Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Региение. Подставив заданные значения величин в формулу (123), получим: 158 [гл. Ч> КРУЧЕНИЕ ленным равномерно по сечению (рис. 82, г), Это напряжение будет равно: Р 4Р та Р яда' Для определения суммарных напряжений на внешних волокнах проволоки пружины следует сложить геометрически напряжения т, и т,. Максимальное нзпряжение в сечении г) Рнс. 82. будет в той точке периферии сечения, в которой направления напряжений т, и 22 совпадут.
Нетрудно видеть, что такой точкой будет точка А. В этой точке напряжение будет равно: 18Рй 4Р 18Рй / и > Мы рассмотрели растяжение пру>кипы; совершенно такой же результат получился бы при оассмотрении сжатия пружины. При расчете пружин, у которых средний радиус пружины й во много раз больше диаметра 0 проволоки, из которой она изготовлена, вторым слагаемым, стоящим в скобках, обычно пренебрегают. Для таких пружин формула (126) упрощается и принимает вид 1ЬРй 2 мах ядз 44[ влечет винтовых цилиндвичаских пглжин 159 т. е. такие пружины рассчитываются на одно кручение, Расытная формула для пружин имеет вид 16Ргг „р ~<[т[.
[128) Рт Мг 267 Здесь 1 в длина выпрямленной пружины: 1= 2ягги, [а) ~и~4 г "е и — число витков пружины; М,=РЙ, а ./„= —. Под. ~авив эти значения в выражение (а), получим: РУ Р'-йа 2яйл ° 32 2 2ОЫ~ огкуда прогиб пружины равен: 64РЙ'и [! 29) Выведенные формулы [126), [127), [128) н [129) для рас~ета растягиваемой пружины справедливы и для пружины, работающей на сжатие.
~ де [т[ — допускаемое напряжение. Допускаемое напряжение [т[ для сталей, идущих на изготовление пружин, берется ог ЗООО до 7000 мг!см'-. При расчете пружины, помимо расчета на прочность, ~асто необходимо бывает определить удлинение или сжатие [осадку) пружины, т. е. ее деформацию. При определении деформации пружины обычгю принимается во внимание только скручивание витков.
Пусть имеется пружина, верхний конец которой закреплен, а на нижний действует растягивающая сила Р. Предположим, что эта сила возрастает от нуля до своего конечс ного значения Р. Если нижний конец пружины опустится при этом на величину 7, то работа, совершенная силой, будет Р~ разна —. 2 Но эта работа равна потенциальной энергии пружины, накопившейся в ней в результате скручивания витков. Следовательно, на основании формулы [125) можно написать р;шенство 160 [гл. гч квичкнив Пример 43.
Определить наибольшее напряжение и осадку винтовой цилиндрической пружины, если сжимающая сила Р=бо кг, средний радиус пружины )2 = 25 мм, диаметр проволоки и = 6 мм, число рабочих витков и = 5 и О = 825000 кг/гм'-. Решение. По формуле (127) определяем наибольшее напряжение: 16РР. 16 ° 60 2,5 — = 3540 иг/гмз, я»тз 3,14 0,6» и по формуле (129) осадку пружины: 64Р)»»»и 64 60 25» 5 (»а» 825 030.
0,6» Пример 44. Определить усилие, требующееся для сообщения одному витку прул»ины деформации в 1 мм, если средний радиус пружины )1 = 35 мм, диаметр проволоки а = 8 мм, число рабочих витков и = 10 и О = 825000 к%ма. Решение. Из формулы (129) определим усилие Р: Р = —. г Ол»» 64Р"'и ' Подставив в полученное выражение у= 0,1 гм, и = 1 и значения остальных величин, данных в условии, получим: О,! 825000 0,8» 64 3,5» 5 46.
Расчет валов по допускаемой нагрузке Описанный выше расчет закручиваемого вала по условию прочности состоял в том, что наибольшее касательное напряжение на поверхности вала не было больше допускаемого )' г» ш а) Рис. 83. напряжения [т[. Мы считали, что для вала из пластичного материала (рис. 83, а) опасное состояние наступит тогда, когда максимальное напряжение иа поверхности вала достигнет з 45[ Рлсчвт вллов по допхсклвмоя Рлгризкв 161 предела текучести т„ и выполнили требование, чтобы И.=та/л, где л — коэффициент запаса.
Вместе с тем известно, что при пластичном материале, обладающем свойством текучести, увеличение крутящего момента, после того как максимальное напряжение достигнет т„ вследствие текучести материала не будет вызывать дальнейшего повышения напряжений в крайних волокнах вала. Однако при этом будут расти напряжения в упругой части сечения вала, пока во всем сечении напряжения не станут равными т,. Такое напряженное состояние вала показано на рис. 83, б. При этом предельном состоянии будет исчерпана грузоподьемность вала. Вычислим величину крутящего момента для этого предельного состояния. Разобьем площадь поперечного сечения вала на бесконечно тонкие кольцевые площадки (рис. 83, в).
Элелсентарный крутящий момент от внутренних сил на площадке с(Р, удаленной от центра на расстояние р, будет равен: а'М = с,р асР = т,о 2 сор с(р. Из условия равновесия внешних и внутренних моментов найдем предельный внешний момент: 2 2 1 Мир= и[ т,,р2краср=--;; касас,. о Допускаемый кру~ящий момент при запасе прочности й будет равен: "(ар асс и [Л4 [ = = 12й = 12 [т[ откуда у' [ «1 "И (130) По обычному расчету, основывающемуся на допускаемом напряжении [формула (11 1) [, а~ РЗМ 11 заи.
!з42. Р. с. Кииасои4аиаи Отсюда следует, что диаметр вала при одинаковом запасе прочности, определяемый по допускаемой нагрузке, соста- 162 1гл. чь кгучннив зГ 12 вляет ~~ —.=0,91 от диаметра, определяемого по допурб скаемому напряженою. Заметим, что расчет по допускаемой нагрузке, дающий экономию материала, прнмеимм только для валов из пластичного материала, передающих постоянный момент, когда критерием прочности явлвется предел текучести материала.
ф 4В. Контрольные вопроси Какая зависимость сунсествуег между врутящям моментом, мощностью, передаваемой валом, и числом оборотов вала? Какие предположения лежат в основе теории кручения стержня круглого сечения? Какой угол называется полным углом закручивания? Что называется полярным моментом инерции? Какова его размерность? Как пишется формула полного угла закручивания? Какая величина называется жесткостью прн кручении? В каких точках вала получаются наибольшие напряжения при кручении? Как распределяются напряжения кручения по поперечному сечению вала? Какая выгода достигается прн высверливаиии валов? По какой формуле определяется максимальное напряжение кручения стержня круглого сечения? Что называется моментом сопротивления кручению? Какова его размерность? По каким формулам определяются полярный момент инерции и момент сопротивления кручению круга и круглого кольца? !<ак должен изменяться диаметр вала, если передаваемая им мощность остается без изменения, а число оборотов увеличивается? В каких точках сечения получаются наибольшие напряжения при кручении бруса прямоугольного сечения? Как выражается работа деформации при кручении? Какие напряжения возникают в витках цилиндрической винтовой пружины прн ее сжатии и раствжении? По какой формуле определяется осадка цилиндрической спиральной пружины? ГЛАВА 1Г11 СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ, ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР ф 47.
Статические моменты плоских фигур При изучении кручения круглого бруса мы встретились с интегралом ~ рабате, который был назван полярным момен- и том инерции. Такого же вида определенные интегралы, называемые вообще моментами инерции, бу- дут встречаться и при изучении изгиба.
Моменты инерции представляют собою геометрические величины. При кручении и изгибе онн играют примерно такую же роль, как площади сечения прн растяжении и сжатим. В настоящей главе даются основные сведения о моментах инерции плоских д фигур. необходимые при дальнейшем 11е ,г г изучении сопротивления материалов. Ряс. Вй Определение моментов инерции тесно связано с определением статических моментов и центров тяжестей площадей.
Поэтому в начале этой главы мы напомним правила вычисления статических моментов, уже известные из теоретической механики. Сталгичееквм моменвголг площади фигуры относительно какой-либо оси х (рис. 84), взятой з той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок г1Г" фигуры на расстояния их до осн; сукна эта распространяется на всю площадь фигуры Г. 164 стлтичяскнк моменты, центеы тяжести )гл. чп Стагическнй момент относительно оси х равен: (131) Статический момент относительно оси у равен: (! 32) Рассматривая элементарную площадку как силу, а расстояние ее от оси как плечо силы, можно написать, основываясь на теореме: сумма моьгентов составляющих равна моменту равнодействующей, что ~ у аГ = Гу, ~ х йГ = Гхю где х, и у,— координаты центра тяжести всей плошзди Г. Следовательно, статический момент площади Г относительно какой-либо оси равен произведению всей площади на расстояние ее центра тяжести от этой оси: = еу„ Яв Гхе' (133) Так как плошадь Г имеет размернос~ь смз, а расстояние центра тяжести от оси (х, и у,) — см, то стагический момент буде г иметь размерность смь (см 'зс' смя = смь).
Статический момен~ может быть величиной как положительной, так и отрицательной, потому что плошздь — величина всегда положительная, а расстояния х, и у, могут быть как поло>кнтельными, так и отрицательными. Если ось, относительно которой определяется статический момент, проходипь через центр тяжести площади, то статический моменсл относительно этой оси равен нулю. Действительно, из уравнений (!ЗЗ) при х,= 0 и у,=О пол>'чнм: Я =Г 0=0, 5„=Г 0=0. Если фигура имеет ось симметрии, то последняя всегда проходит через центр тяжести фигуры, а потому статический момент площади фигуры относи~ельно оси симметрии все~да равен нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
