Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 17
Текст из файла (страница 17)
(а, + ая) «( [а[ ° (6 |) Если опасным относительным удлинением будет ея, то усло- вие прочности будет: тяогия пгочностн а< — а 2 (43) Гели брус деформируется по грел< взаимно перпендикулярным направлениям с напряжениями а„ а, и а,, то наибольш <е касательные напряжения определяются по формулам: — < — зз а< — а 3 2 3— азин<< образом, при расчете по этой теории прочности опр ле. релеляегся наибольшее эквивалентное напряжение по фора„ым (б)), ко<орое не лолжно превосходить допускаемого ,и<пир<окення.
Понятие об эквивалентном напряжении, которого „ .тепствительности в брусе нет, вводится только лля избе„<зния вычисления относительных деформаций. Эквнвалентнпс напряжение равно тому напряжению, которое получи<о„ь бы в рзстягнваемом или еж<<наемом брусе, если его о<носптельнал деформация была бы равна максимальной о<носи<ельиой леформаш<и бруса, находяшегося в сложном нзпрюкенном состоянии. Вторал теория прочности хотя и принимает во внимание есе три главных напряжения, но опытами недостаточно хопошо подгвержлается, а иногда стоит и в противоречии.
')'зк, например, по этой теории брус, растягиваемый по лвум ьззнмно перпсндикуллрныл< направлениял<, лолжен выдержига<ь о <лысую нагрузку, чем при растяжении по одному нзнравлешно. Опыт этого вывода не подтвержлает. 7'еори« наибольших касательных наирязкений. В основании этой теории прочности лежит предположение, что о.нонной причиной появления опасного состояния (текуч<";зп) материала являются наибольшие касательные напряж<нчя.
Эта теория была предложена в восьмидесятых голах ХЧ(П века. Согласно этой теории текучесть материала нсззннснмо от сложности напряженного состояния наступает тогда, ко~да наибольшее касательное напряжение достигает к<личины, при ко~орой происхолят появления опасного состояния (текучести) в случае простого растяжения. В ч 24 мы вывели формулу для определения наибольг его касательного напряжения при леформацни бруса по льум взаимно перпендикулярным направлениям с напряженнлмп а, н ае В этом случае наибольшее касательное напряжение равно: 102 сложное нлпгяжвннов состояние [гл, >и В эти формулы напряжения ан аа и ех подставляются с пх знаками. Пусть е, ) еа ) ех; тогда наибольшим каса>ельным напряжением будет: а> — хх "а>ах 2 (63) Если е> ) е, ) 0 и е„= — О, то наибольшим касательным напряжением будет: "|пах Для удовлетворения условию прочности согласно третьей теории прочности наибольшее касательное напряжение не должно превышать наибольшего касательного напряжения, допускаемого при простом растя>кенни: Если при простом растяжении за допускаемое нормальное напоя>кение принять [е[, то допускаемое касательное напряжение согласно формуле (36) будет: [т1= [].
Следова>ельне, условием прочности будет: [х] их ~~ (64) илп, прш>имая во внимание (63), получим: е — ез ( [а]. (65) Напряжение е> — зх можно назвать эквивалентным напряже. пнем, поэ>ому условие прочности (65) запишется так: е>а =- е> сз =..- [а[ (66) 'ракии образом, согласно этой теории прочности опасное сосгоянне в материале наступит тогда, когда разность между наибольшим и наименьшим нормальныл>и напряжениями достигнет предельной величины для данного материала. Эта теория прочности дает достаточно хорошее совпадение с результатами опытов для пластичных материалов, как, например, мягкая сталь и т.
п. Для таких материалов, как чугун, для которых [>1,+[а]„, в условие прочности (66) вносится поправка. 105 теоеия пеочности 27) теория прочности, обобщающая третью теорию прочности п»а случаи, когда [а[ те[а[,е, носит название теории лро'слогши МоРа ))ля случая, когда зз (О и [я[„+[а]еве условием проч, ности по теории Мора буде~: [а] (67) для частных случаев, когда [з] = [з],я, эта теория прочности совпадает полностью с третьей теорией прочности.
Теория наибольших касательных напряжений и теория Мора лаю< лучшее совпадение с опытами, чем первы. две теории. Однако и они не могут быль признаны совершенными. Факт разрушения бруса, растягиваемого по трем взаимно псопсндпкулярным направлениям с равными напряжениями, .<.
е. когда с<=за=аз) О, не может бьжь обьяснен каса<сльнымн напряжениями, которые равны в этом случае нулю '! 'г тг Теория знерг<ги изменения формьп Получившая широкое распространение для пластичных магериалов, энергетическая <сория основана на предположении, что опасное состояние матерна.<а независимо от напряженного состояния наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия деформации связанная с изменением формы, достигает определенной величины, В э 26 мы вывели выражение (54) удельной работы длч случая плоского наврав<энного состояния: Т= гг- (а[+аз — 2ра<е), (54) Э<у величину удельной работы можно представить себе <ос гояп;ей из двух частей: одной части, идущей на изг<енеи <е обьема кублка, и другой — идущей на изменение его фоэмы.
В том же 6 26 было показано, что объем тела не изменяется, если р = 0,5. На основании этого, полагая в выра>кении (54) коэффициент Пуассона й равным 0,5, мы получим величину удельной работы прп неизменном объеме, т е. величину удельной работы (Тя), изменяющей только фз[м<у; 1 з я Тй = 2~ (а<+ а; — а<.г). 104 СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИИ [ГЛ. 1Ч При простом растяжении, когда напряжение будет равно 1 допускаемому, удельная работа будет —, [с[Я. 2Е Следователыю, условие прочности при плоском напряженном состоянии по четвертой теории прочности будет: 1 1 28(>1+ е, — е>е,) «( 2б [я[Я, [> ЯЯ-[-е[ — е>ея ( [я[.
(68) Для объемного напряженного состояния ~> я~'+ ч'-,'+ а> — (а>еа+ азяа + в>аз) -( [е[ (69) Левые части условий прочности (68) и (69) представляют эквивалентные напряжения; обозначая по-прежнему эти напряжения через я,я, перепишем условия прочности так: я„. = Р е>+ к> — агая ( [а[, (70) аяя = [Гя* +зд +аа — (с>яг+яяез+е>яя) «~ [а[. (71) Несмотря на большую практическую важность, вопрос о разрушении материала еще недостаточно изучен.
Этот вопрос с большым успехом разрабатывается советскими учеными. В связи с работами Н. Н. )[авиденкова и Я. Б. Фридмана возник вопрос о создании обьединенной теории прочности, в которой учитывался бы характер разрушения ма>ериала и связь его со свойствами л>атериала и видом напряженного состояния. Пока этот вопрос не получил вполне положительного решения. 8 28. Расчет тонкостенных сосудов Тонкостенными сосудами называются сосуды, тол>нина стенок которых мала по сравнению с размерами резервуара н радиусы кривизны стенок не менее чем в 20 раз больше нх толщины. При расчете тонкостенных сосудов допускают, что тонкие стенки не сопротивляются изгибу и в ннх возннкаюг только напряжения раста>кения или сжатия, распределяющиеся равномерно по толщине стенок.
При расчете с такими допущениями 105 в*счет тонкостенных состдов 8 28) кисте истерн, баков, паровых котлов, пилинлров лвигателей и т. п. получаются вполне уловлетворительные результаты. Вывелем общую формулу лля расчета тонкостенных резервуаров, имеющих форму тела вращения. Обозначим толщину с~сики сосуда через е, избыточное давление через р, ралиус кривизны, соответствующий пров юьному сечению (по меридиану), через ро ралиус кривизны, соответствующий поперечному сечению (по щнроте), через ра. 6, Рис.
52. Вырежем нз стенки резервуара, подверженного внутреннему лаялению, бесконечно малый элемент (рис. 52). В полученных сечениях действуют напряякения е, и е, по лвум взаимно перпендикулярным направлениям, т. е. выреззнный элемент находится в плоском напряженном состоянии. На этот элемент булут лействовать силы: в сечении, длину которого обозначим через г)зм сила г)гч', = егб г)аа, в сечещщ, ллину которого обозначим через г)зн сила г)Ма = аа) г)яг.
106 сложное нлпеяженное состояние [гл. !ч Эти силы должны уравновешивать силу, приложенную к поверхности элемента и вызванную давлением в резервузре, т. е. силу с7Р= рс75! )755. Составим уравнение равновесия сил, действующих на вырезанный элемент. Лля этого спроектируем силы с7Л)„ с/Лсз и с7Р на направление нормали к поверхности элемента: 2с7Лс! 51п —,' + 2с7Назгп —,,'- — сСР = О. с!ил сга„ 5)П вЂ” = = — = 2 2 Следовательно, уравнение равновесия лю)кно переписать так: )7М! Иаг+ с7ЛГ. 57аа = с7Р. Бесконечно малые углы между сечениями равны: сг5! сг5 с1а, = —; с7а, = —, Р! Ря подставив в уравнение равновесия значения сил и углов, пол)чили есэ с7БЯ вЂ” + ааь с75! — "- = р с7Я, с1Я, ал! .
)55, Р! Рл Разделив все члены уравнения на произведение с)5)ссозе, получим уравнение Лапласа я! Ян р -+-: = —. Р! Р. В (72) Применим это уравнение для расчета наиболее часто встречающихся форм тонкостенных сосудов — сферических и цилиндрических, Сферический резервуар.
Пусть тонкостенный сферический резервуар находится под внутренним избыточным давлением р 1рис. БЗБ Обозначим средний диаметр резервуара через В. с) В сферическом резервуаре р, = ря = — ,;. Углы сса! и с7аа бесконечно малы, поэтому можно прибли жегпо принять, что )О7 елсчзт тонкостзнных сосядоз 5 28! На основании уравнения (72) получим: а|+. р и з' 2 Так как в силу симметрии в сферическом резервуаре а,=а — — а, то Вр а=в 46 ' (73) Следовательно, нормальное напряжение в резервуаре прямо пропорционально давлению и диаметру и обратно пропорционально толщине стенки. Цилиндрический резервуар. Пусть средний диаметр цилиндрического резервуара(рис. 54) будет г), толщина его сте- Ряс. 54.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
