Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Рнс. 53. пок а, длина 1. Найдем напряжения а, и а„действующие соответственно в продольных и поперечных сечениях стенок, если избыточное внутреннее давление равно р, у цилиндрического резервуара радиус кривизны, соответствующий продольному сечению, обращается в бесконечность: Ре= х~, так как образующие цилиндра (меридиана) — прямые лнняп, а радиус кривизны, соответствующий поперечному сеченщо, равен радиусу цилиндра В, Р1 — 2 ) поэтому па основании уравнения (72) получим: ав р В а а 108 сложное нАпРяженнОе сОстОянии ]гл, !ч Следовательно, напряжение в продольном сечении, стремящееся разорвать резервуар по образующей цилиндра, будет: пр о,= - —.
2з (74) Это нзпряягепие, как видно из сравнения с формулой (73), в лва рава больше, чем в сферическом резервуаре того же диаметра. Иайд м теперь напряжение в поперечном сечении цилиндрического резервуарз. Для это~о разрежем резервуар п..оскостью, перпендикулярной к оси, и отбросим одну половину. Давление на днище резервуара создает силу, стремящуюся разорвать резервуар по поперечному сечению.
Сила эта гбе равна р — †. Эта сила уравновешивается силой упругости, 1 рзвномерно распределяющейся по поперечному кольцевому сечению резервуара, т. е. силой огкВг, (!з условия равновесия нашем: игла ахки)о = р — ' 4 откуда Глр г ш (75) Из сравнения уравнений (74) и (75) видно, что в цилиндрическом резервуаре напряжение по продольному сечению в два раза больше, чем по поперечному. По этой причине в цилиндрических резервуарах продольные клепаные илн свзрные швы делзются прочнее, чем поперечные. Пример 26.
Определить по энергетической теории прочности толщину стенки шарового резервуара дхя храиеппа сжатого газа давлением о = 400 кг/слс", сали лл = 10 слс и допускаемое напряжение ]с] = 4000 кг/слгх. Решение. Главные напра'ксана го формуле (73): р(з ах = ах =.— Подставим зти напряжения в расчетную формулу четвертой теории прочности (70): 109 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 291 откзю 0>.—,=- ' =! сдс р)? 400 ° 40 41о1 4. 4ООО 0 данном случае расчет по четвертои теории прочности дает такси ,, оч г,е результат, как и расчет по первой теории прочности. 11ример 27.
Определить по третьей и четвертой теории проч,ос,п толщину стенки цилиндрического резервуара для газа давле',и;м р = 150 кг/слгт, если О = 40 сж и допускаемое напри кение = 3000 кг!слг-. Рллгение. Главные напряжения по формулам (74) и (75) будут: р(? а т 4о ру? ат —— —,—, 2о ' р)? 150 ° 40 В > —..
=,— = О,?5 сдс 2 (ь) 2 ° 4000 дл~ определения толщины стенки по четвертой теории «рочгостп подставим значения о1 и аз в формулу (70): пзи 0.433 т "-" (о) р~ о скулю 150 40 0,433 > 4000 $ 29. Контрольные вопросы По каким формулал~ определяются нормальное и касательное Рзпрятье1шя в плоскостях наклонных сечений при простом растая сп~ и? и коком сечении бруса при растяжении возникают максималь' и ' пормал пые иапрщкения и в каком сечении — максимальные касатслщ ые напряжения? 9 'ечу равна сумма нормальных напрщкевий в двух взаимно перпщщикулврпьщ сечениях растягивасмого бруса? 1' чем закщочается закон парности касательных напряжений? Какие изпрл;кения называются глщ.нымц? 1так ооо:и:счсются главьые напрщ.е.ли? 11зпряжеппсм откатил, на внутренней поверхности цилиндра, равным давлению газа в резервуаре, пренебрегаем. Толщлна стенки по 1рстьсй теории прочности 1|О СЛОЖНОЕ ИАПРЯЖЕИИОЕ СОСТОЯНИЕ [гл.
~ч Какое состояние материала называется линейным, плоским н объемным напряженным состоянием? По каким формулам определяются главные напряжения в общем случае плоского напряженного состояния? Как выражаются относительные деформации через напра;кения при объемном напрязкенном состоянии? Как выражается удельная работа через напрюкеиия при плоском напряженном состоянии? .Кля чего служат теории прочности? На каких предположениях основаны первая, вторая, третьи н четвертая теории прочности? Какое общее уравнение нсподьзуется для расчета тонкостенных сосудов? гллвл ч сдвиг В ЗО.
Понятие о срезе и сдвиге. Напряжения при сдвиге. Закоя Гука при сдвиге Если нз брус действуют дзе равные силы Р, несыта близко рзсположенныс друг к другу, перпендикулярные к оси бруса и напри>ленные з протиаоположные стороны, как это бывает при разреззнии металлических прутков или листов ножницами (рис. 55,а), то при достаточной величине сил Рис. 55. происходит срез.
Делая часть тела отделяется от правой >'о некого>ром) сечению АВ. Характерным для среза яаляется бтизосгь распело>кения сил Р. деформация, предшествуюн>яя срезу, заключается з перекашиаании прямых углов элемент Рното параллелепипеда. деформация эта называется сдьигом. На рис. 55, 6 показан сдвиг, происходящий з параллелен>~леде до среза; прямоугольник аЬсгг преврзщается з пара тлелогрзмм аЬс'г1', Величина сс' (рис.
56), на которую се"е~н>е с>~ сдзннулось относительно соседнего сечения аЬ, 112 (гл. ч сдвиг очень близко от него рзсположенного, нгз,вается абсол:отным сдвигом. Абсолютный сдвиг з;висит от расстояния между смежными сечениями аб и сд. Чем больше это расстояние (при прочих одинаковых условиях), тем больше будет и величина абсолютного сдвига. Р>.с. 66, Угол 7, на который изменяются прямые углы параллелепипеда, называется отнасательиым сдвигом. В упругом состоянии этот угол очень мал.
Напомним, что в сопротивлении материалов рассматриваются малые деформации, происходящие в материале до наступления предела упругости. 0>носительный сдвиг ма>нет быть определен из отношения сс' а = 16'7.-'(. ас И (76) Вследствие малости угла 7 тангенс его можно принимать равным самому углу, выраженному в радианах.
Мерой сдвига является относительный сдвиг 7, т, е. о~ношение абсолютного сдвига между двумя близкими смежными сечениями к расстоянию между этими сечениями; выражается он в радианах. Если провести в брусе сечение между двумя срезываюшими силами (рис. 67,а) и отбросить одну часть, то действие отброшенной чзсти на оставшуюся надо заменить внутренними силами. Силы эти будут действовать в плоскости сечения (рис.
57, б). Следовательно, сдвиг вызывает касательные напряжения. Если предполо>нить, что внутренние силы распределяются равномерно по площади сечения, то величина касательных, или сдвигающих, напра>кений определится л з30) поняти ятие о сРеае и сдвиге. нАпРяжения пРи сдвиге 113 по форму""' (77) р — плошадь поперечного сечения бруса. Эксперименгде тельно †,, о установлено, что величина сдвига в пределзх упру~их 'деформаций пропорниональна сдвигающей силе Р, расстоянп Рнпю д, на котором сдвиг происходит, и обратно пропорппональна площади сечения Р. (л Р! Пнс.
67. 1 Если ввести коэффипиент пропорциональности —:, зависея и! ог свойств материала, закон упр)ности для сдвига выразится формулой (78) а Р Принимая во внимание, что — = Т и --, = т, получим Тс У' другое выражение этого закона для сдвига: т= ыТ (79) Формулу (79) называют законом Гука для сдвига. Сравнивая формулу (77) с формулой (5), формулы (78) и (7), л чакже (79) и (6), видим, что все основные формулы сдвига созе,'чиенно аналогичны формулам растяжения и сжатия.
Величина О, входящая в формулы (78) и (79), называется моделем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода. Так как 7 — величина отвлеченная, то из (79) ее~ко заключить, что размерность 0 будет такая же, нак н Ь злл. 1Е4г. Р. с. кявасяшвллв 114 [гл. т сдвиг напряжения, т. е. кг/смг. Между величинами В и 0 для одного и того же материала имеется следующее соотношение: (80) 6,— 0,4 Н.
Соотношение это установлено опытными измерениями. В й 32 это соотношение будет получено и из теоретических соображений. В 81. Чистый сдвиг при растяжении и сжатии бруса по двум взаимно перпендикулярным направлениям В твердом теле можно создать такое напряженное состояние, когда на поверхностях элементов, определеш>ым образом вырезанных из тела, будут действовать только одни касательные напряжения.
Напряженное состояние прямоугольного параллелепипеда, на четырех гранях которого действуют только одни касательные напряжеши, называется чисты.ч сдвиголс. Рассмотрим частный случай одновременного действия на элемент бруса растягивающих и сжимающих усилии во взаимно перпендикулярных направлениях, когда напряженнч растяжения и сжатия, вызываемые этими усилиями, по абсолютной величине равны друг другу (рис. 58, а), т. е. а>= — аз=а, а вг — — О, Здесь мы применили обозначения, принятые в 8 23. В Э 24 было показано, что наибольшие касательные напряжения возникают в площадках, наклоненных к направлению главных площадок под углом 45 н 135'. В данном частном случае в этих площадках касательные напря>кения на основашш формулы (43) будут равны: 1' 1 1 г,„„,= —, [з> — ( — а>)] = — 2(сч+сз) = —,, (с, а) = а.
Нормальных напряжений в этих площадках совсем не будет, в чем легко убедиться, подставив с = 45' и р = 135' в формулу (4!): 1 1 1 1 ст — — счсозт45*+( — а>ыпз45')= —,с,— т аз= —,—,.а — —,,а=О, > 1 1 1 1 а = а созз135'+( — а з!пг!35') =т-а — т-з = —, ч — —, с=О. — г ' — 2 > 2 з=2 1 3! ЗА внсимость мвждт модтлями впгттости Е и О 15 вательио, в рассматриваемом случае элемент аЬсб Еледовате. внутРи Ру бруса, боковые грани которого составляют с напра- о елепнями гл главных напряжений углы в 45, испытывает иа ггз з с) ог Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
