Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Если же один кз эффектов становктся пренебрежнмо малым по сравнению с другим, значение критерия становится либо очень мало, либо очень недико. Происходит так называемое вырожденне крнтерня, н он выпадает нз числа определяющнх. Неучет прн составлении дкфференцнальных уравнений какнх-либо эффектов, по существу, равносилен предположению о вырожденкн того илк иного крнтвркя. О'гсюда наряду с точно определенным и строгим теоретнческкм представлением о подобии явлений возможно прнблнженное моделнрованне в предположении о вырожденнн того нлк нного крктерня.

Величину ошибки прн осуществленнк пркблнженного моявлнровання можно оценить следующим образом. Пусть две одноименные физические велнчнны подобных процессов в образця н модели, рассматриваемые в сходственных точках, связаны соотношеннем У„ев = с,р1э~щ. Положнм, что точное подобие пРоцессов не выполняется, тогда у,',е ф с,ру,дя. Меру неподобня можно представнть в Внде Ь1зсер = Яфр — сзф1эмся = ф е — 1яспв. мод — еев Велнчнна Ьуеер определяет ту ошнбку> которая была бы сделана, если бы опРеделЯли 1з,',я в пРедположеннк точного подобиЯ Р кз соотношения у,',е — с~у„,щ.

Лля различных фкзнческкх велнчнн эта ошибка может быть различной. На практике часто используется приближенный метод локального моделирования. Особенность его, состоит в том, что подобие пропессов осуществляется лишь в том месте, где проводится исследование теплоотдачи. Например, если изучается теплоотдача прн омыванин жидкостью пучка труб, то в опытах в теплообмене может участвовать только одна из труб.

Остальные трубы служат только для придания модели геометрически подобной формы. Данные о теплоотдаче в этом случае получают из измерений, проведенных на единичной трубе. Иногда при исследовании явления на модели может быть использована физическая аналогия явлений. О физической аналогии явлений говорят тогда, когда сравниваемые явления имеют разную физическую природу (теплопроводность, электропровод- ность), но математически они описываются однотипными дифференциальными уравнениями и могут быть отнесены к одной категории. Условия однозначности для аналогичных явлений следует формулировать тождественно, а ссютветствующне критерии подобия, входящие в тождественные безразмерные уравнения, должны быть численно равными. В результате безразмерные поля переменных в аналогичных физических явлениях представляют собой тождественное распределение чисел.

Характерным примером аналогии является так нвзываемал электротепловая аналогия, рассмотренная в 1П.10. Переход от одного явления к другому, аналогичному первому, связан с аналоговым преобразованием всех величин, прн котором производится преобразование не только численных значений, но и физической природы величин. Пусть при сопоставлении основного процесса и его аналогии взаимно соответствующими величинами являются у к я.

В таком случае должно быть у/уе ш з/ге н> следовательно, я = ухе/уе. Таким образозг операция, посредством которой величина у преобразуется в величину з, есть умножение ее на множитель свя = яе/уе. Множители аналогового преобразования, в отличие от множителей подобного преобразования, являются рэзмернымн величинами. Во всех других отношениях свойства множителей тождественны. 'Ч.1. Определяюпгие размер и температура За определяюппй размер, входиций в крнтеркн подобия, выбирают наиболее характерный размер системы. Для круглой трубы, например, в качестве определяющего размера принимают ее диаметр И.

Для каналов некруглого сечения в качестве определяющего размера обычно принимают эквивалентный диаметр, равный учетверенной плошади поперечного сечения канала г', деленной на полный (смоченный) периметр Н, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене, т.е. 4вв = 47/П При поперечном обтекании одиночной трубы кли пучка труб в качестве определяющего размера обычно принимают виепшкй диаметр трубы, а при обтекании плиты — ее длину в направлении течения.

В отдельных случаях в качестве определяющего размера может быть использована комбинация фкзических величин из условий однозначности, имеющая размерность длины. Например, если размер, имеющийся в условиях однозначности, настолько велик, что на него не кмеет смысла делить при построении безразмерных величин, В критерии подобия конвективного теплообмена входят фкзическйе параметры жидхости. Этк параметры зависят от температуры жидкости, которая изменяется, Поэтому при обре ботке опытных данных необходимо выбрать определяющую температуру, по которой следует вычяслять значения всех физичских величин, зависящих от кее.

За определяющую обычно принимается одна из следующих температур: температура стеккн $ст, средняя температура жидкости 8а илн средняя температура пограничного слоя Фв1 = (3вв + 1ст)/2. Этим объясняется то обстоятельство, что исходи из одних и тех же опытных данных, различные авторы получают различные змпирическке формулы. Разнообразие, существующее в выборе определяющей температуры, требует особого внимания при пользовании эмпирическими формулами. Нередко у критериев в критериальных уравнениях имеются яндексы "ж", "ст" нли "пв", указывающие на то, какая температура принята за определяющую. япт Г л а в а Ч1. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖЛЕННОМ ТЕЧЕНИИ ЖИЛКОСТИ Ч1.1. Освовы теории пограничного слоя тХ.1.1. Особенностпи тпечениг вязкой хсидкости при больтаих числах Ве.

Пограничный слой При движении жидкости с большим числом Ве влияние вязкости проявляется неодинаково в непосредственной близости от обтекаемой поверхности и вдали от нее. Вблизи поверхности вследствие прилкпания жидкости к твердой стенке возникают существенные поперечные градиенты скорости и, как следствие, значительные касательные напряжения. По мере удаления от стенки изменение продольной скорости по нормали к поверхности тела уменьшается м действие сил вязкости становится исчезающе малым уже на сравнительно небольшом расстоянии от стенки. Таким образом, прн движении жидкости с большим числом Вх весь поток может быть разбит на две области: область динамического пограничного слоя, где влияние вязкости существенно, и внешнюю область тьонзентвиального тпечения, где влияние вязкости пренебрежимо мало.

Чем больше число Ве потока, тем больше относительная величина сил инерции по сравнению с силами вязкости, тем тоньше погранкчный слой и, наоборот, с возрастанием роли сил вязкости происходит утолщение пристенной области течения. Леление потока на пограничный слой м внешнее течение значительно упрощает анализ течения в целом, так как позволяет рассматривать каждую из областей течения в отдельности. Кроме того, в этих условиях во внешнем течения инерционные силы преобладают над силами вязкого трения, поэтому для описания движения можно пользоваться уравнениями ядеальной жидкости. Математическое описание движения жидкости в пограничном слое также значительно упрощается, а полученные приближенные уравнения поддаются интегрированию. Раздельный анализ упрощенных уравнений с последующим смыканием полученных решений для пограничного слоя и внешнего потенциального потока позволяет аналитически получить все необходимые характеркстики потока в целом.

Если между потоком жидкости и поверхностью тела происходит теплообмен илк диффузия, то по аналогии с динамическим пограничным слоем вблизи поверхностк обтекаемого тела образуется тепловой нли диффузионный пограничный слой, т.е. область в непосредственной близости от стенки, в которой температура или концентрация примеси изменяется от значения у стенки до соответствующего значения во внешнем потоке. В пограничном слое скорость, температура и концентрация примеси аснмптотически приближаются к своим значениям в потенциальном потоке, поэтому за толщину пограничного слоя обычно принммгют то расстояние по нормали к поверхностм, иа котором значение скорости, температуры нли концентрации отличается на 1 ть от соответствующего значенкя во внешнем потоке.

Несмотря на свою незначительную по сравнению с характерными внешннмн размерами обтекаемого тела толщину, погра ннчпый слой играет основкую роль в процессах динамического к теплового взакмодействня потока жидкости с поверхностью. 'тт.1.3. АиЯ~еренциальные уравнения дииалтического, тпеплового и диффузионного пограничных слоев Впервые систему дифференциальных уравнений димамического пограимчного слоя получкл в 1904 г.

известный аэродинамик Л. Прандтль, производя сравнительную оденку членов уравнений Навье — Стокса н отбрасывгл члены второго порядка малости. Рассмотрим, следуя идеям Прандтля, случай стационарного плоского пограничного слоя сжимаемой жидкости при отсутствии объемных сил м процессов лнффузин. При этих прелположеннях система уравнений Навъе — Стокса и уравнение энергии (см. гл. 1Ч) цринммают вил ЗВВ 14-100$ . в в (Р ъ)+ — (рвз) = О~ дх др 11 1/616 (У1.2) а д ~ ар Вр р вз — (сзТ)+ вз — (сиТ)~ — вз — — вз — = дх ду ~ дх Вр 1 1 1 1 6 1/6 1 1 1 б б — л — + — л — — рФ, (У1.з) 1 1 1/6У 1/бу где Ф вЂ” дисснпатнвная функция, Ф=- — *+ — Я вЂ” 2 — ~ + Э-Я вЂ” — *+ —" 1 6/б 1 б/б 1/б б/1 зге двх две'1 др р вз +вз + дх Вр,l дх 1 1 1 6 1/б 1 2 д Ввз Вв„ д двз двй 1 1 6/б 1/б 1/6 б/1 (ЧХ.1) дв Вв 1 Вр р в 1+в„Х вЂ” + дх " ду / др 1 1 б/1 б б/б 6 зд "2в дх +д " д +дх 1/6 б/6 1 1 1/б б/1 Рх».

Ч1.1. Схеме иограхвчвего слоя ха хравохиевйиай иоверх- хостх Преобразуем уравнения движения (У1 1), учитывая уже отмеченные ранее свойства пограикчного сюя — малость цоперечных размеров к скоростей по сравнению с дродольнымк. Будем считать, что толщина пограничного слоя б мала по сравнекяю с расстоянием х (рис. У1.1). Порядок величин вх и х примем за едкииду, тогда расстояние р б. Из уравнения нерззрывюсти (Ч1.2) следует, что поперечиал скорость вя также имеет порядок б, если порядок плотности принять равным единице. Поскольку мы считаем что поврядок вх и х равен единице, то прокзводкые две/дх и д~вз/дх юлжиы быть того же порядка, а прокзюдные двз/др и ВЗвх/дрз — поРЯдка 1/б к 1/бх соответствеию.

Нмея зто в виду, произведем оценку членов уравнений движения (У1.1), Полученные порядки будам подписывать поп соответствующими членамн уравнений. рассмотрим <жачаяа первое уравнение движения. Очевидно, что первые два члена, заик- санные в левой части, имеют порядок единицы. Чтобы определить порядок величины др/дх, вспомним, что в случае плосюпараллельного течения жидкости с большим числом Йе внепшяя область потенциального течения описывается уравнением течения идеальной жидкости — + рссвсо — = О.

Характеристики

Список файлов книги