 180. Точка прило>кения Л этой силы не лежит в главных плоскостях бруса зОх и уОх. Прило>ким в центре тяжести О верхнего основания две равные силы Р, направленные по осн х в противополо>кные с>ороны. Тогда сила Р, действу>ощая в точке Л, и сила Р, д яствующая в точке О, направленная вверх, дадут пару сит с моментом Р ° АО, изгибающую брус в плоскости АОх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
