Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Сила натяжения ведущей ветви ремня Тл больше силы набегающей ветви ремня Гл. Силы натюкення ремня шкива А Тл н Гл создают, кроме давления на опоры, пару сил, определить которую легко, в 38] постРОение эпюР кРУтЯщих моменгоя ]8] составив уравнение моментов относительно центра шкива: Мел = ТМА нлннА= (ТА — нА) ЙА. Станок, приводимый в движение шкивом В, оказывает сопротивление вращению, поэтому на ветвях ремня этого шкива возникают силы натяжения, образующие пару: Мнв = Твйв — 1вйв = Га — Гв) Йв. Если пренебречь трениеы в подшипниках, то при установившемся равномерном вращении вала из условия равно- аесцЯ ыомент МУА, полУчземый от двигателЯ, должен быль рзвен моменту М,в, возникающему от полезного сопротивления, т.
е. (ТА — РА) ЙА = (ТВ 1В) нв ™н. Участок вала между шкивами, т. е. участок, лежащий между плоскостями, гле передаются на вал пары сил, скручнвается. В таком деформированном скрученном состоянии вал остается во все время работы. После остановки двигателя на вал перес~ают действовать закрутившие его пары снл, деформация исчезает, и вал раскручивается. Для Определения напряжений и деформаций вала необходимо знать величины крутящих моментов, действующих на его отдельных участках, Диаграмма, показывающая величины крутящего момента по длине вала, называется элюрой крутвгких моментов. Перейдем к примерам построения эпюр крутящих ыоментов. Пусть передаточный вал (рис. 70,а) посредствоы ременной передачи и шкива А получает от двигателя крутящий момент МА.
Этот крутящий момент через передающие шкивы В, С и йУ', связанные ремнями со станками, затрзчпвается на преодоление сопротивления вращению детзлей работающих станков. Напишем условие равновесия: МА = Мв -+ МО+ Мв На участках вала между шкивами будут действовать крутящие моменты различной величины. Для построения эпюры крутящих ыоментов проведем линию А'О' (рис. 70, б), параллельную оси вала. Точки А' и 7)' соответствуют средним плоскостям крайних шкивов. Из точки А' восставнм перпендикуляр, длина которого А'а в выбранном масштабе будет 132 кеяченив [гл. ш соответствовать крутящеиу моменту Мл, получаемому валом от двигателя. Этот момент до средней плоскости шкива В не изменяется.
Поэтому из точки а проводим линию ад, параллельную А'В'. Через шкив В часть крутящего момента Мл, а именно крутящий момент Мл, передается на О) ,а б) Рис. 70. станок. Следовательно, за средней плоскостью шкива В на валу останется крутящий момент Мл — Мн. Этому крутящему моменту соответствует ордината эпюры В'0„. Крутящий момент Ма — Мн до средней плоскости шкива С не изменяется. Поэтому из точки б, проводим линию й,с, параллельную А'О'. Через шкив С станку передается крутящий момент Мш представленный в масштабе отрезком сс,.
Следовательно, за шкивом С на валу остается момент Мл — Мл — Мо. Этот момент, представленный на эпюре ординатой С'со не изменяется до средней плоскости последнего шкива Р. Поэтому из точки с, проводим линию сф, параллельную А'В'. Шкив Е) передает на станок крутящий момент Мр, равный оставшемуся крутящему моменту на валу Мл — Мв — Мо. За шкивом О, как и перед шкивом А, крутящий моменг равен нулю. Эпюра крутящих моментов вала, представленная ступенчатой линией А'аИ,сс,г70', показывает, что наиболее на- э 381 постеоаниа зпюг кегтащих момвнтов 1ЗЗ груженным участком пала будет участок менгду шкивами А и В, передающий наибольший крутящий момент.
Если круглого сечения вал имеет одну толщину по всей длине, то диаметр его определяется по наибольшему крутящему моменту. В этом случае на участках вала с меньшими крутящими моментами получается излишняя прочность. Поэтому теоретически выгоднее делать вал с переменным диаметром по длине. Однако эта выгода, вследствие удорожания изготовления вала и наличия концентрациЯ напряжений в местах перехода от одной толщины к другой, практически получзется не ввегда. Экономия в материале могкет быть достигнута рациональным расположением шкивов на валу, а именно: шкив, получающий крутящий момент от двигателя, выгоднее располагать в средней части вала таким образом, чтобы суммы моментов, раздаваемых валом по обе стороны от этого шкива, по возможности были одинаковы.
Покажем это на следующем примере. Пусть крутящий момент Мл передается от двигателя на пал через шкив А (рис. 71,а), расположенный между шкипаии В, С н О, передающими соответственно крутящие моменты Мв, Мо и Мр с вала на рзбочие станки. Пренебрегая трением в подшипниках, можем написать: Мл= Мп + Ма+а Для правильного построения эпюры крутящих моментов надо помнить, что и любом сечении вала действует момент, разный сумме крутящих лгоментоа, лежащих ло одну сторону от втого сечения.
Рассмотрим крутящие моменты, раздаваемые валом, по схеме, показанной на рис. 7!. В данном случае на участке вала от опоры до средней плоскости шкива В крутящий момент равен нулю. В любом сечении участка ВС крутящий момент равен моменту, передаваемому шкивом В, т. е. моменту Мп. Этот момен~ на рис. 71, б представлен в масштабе отрезком В'Ь, отложенным вверх от оси абсцисс. В любом сечении участка СА вала крутящий момент равен сумме крутящих моментов слева от сечения, т.
е. Ма+Ма. Этот моменг представлен на эпюре отрезком С'с. В средней плоскости шкива А на вал передается крутящий момент Мл, име1ощнй направление, обратное направлению моментов Мв и Мо. Поэтому на участке вала АО действует крутящий момент, равный 134 [гл, ш квячвния Мл+Мо — Мл. Так как Мл) Мл+Мш то линия зпюры моментов в сечении А вала пересекает линию абсцисс. В средней плоскости шкива О с вала снимается момент Мп, равный по величине моменту Ми+ Мо — Мл, но имеющий обратное направление. Поэтому из точки т1 эпюры моментов проводим вверх линию НО'.
Правее сечения О крутящий Рис. 71. момент на валу равен нулю. Ступенчатая линия В'ЬС,сааф0' будет представлять эпюру крутящих моментов. Если шкив, получающий крутящий момент, был бы помещен по одну сторону от передающих шкивов В, С и Е), то эпюра крутящих моментов в этом случае имела бы вид, представленный на рис. 70,б. Из сравнения эпюры рнс. 71, б с эпюрой рнс, 70, б нетрудно видеть, что максимальный крутящий момент при расположении шкива, получающего момент от двигателя, между раздающими шкивами получается значительно меньшим, чем в том случае, когда шкив, принимающий момент от двигателя, расположен по одну сторону от передающих шкивов. Уменьшение максимального 9 391 опгедвленив нлпгяжений и двязгмлци:! 133 крутящего момента на валу ведет, конечно, и к уменьшению диаметра вала, а следовательно, и к зкономии материала.
Прн расчете валов на прочность обычно задается не крутящий момент, а мощность )г7 в лошадиных силах, передаваемая валом, и число оборотов вала и. Выведем формулу для определения крутящего момента по заданной мощности л. с.,н числу оборотов а об,'мин. Из механики нам известно, что мощность вращающего момента равна моменту, умноженному на угловую скорость, т. е. ял Пт= Мяе= Мя —, лгж,1сек. Зо С другой стороны, 'й'=757т' кгж/сел; следовательно, откуда 30 75 Л' дг Мя = ' — = 716,2 — кгж, и ' и или М, = — 71 620 — кгсж. 57 л (90) ?запомним, что в полученную формулу следует вместо 7ч' подставлять число лошадиных сил и вместо а †чис оборотов в минуту. 9 39, Определение напряжений и деформаций при кручении круглого стержня Прежде чем перейти к выводу уравнений для определения напряжений и деформаций при кручении, остановимся на некоторых экспериментальных результатах.
Допустим, что круглый цилиндр, нижний конец которого закреплен в неподвижной плоскости 77 (рис. 72,а), в свободном верхнем конце испытывает действие пары снл с моментом М„, приложенной в плоскости, перпендикулярной к оси цнлнндрз. Цилиндр под действием этого момента будет испытывать деформацию кручения. Прн кручении цилиндра его ось 00 остается прямой. Ось эта называется осью крученая.
Если на боковой поверхности цилиндра до начала 136 [гл. Рм кРучение кручения была нанесена сетка, образованная окружностями и образующими [рис. 72, б), то при малой деформации цилиндра произойдет следующее [рис. 72, в). 1) Квадраты, образованные этой сеткой, обратятся в совершенно одинаковые ромбы. 2) Круговые сечения цилиндра останутся круглыми с прежним диаметром. а! Рнс. 72. 3) Расстояния между окружностями не изменятся, следовательно, и вся длина цилиндра останется прежней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
