Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 24
Текст из файла (страница 24)
1) Эпсора крутящих лсоментов, построенная согласно обьясненнялс, данным выше, представлена па рпс. 71, б. 2) Как видно из этой шпоры, наиболее напряженными будут участки вала АС и АВ, ва которых моменты будут одинаковы и равны 50 кгм. Исходя пз величины этого крутящего момента, определим диаметр вала по формуле (111); ГЛА зГ5000 [л) ' 200 Округлнм это значение и примем Н = 5 см.
3) Угол закручивания па участке ВС булет: М .! 2500 100 Тп-о= Су = =00051 радтсзра 8 ° 10л —, 5л 32 9 411 Расчетные уРАВнения НРи кРучении 15! Углы закручнваннн на участках СА н А6 будут: 5000 100 » — — РА р — — 0,0102 радиана. 8 10з — 5» 32 Угол, на который повернется сечение В относительно сечения А, будет равен сумме углов закручивания Рн с и Рс», т.
е. Рн А —— ЕВ С+ус А = 0,0051+0,0102 = 0,0153 радиана, плп в градусах: 180 т' = — Рн л — — 0,885'. 1) Вводя теперь допускаемое напряшение, найдем, что на участках нала СА н АВ днамстр вала надо сохраннть равным 5 см, а на у щетке ВС его следует сделать: о500 200 плн, округляя, и' =-4 см. Прнмер Зуь Определнть мощкост»ь передаваемую валом двигателя, если угол закручивания у вала, измеренный на длине 1,5 лг, оказался равным 0,5'. Лиаметр вала а' = 100 млг, чнсла его оборотов и = 500 об(мнн, модуль упругости матерпгла 6 = 8 10з кг)слр. Решение, Из формулы (93) имеем: Е 6УР М,= —. а ! Подставив зто значение крутящего момента в формулу (90), получим: ж6!л М вЂ” — = 71 620 —, и ' откуда Р6улп 71 520! Угол закручивания вала, вырюкенный в радианах, раве»с т'и 0,5 3,1 4 180 180 Подставив значения велнчин, входящих в правую часть полученного выраухення для мощности 77, будем иметь; 0,5 3,14 8 1О"" 3,14 10" 500 )У = — '' —, '— ,— = 318 л.
с. 180 71 620 150. 32 Пример 40. Стальной вал диаметром Н = 8 см неполвныно защсмлен обоямн концами (рнс. 79, а). В промежуточном сечении, отстоящем на расстоянии а = 0,5 м от плоскости защемлення левого (гл. щ (52 квхчвннв конца и на расстоянии Ь = ! м от плоскости защемления правого конца, приложен скручивающий момент М =7'9 кгдс Определить напряжение в вале и угол закручивания. а) Мл, Рис. 79. Решению Прежде всего определим реактивные моменты в плоскостях защемления Мл и Мн . и к Условия равновесия статики для их определения дают только одно уравнение (рис.
79, 6): Мл„+ Мна ™ ° (а) Следовательно, данная задача будет статически неопределенной. Второе уравнение, необходимое для решения задачи, составим из рассмотрения деформации вала. Угол поворота сечения, в хотором призов<он момент, можно определить двояко, а именно: Мл ° а Мп ° Ь вЂ” и 9= ОУ я Следовательно Мг 'н Мв Ь 07„6./я или Мл (б) Ыв„ 4 42! понятия о глсчвтя стегжнвй пгямоггольного свчвния 153 т. е. величины реактивных моментов обратно . пропорциональны расстояниям к и Ь ло сечения, в котором приложен скручиваянций момент. Из уравнений (а) и (б) находим: Ь а МА 51к ! Ь и МВ Мк к ка+Ь к ка+Ь' Подставляя значения Мк, а и Ь, получим: 1 0,5 Мл =750 =500 кгм; МВ =750 „' =250 кем.
лк 05+ 1 к 0,5+ 1 Очевидно, большее напряжение будет в левой части вала: 50 000 — — = 500 кг/смз. й'я 16 Полный угол закручивания М а 50000-50 1 130 ! — — = --ралкана, или т' = †. — 0,45к. 32 В 42. Понятие о расчете на кручение стержней прямоугольного сечения Расчетные формулы на кручение, выведенные в предыдущих параграфах, как упоминалось выше, справедливы ~олько для круглых стерв:ней. Вывод этих формул сделан в предположении, что плоские поперечные сечения стержня при кручении оста!отса плоскими. Опыт подтверждает такое предположение только для круглых стержней. При скручивании же стержней некруглого сечения поперечные сечения исхривляются.
Простой опыт со скручиванием резинового с ~ ержня прямоугольного сечения убеждает нас в этом. На рис. 80, а изображены ~рани резинового стержня прямоугольного сечения с предварительно нанесенной на его поверхность сеткой взаимно перпендикулярных линий. Как видно из этого рисунка, поперечные линии после скручивания искривились. Наибольшие искажения появляются на серединах сторон поперечного сечения.
В углах искажений нет совсем. Теория кручения стержней прямоугольного сечения вследствие искривления плоскостей поперечных сечений усложняется. На рис. 80, б показана эпюра напряжений кручения для прямоугольного сечения. 154 (ГЛ.
У1 КРУЧЕНИЕ Максимальное напряжение, возникающее на середине боль- шой стороны поперечного сечения, определяется по форнуле ''4а а.а 08 ' (120) где Ь вЂ” большая и с — меньшая стороны поперечного сечения, а ц — числовой коэффициент, зависящий от отношения Ь: с. ! 1 лу а Рис. 80. Величины этого коэффициента для различных значений Ь; с даны в таблице 9. Таблица 9 значения коэффициентов я и 8 8,0 Ьо 1(апря1кение может быть определено н по следующей приближенной формуле: (1211 0,208 0,141 1,000 0,231 0,196 0,858 0,246 0,229 0,796 0,267 0,263 0,753 0,282 0,281 0,745 8,0 ! 8,0 10 ! и 0,299 0,307 0,313 0,333 0,299 0,307 0,313 0,333 0,743, 0,743 0,743 0,743 6 42) понятие о глсчвтя ствгжней пгямоггольного свчанил 155 Максимальное напряжение на середине малой стороны ч' поперечного сечения определяется по формуле (122) Темах! », гол закручивания определяется по формуле Мл! 9= р.асха (123) ле 73 — численные коэффициенты, зависяшие, как и коэффизгнецт а, от отношения Ь: с; значения !! даны в таблице 9.
Пример 41. Стальной стержень длиной ! = 4 м прямоугольного г чсния со сторонами Ь = 17 см и с =10 см закручен моментом Ле = 250000 кесм. Определить максимальное напрязкение и угол : екручивания, принимал б = 8 ° 10з кг)слгх. Решение. Максимальное напряжение в середние большой сто! опы Ь определим по формуле (!20); Мх пжх = а ° Ь ° сз )!ля определения и по таблице 9 находим отношение сторон прямоугольного сечения: Ь 17 — = — = 1,7.
с 10 !' пзблице 9 нет значения коэффициента и для найденного зпаче- Ь Ь Ь з пл — = 1,7; имеются значения для — = 1,5 и для — = 2; значес с с Ь . ис х для — = 1,7 определим интерполированием: е 0,5 и=0,231+ ' ' ' =0,231+0,006=0,237, 250 000 0,237 ° ! 7 ° 10х Определим то нге напрязгенне по приближенной форму.зе (!21); — !13+ 1,8 — ) = 595 кг)смх. 250000 / 101 17 10х'( ' 17)= Разница в полученных напряжениях составляет около 4л,'ь Угол :юкручиваннл определим по форм>ле (123): Ме! Ьсзй ' !66 1гл.
ш квученпв Значение коэффициента Р определим из таблицы 9 интерполированием: р = 0,196+ 10'229 0'195) 0'2 = 0,207. 0,5 Следовательно, угол закручивания будет: 250 000 ° 400 Ч' = 0 20у 1т 10ь 8 10, — — 0,0358 Ралиаиа, яля Чо = — . 0,0358 = 2 об 180 ф 43. Потенциальная энергия прм кручении Если цилиндрический стержень закручивать моментом в пределах упругих деформаций, то работа, совершаемая моментом, будет накапливаться в стержне в виде потенциальной энергии. После прекращения действия крутящего момента стержень будет раскручиваться и отдаст обратно всю накопленную им энергию.
В пределах упругих ыв деформаций угол закручивания растет пропорционально кру- '5~.й' тящему моменту 1закон Гука!. Если на оси ординат отложить закручивающие моменты М„, воз- 'В растающие от нуля, а на оси абсцисс — соответствующие углы Фр, закручивания о, то аависимость — р —- между М„ и ~у представится пряРис. 81. мой ОА (рис. 81). Пусть угол рг соответствует некоторому промежуточному значению крутящего момента М,.
Если момент увеличится на бесконечно малую величину дМ,, то угол ~у, получит соответствующее приращение аь1,; произведенная при этом йМ~ 1 работа будет равна произведению (М,+ —.)Фр, и графи- 2 / чески будет представляться заштрихованной трапецией. Полная работа деформации при возрастании крутящего момента от нуля ло некоторого конечного значения момента М„ равная накопленной потенциальной энергии, представится 8 44] влечет винтовых цилиндгичаских пггжин 157 площадью треугольника ОАВ и будет равна: М,ч А= — ' 2 (124) Мзг 200з ° 40 АУ 3,14- 1,2л 2 ° 8 1Ол 32 ф 44. Расчет винтовых цилиндрических пружин с небольшим шагом Пусть имеется винтовая цилиндрическая пружина с небольшим шагом витков, изготовленная из круглой проволоки н растягиваемая осевыми силами Р (рис.
82, а). Вследствие малости шага витков будем считать, что плоскости отдельных витков пружины перпендикулярны к оси пружины. Рассечем виток пружины плоскостью, проходящей через ось пружины. Удалим одну часть пружины и рассмотрим равновесие оставшейся части (рис. 82, б). Для равновесия необходимо приложить в центре сечения силу Р, параллельную осн пружины и направленную вниз, и момент РК, где ге в средний радиус витка пружины.
Так как момент Р)т действусг в плоскости сечения, то он вызывает в сечении напряжения кручения (рис. 82, е), максимальная величина которых на внешних волокнах равна: Рй 16РК К~, кнз где г( — диаметр поперечного сечения проволоки. Сила Р, действующая в плоскости поперечного сечения, вызывает в нем напряжение сдвига, которое будем считать распреде- Подставив в эту формулу значение угла гл из формулы (93), получим: Ме ™к'™к 2ОУ 2лзз' (125) я я Пример 42. Определить величину потенциальной энергии, на'капливаемой в стальном стержне диаметром И = 12 мм и длиной г = 400 мм прн закручивании его моментом М„= 200 нгем, П =- 8 1Ол кг(см".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
