Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Сравнивая площадь Р, найденную по допускаемому напря!кению, с площадью Ри найденной по допускаемой нагрузке, мы видим, что Р, < Р. Расчет по допускаемым нлгвуэкам % 20! Пример 19. Три стерткпя нз л1ягной стали с пределом текучести д, одинакового поперечного сечения Р поддерживают абсо- т люгио твердый брус Ав, к которому приложена сила Р (рис. 43). 1;рд1,пие стержни одинаковой длины / располохгены симметрично ! отнес;н л1,по среднего стержня, длина которого —, / . Сравнить величины допускаемых сил Р, получаемых при рас.1сге по допускаемому напрягкению и допускаемой нагрузке, если запас проч1к с1и /г в том и другом случае дол ьсн быть одинаковым.
Рюагние Определим лопускаемую силу сшшаза по допуасасмому напрягьеппю Обозначим эту силу Р'. Так как крапине стержни располо кены симметрнчпо относительно среднего и точки приложения силы, то они будут воспри- г ппм;жь равные усилия; обозначим их Ри усилие, восприпнмаеьюе средним стер- д В гю.сч, обгзвачим Рт. Из условия равновесия ииееы1 /Рг + /'т — Рддя = О. (а) Рис. 43.
Лля определенна неизвестных Р, и Ре составим дополнительное ураьиснпе деформации. Так как брус абсолютно жесткий, то удлии;пия стержпеи будут одинаковыми: 1 Р,' е/ ер /Г и и1 (б) 11з уравнений (а) и (б) находим: 1 Р1 /ддд гт /доя' 2 Так кап средний стержень песет большее усилие, то допускас1ты силу Р, определим из условия прочности этого стержни: дэд 1 у ДЧ1Г э — < -= (ч! /' - /г озкуда ра Р Р' <— ддя 1/пределяи теперь допускаемую силу методолг расчета по до- пускаемой нагрузке. Обозначим предельное значение силы, при 78 РАсчеты ИА прочность пРи РАсгяжении и гмкдтии 1гл.
И1 которой во всех стержнях достигается напряжение, равное пределу текучести, через Ра . Прн возрастании силы напряженна достнгн1т ар' предела текучести раньше в среднем стержне, чем в крайннл. В момент достижения напряжениями в среднем стержне предела текучести а ои воспринимал бы усилие, равное а,Р. Тогда на каждый нз крайних стержней приходилась бы сила 1 — (Р„а,р). Так как прн предельном значении силь1 в крайних стержнях напряжение достигает предела текучести, то будем нмстгс 1 — (Рдр — я Р) Г т Определим отсюда значение Р„: Р =За Р.
др д и Допускаемое значение силы, которое обозначим Рд„„,булет: Рдр Эа,,Р Рддд— д д Вз сравнения значений допускаемых сил Р,„н Р „заключаем, что в данном случае метод расчета по допускаемой нагрузке позво- ляет допустить силу, в 1,,5 раза большую, чсм метод расчета по допускаемому напряжению, В 1955 г. был введен в дейсгвие новый метод расчета строительных конструкций, являющийся обяззтельным для строительных организаций.
Приведем краткие сведения об основах этого метода, отличающегося от метода расчета по допускаемым напряжениям. В этом методе различаются три пйадсльнах состояния конструкций с точки зрения удовлетворения эксплуатационным требованиям: 1) Расчетное состояние по несущей снособношни конструкции, нлн иначе — по прочности, устойчпнос1И и усталости материала; 2) расчетное состояние по жссщкоспги конструкции, согласно которому ее деформации доджны лежать в пределах устзновленных норм; 3) расчетное состояние по развитию л1естных повреждений, например по образованию и раскрытию трещин. Для каждого из трех предельных состояний в строительных правилах и нормах расчета устанавливаются соответствующие 79 Расчет по допусклемь>м нлгРузкхм 9 '-'0! рас >етные формулы, выполнение требований которых дает „а>с бы гаРантшо ноРмальной эксплУатации стРоительной >,онструкцин.
>щенка первого предельного состояния выполняется с помо;цью определения так называемой несущей способности >с»>>с>р)кции нлн отдельных ее элементов. Для случая центра.тшюго растяжения стержня о несущей способности стержня судят по величине силы Ив.с, определяемой по формуле И„о = Г ° )х" ° л ° и, (!) где 1> — площадь поперечного сечения стержня, >х — так иазь>ваемое норма~износ сопротивление материала, часто >аз ючаемое равным пределу текучести; в ( ! — коэффициент неоднородности материала, иногда принимаемый (для стали) равным 0,9; т 1 — коэффициент условий работы, отражаю>ций влияние л>естных ослаблений поперечного сечения стержня, особенностей его формы (тонкостенность н др.), вида эксплуатации и пр.; так как влияние концентраций напра>„сннй учитывается коэффициентом л>, величина его может >юни>каться значительно и быть ниже 1гя,вз, где а,ва — эфс>сктизный коэффицищп концентрации. Произведение тт" ° >с нногда называюг расчетным сопротивлением материала.
!!сливина силы Ив „определяемой но формуле (!), для иь>полнения рзсчетз должна быть сопоставлена с так назы>щемым расчетным усилием Ир, которое получается умножением действующих в конструкции усилий на так назы>ыемые коэффициенты перегрузки л, и л,: Ир = Ипост ' л> + Ивр ' л> (!!) здесь И„„о, и И„р — усилия соответственно от постоянной н временной нагрузок, а коэффициенты л, и ла нормируются правилами расчета, причем предполагается, что возмо>кная нс.>егрузка временной нагрузкой (г>е) обычно выше нерегрузки от постоянной нагрузки (л,). расчетной формулой по первому предельному состоянию для деформации растяжения является Ир ~ Ив.„ или посла подста>ювок значений Ир и И„,, из формул (!) и (П) имеем: Ивост ' л>+ИвР ' г>в ( т ' >т ' г ' >ю (Ш) Допустим для примера, что зада>>о И„,о, = 2 и; И,р — 2,2 гн; л,=1,1; л =1,5; )х>"=ат=2,3т,>с,к>; /г=т=09. 80 РАсчеты нА пРОчность пРи Рлстя>кении и сжлтии [Гл.
П! г!з формулы (П1) находим: Р= ' ' ', — '".=Згжт, 2 1,1 + 2,2 ° 1,5 2,3 ° О,Е! Такова потребная площадь поперечного сечения стержня. Расчетной формулой по второму предельному состоянию служит й <у 11Н? где ?! — действительное перемещение в конструкции, У— нормативное; в расческах на растяжение стержней формула[!Т?] редко используе~ ся.
Третье предельное состояние характер>ю н расче>их по >ке лс зобе тону. В 2!. Контрольные вопросы Что называют коэффициентом концентрации напряа>епий? Дайте определение лапускаемому напряжению и запасу и;очности. !<акое напряжение берется за основу при выборе допускаемо о напряжения для хрупкого материала? Какое напряжение берется за основу при выборе допускаемого напряжения для пластичного материала? В каких случаях пренебрегают концеатрацией капрал,енин нрн выборе допускаемого напра>левия? Что такое брус равного сопротивления? Какая длина бруса называется критической длиной и какая предельной? По каким формулам определяются папрл>кенпе н деформация в растягиваемом или с кимаемом брусе пос>ояш:ого сечения прн учете собственного веса? Объясните выгоду ступенчатого бруса по сравнению с призмой при учете влияния собственного веса.
Какие задачи называются статически неопределимыми? Какие дополпительвые уравнения нсоблолпмо составить для решения статически неопределимых задач> Привести пример возникновения температурных напряжении. В чем разница расчетов по допускаемои нагрузке и допускаемому напряжению? Какие расчетные предельные состояния приняты в строительных кормах и правилах 1955 г.? Что такое коэффициенты перегрузки, всолпороднос>и ма>с>нала и условий рабо>ы? с!>о называют пормаынп:ым сопро>иалсписм? ГЛАВА )У СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ф 22. Напряжения в наклонных сечениях при осевом растяженим илн сжатии Выше при рассмотрении растяжения бруса мы определяли напря>кения только в плоскости, перпендикулярной ь ~ зпрзвлению действующих сил. Определим теперь, какие напряжения возникают по наь.>о:н,ому сечению М>У элемента бруса, растягиваемоголвумя ~1,-> Рис.
44. протнвополо>кно направленными силами (рис. 44, а). Усвоя»мся положнгельиый угол у наклона сечения огсчнтывать про>нз часовой стрелки от направления силы до нормали к сечению. Разрежем мысленно брус по сечению А)Н и отб>'>осин верхнюю часть (ркс. 44,6). Лля р вновесия нижней оставшейся части приложим в плоскости сечения внутренние силы упругости. Силы эти будут направлены вверх парал>шльпо силе Р.
Результирующая их равна Р. При равно- ь зэк, 15>а. Р. с, хин>и>шьилн сложнов нлпгяжщнюи состояния (гл. щ мерном рзспределении сил упругости по сечению папряже. пие в сечении ММ будет равно: Р р= — „, где Рт — площадь сечения М№ Обозначим площадь нормального сечения через Г, а напряжение в этом сечении через а; тогда Р а= —.
Так как Р Р„= —, созт' то Р Рсозт р= Р Р =зсозр. Напряжение р в плоскости сечения ММ является полным напряжением в этом сечении. Для определения нормального и касательного напряжений в сечении ММ разложим полное напряжение р на две составляющие, как показано на рис. 44, е. Нормальное напряжение в наклонном сечении МИ обозначим о, а касательное через т,,: о, = р соз о = а созе р, е с =рз(п р =аяп усову = —,яп 29. 2 (34) (35) а т ева Касательное напряжение будем считать положнтельныи, если его направление совпадает с направлением нормали, повернутой на 90' по часовой стрелке до совпадения с плоскостью сечения М№ В даннои случае напряжение т положителыю.
Таким образом, мы видим, что при престол~ растяжении бруса по наклонным сечениям возникают одновременно как нормальные, так и касательные налрлзгеенил. Из выражений (34) и (35) видно, что а и тр зависят от угла наклона. Посмотрим, как изменяются эти напряжения с изменением угла о.
Если р = (), т. е. в поперечном сечении, то величина нормального напряжения, как видно из (34), достигает своего максимального значения и делается равной о: 9 221 нянгяжения пеи осевом глстяжснии нлн смслтни 83 Касательсюе напряжение для этой плоскости равно нулю, что видно из выражения (35): с = —, з)п О = О. сечения Если сь = — 45', то а = а созе сь = а созг 45' = а сс —, с = —,, з1п 2сь = — з1п 90 = —, а о а 2 Следовательно, в плоскостях сечений, наклоненных под углом 45' к направлению растягивающах сил, нормальные и касательные напряжения равны половине максимального нормального напряжения, действующего в поперечно.н сечении. 1сасательные напряжения в плоскостях, для которых Ч -.=135' и с=45', достигают своего наибольшего значения по абсолютной величине: а — г пап (36) В продольной плоскости, иначе говоря, для сь = 90'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
