Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Задавшись запасом прочности )а, допускаемое напряжение для пластичного материала определяют по пределу текучести при кручении: (106) где для стали -., примерно равно (0,5 —: 0,6) е,. Расчетное уравнение (107) по своему виду похоже на расчетные уравнения для растяжения, сжатия и сдвига. Здесь внутреннее усилие (но не сила, а момент) также делится на некоторый геометрический фактор, характеризующий сечение, а именно на момент сопротивления (а не на площадь сечения, как это делалось при растяжении, сжатии и сдвиге). Расчетное уравнение (107) справедливо для случая кручения круглых (как сплошных, так и полых) валов.
Для всех же других сечений его применять нельзя. В уравнение (107) входят три величины: М„, (гр и [т!. Следовательно, зная из них какие-либо две величины, можно легко определить третью. При проверочном расчете работающего вала, когда известны М„ и В'р, напряжение определяется по формуле (99). Имея размер вала н зная допускаемое напряжение для его материала при данных условиях работы вала, можно определить по формуле (107) максимальный допускаемый крутящий момент, который может передавать вал: М» ([т! Ф'„. (109) При проектировании нового вала надо знать допускаемое напряжение и крутящий момент, чтобы определить размеры вала, Так, для сплошного вала, подставив в фор- Обозначив допускаемое напряжение кручения, как и допускаемое напряжение сдвига, через [т[, получим расчетную формулу на прочность при кручении: 9 41] Расчетные уРАВнения НРи кРУчении 145 мулу (107) выражение момента сопротивления, получим: 16Мк — — [т), , да (110) откуда (111) Подставив в эту формулу выражение крутящего момента через 7у' и л (90), получим: Лналогично для полых валов найдем: Мы 0~ 1,72 $' (113) или 180'Мк100 ЯД/ ~~ лоы' 10 зак.
сзаа, Р. с. Кыыасошыыаы Из формул (112) н (114) видно, что при данной мощности увеличение числа оборотов п позволяет уменьшить диаметр вала. На практике, кроне требования прочности, обычно ставится условие жесткости, заключающееся в том, что угол закручивания вала на единицу его длины не должен превосходить определенной величины. Делается это во избежание появления чрезмерных деформаций вала. Величина допускаемого угла закручивзния в разных случаях различна. Чем меньше угол закручивания, тем меньше и пружинение вала. В некоторых случаях большое пружинение вала является желательным. Например, при перелаче непостоянного крутящего момента с одного вала на лругой для смягчения неравномерности действия моментов ставится промежуточный валик малой жесткости, играющий роль рессоры.
Для получения расчетной формулы на жесткость введем в выражение (95) допускаемый угол закручивания ~у„'оы на длине одного метра: 146 (гл. и кгучвнив откуда 18 ОООМ, гдоп Для сплошного вала получим: оо 18 ОООМ вЂ” д(~ )~ 32 Опт „ (115) Следовательно, с учетом условия жесткости диаметр вала должен удовлетворять условию Г18000М ° 32 Г М, г()~ $/ т .' = 15,3 ф/ —.", (116) бп тдоп ~тдоп и ли, подставив значение М„, получим: ' 71 620Аг Ф г() 15,3~ / . =250-1/ ., (117) лбудоп ~' лФтдоп Аналогично для полых валов будем иметь: 18 ОООМ„3 '/Г М, ада(1 — ао) т ~' 6(1 — оо) у или Ф д г пб (1 ) тдоп п~ (1 ) одоп Если при проектировании вала задаются только допускае- мым напряжением, т. е.
определяют диаметр вала, исходя из его прочности, то пользуются формулой (112), для полых валов †формул (114). Приводные валы, кроме кручения, подвергаются также и изгибу, вызываемому весом присоединенных к ням деталей, усилиями, действующими на зубья шестерен, и т. п. При упрощенном расчете приводные валы рассчитывают только на одно кручение, но при этом допускаемое напряжение принимают пониженным. Лля взлов из углеродистой стали обычно принимают [т) = 120 †: 250 кг(сдгд, для валов нз специальной стали допу- скаемое напра>кение берут большим.
Если при проектировании вала задаются не только допу- скаемым напряжением, но и допускаемым углом закручивания, 9 41) РАсчетные уРАзнения пРи кРучении 147 то диаметр вала определяется еще из расчета на жесткость по формуле (117) (для полых валов — по формуле (119)). Лля того чтобы вал одновременно удовлетворял обоим требованиям (прочности и жесткости), из двух найденных значений диаметра берется большее. Для валов допускаемый угол закручивания р~,„ на длине одного метра принимается 0,3' и больше (до 2'). Пример 34. Вал закручивается моментои М = 200 кгм. Определить диаметр вала, если допускаемое напряжение (т) =500 кг/смг.
Решение. Момент сопротивления поперечного сечения вала из формулы (107) равен: М„20 000 )Ег = — "= 0 =40 смз, 500 Так как то зГ16В' зГ16 40 3,14 Пример 35. Полый вал закручивается моментом М = 500 кгм. Отношение внутреннего диаметра к внешнему Е) — = а = 0,7. Лопускземое напряжение (т) = 600 кг/сиз. Определить размеры сечения и зкономию в весе по сравнению со сплошным валом той же прочности. Решение. По формуле (113) внешний диаметр вала равен: згг М„з/ 50 000 (1 —.4) (.) = ' ~ (1 — 074) 600=" Внутренний диаметр вала сс = 7)а = 8,22 ° 0,7 5,75 см. В случае сплошного вала диаметр по формуле (111) долгкен быть равен: з/ М зГ50000 ~~ 1,72 ~/ —" = 1,72 г' 600 — — 7,5 см. г~ ( ) ' гг 600 Отношение весов валов равно опюшснию ил площадей сечения.
Площадь сечения полого вала Р = — (Ю вЂ” Иг) = 0,785 (8,2"- — 5,75з) = 26,0 с,нз. 4 1Оа (гл. ш КРУЧЕНИЕ Площадь сечения сплошного вала Р, = — 'П, = 0,785 7,5з= 44,2 см~. спл 4 5ел Следовательно, зкономия в весе будет определяться отношением — = — ', =061, Р;.я1 44,2 чоз~ т. е. полый вал весит меньше сплошного той же прочности на 39,'. П 36. При закручивании стального стержня диаметром А =15 мм и длиной 1= 200 мм (рис. 78) моментом М =600 кгсж, Рпс.
78. приложенным на свободном конце, точка А на поверхности переместилась в точку Аь пройдя дугу з = ААт — — 0,22 мж. Определить:1) максимальное напряжение кручения -. „, 2) уколу поворота свободного конца стерасня относительно защемленного, 3) относительный сдвиг у поверхности стержня п 4) модуль упругости 6 материала стержню Решение, 1) Для определения максимального напряясения кручения вычислим предварительно по формуле (10 ) . о 10!) момент сопоотивления кручению: 07 = — пт = —" 1 Вз = 0,663 сж'! 16 16 5(аксимальиое напряжение кручения определяеч по фор.
ул ( ): 600 — — = 906 кг!слР. мы )У 0,663 Р 9 41! РЛСЧЕТНЫЕ УРЛВНЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ 149 2) Определим, на накой угол Р повернулся свободный конец стержня относительно защемленного конца. Для этого длину дуги з Ф выразим через угол Р и радиус стержня —: 2' отнуда 2з 2 0,022 Р = — = ' =0,0293 радиана. е 1,5 3) Относительный сдвиг т у поверхности стер;кня ААт з О 022 т = — ' - — = —;- = 0,0011. г г 20 4) Модуль упругости 0 материала стержня из формулы (93) равен: М„! О= —. УРР ' Полярный момент инерции сечения стерзкня з' = — Ф = —, 1,5' = 0,497 смй 32 32 Следовательно, 0497 00'93 824 000 кз7см.
600. 20 Решение этого примера можно проверить, определив т „через 1 и О. Согласно закону Г ка имеем; = бт = 824 000 ° 0,0011 = 906 кг/сыт. Полученное напрюкение совпадает с ранее вычисленным. Пример 31. Два вала одинаковой длины й один из которых полый, передают равные крутящие моменты Ма и имеют при этом равные максимальные напряжения с, Определить отношения углов закручивания этих валов.
Решению Обозначим угол закручивания сплошного вала через Р и полого через Р', полярные моменты инерции сечений валов обоз значим соответственно через зя и з' . Диаметр сплошного вала обозначим через л, а внешний дйаметр полого — через О. Так как передаваемые крутящие моменты и максимальные напряжения обоих валов одинаковы, то моменты сопротивления кручению )г у валов должны быть также одинаковыми. Угол закручивания сплошного вала на основании формулы (93) будет: Ма( О/ и [50 [гл.
Чс КРУЧЕНИЕ Принимая во внимание, что е'с, Мк тмлх ' 1' р талл,г 2 получим; Л4 ! т ал2еу/ 2т ! Аналогично этому получим для полого вала; ОУУ ВОУ,' ВО Отношение углов закручивания валов будет равно: Следовательно, прп заданных условиях углы закручиааиии будут обратно поопорцссоналлны диаметралс. Пример 38. На валу (рис. 71, а) насажены четыре шкива А, В, С и В. Шкив А получает от двигателя крутящий момент М с —— =100 кгм, шкивы В, С я В передаточные.
Шкив В передает па станок момент Л(п = 25 кгм, шкив С передает лшмент Мо — — 25 кгм, и шкив В передает молсент Мсл —— 50 кглс. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов, 2) определить диаметр вала прп допускаемом напряжении [т) = 200 кг/см", 3) найти угол закручивания вала по участкам н 4) определить, какого диаметра надо брать вал по участкам, чтобы иа всех его участках напряжение было равно лопускаеиому. Расстояния ме'кду шкивами одинаковы; 1 = 1 лс, модуль упругости О = 8 10л кг/см'-. Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
