Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Следова~ельно, в ием появляется напряжение сжатия, соответс аную нее относительной деформации. Относительная деформация бруса будет равна: а! нг! е = — = — = а!. ! По закону Гука поркеальное начршкение будет равно: в = Ее = Еа!. [331 Гслч г, 1,, то в брусе будет появляться напряжение раста;кения; если г, !.„то, наоборот,— напряжение сжатие. Таблица б Коэффициенты линейного расширения а некоторых металлов на 1'С Наин вееание ! материала Иаиееневанве матернааа Ллкннншй . Гаронза ! Мель микель Лля определения силы, с котовой брус будет действовать нз закрепляющие его плоскости, надо знать площаль с-чення бруса. Обозначив эту силу через Р, а площадь поперечного сечения бруса через Р, будем иметь: Р = аГ = Еа!Г.

Если принять допускаемое напряжение для стали [е[= = 1000 кг/глав, Е = 2 1Ое кг,'слег и коэффициент линейного расширения а = 0,000012, то при изменении температуры ааа ! = 50' напряжение в брусе составит: о = Еа! = 2 1О' ° 0,000012 ° 50 = 1200 !!![с.нг ) 1000 кг'слег 22,5 1О е 175.10 е 15 5 10 е 13 10 е Сталь . Цинк Чугун .

Электрон 12 ° 10 е 35,4 ° 10 104 ° 1О е 28,5 1О е 72 Расчеты нл пгочнос!ь пви Растяжении и сжатии (гл. и! Напра!кение, как видим, получилось больше допускаелюго. Отсюда вытекает, что при проектировании необходимо учитывать напряжения от изменения температуры и проек<ировать так, чтобы этих напряжений или не было совсем, или чтобы они были незначительны. Это достигается особым укреплением концов, оставлением температурных швов и т.

и. В тьблице 6 даны коэффициенты линейного расширения пгкоЕорых метзллов. Пример 17. Трамвайные рельсы сварены при температуре окружаю:цсй среды 20'. !<акое напряжение будет з рельсах при позышешш температуры до 40; если а = 12 10 а и Е= 2 10акгусзгг? Езди!ание. Изменение температуры равно: 1 = 40' — 20' = 20'. Напрялсепие определим по формуле (33): а= Ел! =2 10 12 1О а ° 20= 480ггг(слгз.

Пример 18. Стальной ступенчатый брус (рнс. 41) закреплен между двумя неподатливыми стенами при температуре 1!. Опрсгтелить зели пшы напряжений в обеих ступсяях бруса, если температура его позыснлзсь до 1з. Рис. И. Реп!ение. Абсол!отнес удлинение бруса з случае отсутствия стен было бы разно: ДЕ хП! 1!)(1!+1 )' (а) Стены препятствуют свободному удлинению бруса, следовательно, они сжнма!от брус с такой силой Р, которая вызывает в вем укорочение, разное по величине удлинению йй Укоренение бруса, вызываемое силой Р, будет: ДЕ= —,+ —.

РЕ! РЕт (б) ЕР! ЕГз ' Из уравнений (а) и (б) получим: а (1! — 1!) (Е! + Еа) = Р~ — + —." ), 1 1! 1 '!ЕЕ! ЕРт а йО~ гьсчят по допусклвыым плгехзклм откуда (1т — тл) (1л+ 1т) 1, 1. Ер, Ере Вапрялкепие в левой ступени бруса будет; " (тт тт) (11 + 1 ) 1(вправление в правой ступени бруса О (12 11) (1т + 1т) ф 20. Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям е „ ( (е). При выполнении этого требования максимальное напряжение в наиболее напряженном месте не превосходит допускаемого напряжения.

Иначе говоря, определение размеров основывалось на довускаемом напряжении. В последнее время в некоторых случаях размеры конструкний стали определять не по допускаемому напряжению, а по дотлускаемой нагрузке. Поясним преимущества нового л1етода по сравнению с методом расчета по допускаемылс напряжениям.

Пусть требуется определить (уазмер поперечного сечения стержня, сделанного из мягкой стали, имеющей предел текучести е,. Если запас прочности принят равным и, то площадь сечения стержня определится из следующего неравенства: р а Р ' Х (а) или Г) —. ет (б) Выше при расчете на растяжение и ежа~не как статически определимых, так и статически неопределимых конструкнпй размеры поперечных сечений определялись из условия Определим теперь площадь поперечного сечения по допускаемой нагрузке, принимая тот же запас прочности л.

При расчете по допускаемой нагрузке имеем: Р~~ Рппп— л (в) где Рппп — лопускаемая нагрузка, а Рпр — предельная иагруака, в данном случае нагрузка, вызывагопгая в сечении напряжение, равное пределу текучести е,. !1о Рпя —— Ре„ следовательно, г"и Рппп— л Условие прочности (в) примет вид Р/ А' (г) или (д) Таким образом, расчет по допускаемой нагрузке в данном случае привел к тому же результату, по и расчет по допускаемому напряжению, так как условия прочности [уравнения (а) и (г)[ остались одинаковыми.

!( такому же результату мы пришли бы, рассматривая и более сложные случаи расчета статически определимых конструкций. Иначе дело обстоит, если конструкция стар тически неопределииз и выполнена из пластич!г ного материала, скажем из мягкой стали. Рассмотрим простой пример. Пусть стержень из мягкой стали, заделанный по концам, нагружен силой Р, как показано на рис. 42. Опрег делим площади поперечного сечения по доРис 42 пускаемому нзпряжению н по допускаемой нагрузке при одном и том же запасе прочности л.

Усилия в верхней и нижней частях стергкня (см, пример 14, стр. 65) соответственно равны: !Т1=Р— ' и г 74 РАсчеты ИА ИРочность пРи РАстяжения и сжАтин [гл. И1 РАсчет по дОпускАемым ПАгрузкАм 75 ПУсть 7з) 1т, тогда в веРхней части стеРжнЯ напражениа бгдут больше, чем в нижней. Площадь сечения стержня при ,асчс ге по допускаемому напряжению определится из условия тттв !т Л Р> — =Р-а —. р Иапряжение в верхней части стержня будет иметь матт кснмальноезначение — * В нижней части действует меньшее рт уснлнс Йз, поз~оку в ней напряжение будет меньше — т л а запас прочности будет больше. Слеловательно, при определении площади сечения стержня по допускаемому напрязгению материал нижней части стержня не будет использован полностью.

Определим теперь площадь поперечного сечения стер~хна но лопускаемой нагрузке. Так как стержень выполнен из мягкой стали, имеющей на диаграмме растяжения (сжатия) плон,адку текучести, то после того как в верхней части сгсэткпя напряжение достигнет предела текучести, здесь оно лальше увеличиваться не будет. С увеличением силы Р напряжение станет расти только в нижней части стерн<ив. Так будет происхолить до такого значения силы Р, когда и а нижней части стержня напрюкение достигнет предела текучести. Только после этого дальнейшее увеличение силы вызовет текучесть всего стержня. Иначе говоря, предельной на рузкой в данном случае будет та, которая вызовет напра>кение в обеих частях стержня, равное я,.

После того как в верхней час~и стержня напряжение достигнет О„ наша снсгема становится статически определимой, так как часть предельной силы, идущей на Растяжение верхней части, будет известна, т. е. станет равной О,Рн где Р, — искомая площадь поперечного сечения стержня. Следовательно, другая часть предельной силы, смгимающая птпкшою часть бруса, будет равна Р,р — О,ГМ Когда эта сила вызовет напряжение в нижней части стержня, равное пределу текучести р„ будет удовлетворено равенство Рпр ятРт = стЕ'г Следовательно, предельной нагрузкой будет: Р„„= 2з, Рн 76 РАсчеты ИА пРоч!юсть ИРи РАстяжении и сжАтии [Гл.

и! Так как условие прочности при расчете по допускаемой нагрузке выражено неравенствои Р Р ЯР д то мы будем иметь: Рй < 2а,Р„ откуда искомая площадь РД Р! 1 — —. 2ят Отношение площадей Г, Р(г Рд Р 20, ' я, (е (! +! ((+1 2( (, Обозначим -"=- и, то~да Р= 1+и 2л Таким образом, отношение плошадей в нашем случае зависит от величины и, т. е. от места приложения нагрузки Р. ( Р! 21 Так, например, если -" = 20, то --' = -, †, т.

с. Исобхо(, ' Г 4б!' димая плошадь сечения, получаемая прн расчете по допускаемой нагрузке, примерно в 2 раза меньше, чем при расчете по допускаемому напряженшо. Следовательно, на изготовление детали можно использовать вдвое меньше материала. Экономия не получится только в том случае, когда и = 1.

В этом случае расчеты па допускаемой нагрузке и по допускаемому напряжению дадут одпнзковь!й результат. Об ьяс нас гся это тем, что при и =- 1 напр и!ения по всей длине стержня одинаковы. Метод расчсза по допускаемой нагрузке более полно учитывает прочпосзь конструкций, изготовленных из пластичных матсризлов. Это позволяет облегчать всс конструкции, т. е. экономя!ь материал, идущий на ес нзгоговлсние.

Характеристики

Список файлов книги