Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Модуль упругости Е = 2,2 10а кг!сжг, Коэффициент Пуассона >л = 0,3. Реигение. На основании формулы (49) имеем: г> —,, — 0,3 ...= 0,000375, 600 — 750 2,2 ° 10а ' 2,2 ° 1Сл аз —— ,, — 0,3... = — 0,000423. — 750 600 22.1(Н ' 22, Гоа Пример 25. Определить, при каком, соо>ношении растягнвающих напряжений ал и а, (рнс. 49), дегствующих на брус по Рн .
50. Рнс. 5 . взаимно перпендикулярным направлениям относительная деформация а> будет отсутствовать. Решение. Подставив в формулу (49) вместо а> нуль, получим: а> а 0= —,— Р—" Е Ь откуда а 5 27. Теории прочности При рассмотрении напряжений в наклонных сечениях растягиваемого бруса (9 22) л>ы видели, что в этих сечениях возникают одновременно нормальные и касательные напряжения и связанные с ними линейные и угловые деформации. Поэтому даже в самом простол> случае напряженного состояния, в таком, как, например, растяжение бруса в одном направдении, причиной наступления опасного состояния материала могут быть нормальные или касательные напряжения, достигающие определенных пределов для данного материла. В дальнейшем под опасным состоянием материала мы условимся понимать для пластичных материалов наступление состояния текучести, а для хрупких— е 27! ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ нас и уп.
.Яупление разрушения в обычном смысле этого слова. пиление материалов на хрупкие и пластичные, как было ,„звано выше, в 5 9, является условным. Материал, пока„ишнй себя пластичным при простом растяжении, в случае всестороннего растяжения может разрушиться, как хрупкий, б,з значительных остаточных деформаций. И наоборот, крепкий при простом растяжении материал может вести себя при другом напряженном состоянии, как пластичный. Поэтов у правильнее говорить не о хрупком и пластичном материале, а о хрупком или пластичном состояниях материала. У такого хрупкого материла, кзк чугун, сопротивление оярыву часж1ц меньше, чем сопротивление сдвигу.
Поэтому вырушение сцепления между отдельными его частицами происходит до появления ааметных остаточных деформаций и разрушение происходит вследствие отрыва. У пластичного иагериала, как, например, у мягкой стали, сопротивление сдвигу вначале меньше сопротивления отрыву. Поэтому в ~аком материале происходит сдвиг элементов кристаллической решетки по кристаллографическим плоскостям, вследствие чего в нем появляются остаточные деформации. О появлением первых остаточных деформаций сопротивление сдвигу начинает расти. Оконча~ельное разрушение магериала сопровождается значительными пластическими деформациями.
Таким образом, прочность материалов, находящихся в хрупком состоянии, характеризуется величиной сопротивления отрыву частиц, а прочность пластичных материалов характеризуется величиной сопротивления образованию остаточных деформаций, сопротивления сдвигу. Прн одноосном напряженном состоянии бруса вопрос об истинной причине разрушения материала не имеет большого практического значения, так как допускаемые напряжения всегда могут быть определены из результатов непосрелственного испытания материала. Иначе дело обстоиг при сложном напряженном состоянии, «огла брус, например, растягивается по двум взаимно перпендикулярным направлениям.
В таких случаях опытное Определение величин, характеризующих условия разрушения материала, и выяснение причин разрушение сопряжено с большими трудностями. 7 зви Ом, Р. с, киивсоавиии сложное напвяжвннов состояния [гл. гч Для того чтобы прп сложном напряженном состоянии судить о наступлении разрушения материала по пределу текучести или пределу прочности, полученным при простом растяжении, необходимо знать истинную причину наступления разрушения материала. До настояшего времени на основании теоретических и опытных исследований было высказано несколько предположений о причине разрушения мате- риалов.
Предположения эти I носят названия теорий прочности. Теории прочности ставят своей задачей оценить на осиованин характеристик материалов, полученных при простом ~3 растяжении илк сжатии, возможность разрушения материала, находягцегося в сложном напряженном состоянии. гт/ бг Теория наибалыяих норка гьных наггряагеений.
В основе этой теории прочности, высказанной еще Галилеем, лежит предпологкенне, что материал разрушается от наибольших нормальных напряжений. Иначе говоря, независимо от сложности напряженного состояния разрушение материала происходит тогда, когда нормальное ьжпряжснне в каком-либо напоавлении дос гигает величины напряжения, прн котором происходит разрушение в случае простого растяжения или скатич. Пусть например, брус (рис. 51, а) при растяжении в одном направлении разрушается при нормальном напрягкешш а.
Тогда согласно этой теории брус, растягиваемый по трем взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 51, б) при а, ) и, ) ег начнет разрушаться, когда наибольшее напря>ксгггге иг достигнет величины а. Напряжения ег н иы меньшие, чем еи в этой теории прочности не принимаются во вшгмание. Для материалов, работагощих одинаково на растяжение н сжатие, условием прочности будет аг ( [а[. Для материалов, у которых допускаемое напряжение на сжатие [а],м чь [и[р, проверка прочности долгкна производится и на растяжение, и на сжатие. 99 ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ 9 ОУ] Если, напримс р, а, р О, а, ) О, а а, ~ О, то условиями про иост б)'дрт: ., ( [.],, 1 .,1 < [.[Ям, (бб) „„, [а]р и [а]а — соответственно допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие. Нервая теория прочности была предложена ранее других; в период ее создания строительныл>и материалами были >-дзянь>м образом хрупкие материалы (чугун, камень и т.
п.). Набшодение за их разрушением навело создателей этой >сории на мысль, что причиной разрушения всех материалов я».>я>отея наибольшие нормальные напряжения. Эта теория дает достаточно удовлетворительные иногда результаты то>ько прп расчете деталей из хрупких материалов.
Начало разрушения плас>ическпх материалов, т. е. Появление в них т кучес. и вследствие больших касательных напряжений, з>ой георией не объясняется. Кроме того, одним из серьез- и;ж возражений против первой теории прочности служит тог >рзкг, что кубик при всестороннел> сжатии, как показал опыг, выдерживает во много раз большие напряжения, чем и;>и простом сжатии. Теория наибольших линейных де>т>орииций. В основании э>ой теории прочности лежит предположение, что материал иезавнспмо от сложности напряженного состояния раз>уншется тогда, когда относительное наибольшее удлинение или укороченне в каком-либо направлении достигае~ такой величины, при которой происходит разрушение при простом рг тяжении нли с>катин. Эта теория была высказана е>це в дев:шостых годах Х>>[1 века.
Если брус находится в сложном напряженном состоянии и известны глав:>ые напряжения а„а, и а,, то наибольшат линейная деформация возникает в направлении одного из главных напря>кеш>й. Линейные деформации при сложном нзпртженлом состоянии в направлениях главных напряжен»й о»редсляюгсв по формулач (49): е = — — — (аз+а ), 1 а> >а Е Е з 1 ег —. (аз + а>), аз р' е = — — —,(а +а ). а=Е Е > г ° а ! |00 сложное нАпРяженнОе состояние [ГЛ.
<Я Напомним, что в зти формулы напряжения а„ая и а, полставляются с их знаками, В зависимости от соотношения величин а„а, н а, А<ажно всегда по формулам (49) определить наиболее опасную деформацию для данного материала. Согласно второй теории прочности наиболее опасная относительная деформация, которую мы обозначим е „„, не должна быть больше допускземой относительной деформации [в[ прн простом растяжении или сжатии, т. е. (56) е „„([е[, Допускаемая относительная деформация определяется из известной формулы [з! = —., (57) где [а[ — допускаемое напряжение на растяжение или сжатие. Пусть наиболее опасным относительным удлинением, опрелеляемым по формуле (49), будет удлинение е„т, е.
я „ = я,. Тогда полставив его в (56), получим: (58) ( [з[. Чтобы не вычислять относительных деформаций, условие прочности (58) удобнее выразить через напряжения, для чего подставим в (58) вместо е, и [е! их выражения: (59! а< р (аз+ аз) ( [а!' ая р(аз+а).([ 1. (60) Аналогично можно составить условие прочности и по выра- ЖЕНИЮ е,: а — р (а, + аз) «( [а!. (60') Левые части (59) и (60) представляют некоторые напрям<ения, которые назь<взются внвиваленгпными напряжениями и обознача<о<ся а„: а,„=а,— р(а,+а,)«([а! ! аяя — — ая — р (аз+ а<) (!'1 аяя = ав — р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
