Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 29
Текст из файла (страница 29)
(И.76) </е()Рь~ (/0()))' й) Значения 01(рг), вычисленные Польгаузеном для различных чисел, приведены ниже: Рт... 0,0 О,т 0,8 0,9 1,0 1,1 т,а 10,0 18,0 е, ... О Зта О,ЗОЗ О,ЗОт О,ЗЗО О,ЗЗЗ О,ЗЗЯ О,ОЯЗ О,тЗО О,ОЗЗ зяя Величина а|(Рг) хорошо аппроксимируется сяедузз з~ — г (У1.79) Подставив значения д7/д21 с учетом зависимости (И,Т9) в уравнекие (И.76), получим (У1.80) ас = 023321«з/Рг аз«Ь = 0,664А4Ргг« ~.
(И.81) 7 ВБм о Вводя в формулы (Ч1.80), (У1.81) безразмерные козффипненты теилоотдачн в форме числа Нуссельта м замечал, что = —, окончательно находим ,Осе ПБс«2.6 Бзсю (И.82) (И 83) Яп „= 09332 ФРггЧ~йе о Яц = 0,664 ФРггЗ/Не5. Используя уравнение (У1.82), нетрудно получить закон теплообмена. Интегральное уравнение энергии для рассматриваемых условий ЬТ = соввФ, нБс«9 = сопев запишется в види Из уравнения (Ч1.82) слепует Среднее значение козффнпиента теплоотдачи на длине Х может быть найдено из уравнения Подставляя выражение (У1.85) в уравнение (Ч1.84) м интегрируя, получаем закон теплообмена для ламннарного пограничного слом (И.87) с граничными условиямн С=О при 21=0; 31 =1 при 2)=оо.
(И.88) Таким образом, уравнение дкффузмм (Ч1.87) с граничными условнямн (И.88) тождественно уравненмзз энергии (У1.72), (Ч1.ТЗ). Позтому результаты решения уравнения знергмн можно непосредственно использовать для диффузионной задачи. В частности, формула для диффузионного числа Стантона имеет вмд 290 0,332/(о/Щ Бо ), «ЪБ.ВО) а следовательно, закон массобмена для ламинарного погранично- го слоя 290 = 9,22/(Воо 2 0). «0«00) Из «рормул (Ч1.67), (У1.85) и (И.89) следует связь между трени- ем, теплообменом н массобменом: 8зо = 0,22 (И.86) В Рг1н Аналогичным образом можно решить уравнение дмффузиопного пограничного слоя. Вводя в последнее уравнение (Ч1.58) отношения разностей 1.2 = (С вЂ” Сст)/(Ссо — Ссг) и используя формулы (У1.62) и (И.63), получаем (У1.85) (У1,91) Воо = 0,332/(ъБЫ 9 ).
С/ /2 = БСЕРг /З = 81«28с 3 3 Чйй.й. Аегвомоделъные рсигсния уравнениЮ динамического, гас»левого и дг44уэионного»огрпничных слога Автомодельные решения динамического ламннарного пограничного слоя несжимаемой жидкости можно получить и для градиентного течения жидкости, если скорость на внешней границе пограничного слоя изменяется по степенному закону (Ч1.92) На рис. Ч1.8 показаны некоторые случаи плоских течений, удовлетворяющих этой зависимости, при ~3/т 2 — 4/т (У1.93) Рис. Ч1.В, Семейство те- чеппгй около илосквк и клииоавдваах так Градиент давления на внешней границе пограничного слоя с учетом уравнения Бернулли н зависимости (У1.92) имеет вид др/дх = -рСх С»тх сс -ргп»т/х.
ы га-1 3 Следовательно, уравнение движения пограничного слоя можно записать в форме и — * = в — *+ тор — * — оо . (Ч1.94) Автомодельное решение уравнения (Ч1.94) ншем в тех же переменных, как и для частного случал обтекания плоской пластины (г» = О): (У1.95) ч'= у рх/иг С учетом уравнений неразрывности (У1.58) и уравнения (Ч1.92) получаем го~ = Сх~~'(г1); 2~~' г'о~ — 1, »а+ 1 — " ' ~ — О/'(О)+ — У(О)1; »з+1 ~ 2 2 ~'* (Ч198) Подставляя соотношения (У1.95)и (У1.96) в уравнение (Ч1.94), после преобразований получаем обыкновенное дифференциальное уравнение, указывающее на существование автомопвльного решения: /~ + — П~+г»~1-(/~)~] = О (У197) Граничные условия остаются теми же„что и в предыдущей за- даче: ДО) = О, /'(О) = О, /'(оо) = 1. (Ч1.98) Некоторые результаты численного решения уравнения (Ч1.97) приведены в табл.
Ч1.3. Топляка 'гт.з. Ревговие уравнения лпижеивп ламиваркого пограничного скоп с постоянными фвзическвми саойстпамв ва иепроввцаемой стенке ври ча„= Са~ ' Крятачсскаа точка. " Паоскаа паастяка. "' Отрыв пограяячпого своа. Су/2 = / л(0)/ /Б~ . Мп вйлв = сового. 1д Следовательно, (Ч1.100) (Ч1.101) кво Коэффициент трения определяется по формуле Уравнения теплового и диффузионного пограничных слоев для случая е„= Схвв также имеют автомодельные решения, в чем нетрудно убедиться после подстановки формул (Ч1.96) в уравнения (Ч1.58). После преобразований получаем обыкновенные дифференциальные уравнения в виде уравнений (Ч1.72) и (Ч1.87). Решения зтих уравнений прн граничных условиях (Ч1.73) и (Ч1.88) остаются такими же, как и для случая обтекания плоской пластины (см.
уравнение (Ч1.75)), только функция у берется из автомодельных решений динамического пограничного слоя. 1~2 Значения комплекса Яцв Влв м К(Рг, т), полученные в результате расчетов по уравнению ОО ч К(Р, ) = — 1 -Р ~(0) 0) И (Ч199) о о для некоторых частных случаев представлены в табл. Ч1.4. Тао*ича П4. Зкачеккв комклекса Мс В~, ирк различ1з кык числвк Рг лля случая теплообмека в ламинарном пограничном слое с востоювиымк физическими свойствами (Т.„Т вЂ” постоянные,в:Св ) Таким образом, для рассматриваемых условий при данном 1д значении гл и Рг комплекс Мп в Илв остается постоянным: ав ж — Ах(ы 1)!З и 7з Из формулы (Ч1.100) следует, что в окрестности критической точки (гп = 1) коэффициент теплоотдачи не зависит от х и остается постоянным.
При ив < 1 (замедленные потоки) н т = 0 (обтекание пластины) козффициент теплоотдачи ав м оо при х = 0 и уменьшается с увеличением х. Если тв > 1, а = 0 при х = 0 и с ростом х козффипнент а увелкчивается. Автомодельные решению уравнений теплового и диффузионного пограничных слоев были получены и для более сложных граничных условий, когда есс Сх~ Тст Тсс + ох~ Сст м Ссс + ехт С учетом зтнх граничных условий уравнения теплового и диф- фузионного пограничных слоев преобразуются в обыкновенные днфференпиальные уравнения: д +Рг -(из+1)/д~ — 77~(д — 1) =0; + Вс ~-(щ+1) 7С 1 — 7У'(17 1)1 — О 12 Уравнения (Ч1.101) были проинтегрированы численными методами для различных значений параметров: 7, Рг(Бс) н вз.
< дд'~ В таба. Ч1.5 приведены результаты расчетов параметра —, характеризующего теплоотдачу. "ч~ о=о /86~ Табачка У1.5. Зиачаиик провзаодвой ~ — ), получеввые ч в в результате чиелеввого репсеиик ураавеивк (Ч1.101) прв разкичвык звачеввкк у, Ф и Рс Рс Оиоичаикк всебл. Чйб О,Т 10 Хи Кок /дС1 Яв)2 Кек =— (У1.102) 0,199 квк кскб' 1,0 -О, 75 -О, 25 0 -1,011 -1, 141 -1, 2$1 -1, 432 о,зб 0,5 1,0 2,0 0 -О, 058Т -О, 9303 0 -О, 31101 -О, 5085 О -О, 26ВТ -О, 4413 1,6 -О, 70$ -1, 186 -1,5 -0,5 -О, 50 0,25 0,00 02$ 0>5 1,00 2,00 3,00 4,00 -О, 3$ -О, 25 0 0,2$ 0,50 1,0 2,0 4,0 -0,406$ -0,4989 -О, $690 -О, бТ46 -О, 8218 -О, 9296 -1, ОГТ 0 -О, 1955 -О, 2930 -О, 3476 -О, 3861 -О, 4412 -О, 5134 -О, 6041 0 -О, 1755 -О, 4093 -О, 4879 -О, 553$ -О, 6094 -О, 7033 -О, 8461 0 -О, 2168 -О, 322Т -О, 3820 -О,42ЗТ -О, 4В3$ -О, $622 -о, ввбв 0 -О, 2001 -О, 4708 -О, 5603 -О, 6346 -О, 6979 -О, 8116 -О, 9647 0 -О, 3290 -О, 4884 -О, $760 -О, 637$ -О, Т2$Т -О, В424 -О, 9890 0 -О, 7668 -1, 230 -1, $13 -1, Т21 -2, 024 -2, 44$ -2, 741 -2, 974 0 -О, 3894 -О, 5806 -О, 6848 -О, Т581 -О, 8629 -1, 002 -1, 176 0 -О, 4062 -1, О81 -1, 286 -1, 451 -1, 510 -1, 818 -2, 159 Интересно отметить, что при 7 = 1/(Ф вЂ” 2) козффипнект теплоотдачк к массоотдачи равен нулю прк любых значениях Рг, Бс к )с.
для обпгего случая произвольного значении у имеем Рис. Ч1.Т. Зависимость тенлоотдачи от парамеч роа су и у при Рс=О,Тс силошиые кривые — расчат ко формула (Ч1.102); штркховыв кривые — расчет ко формуле (Ч1.111) На рис. Ч1.7 показана зависимость паРаметРа Мцкйек ег 1сЗ от 7 при различных )у. Из ри- б сукка следует, что при возрв ставни показателя степени от отрипательных значений до положительных теплоотдача прн данном значении,9 резко возрастает. Юля любого )с супзествует отрнпательное значение 7, при котором местная теплоотдача на всей поверхности тела равна нулю. При малых отркпательных,б, вплоть до предельного случая отрыва пограничного слоя (-0,199), зто значение у близко к -1/2. Л.й.й. Теплообмен иа ириеолииейиоб поеерхмостпи При обтекании криволинейной поверхности вследствие деформации линий тока возникает продольный градиент давления и прк определенных условиях (в области замедленного течения жидкости) происходит отрыв пограничного слоя от обтекаемой поверхности.
Отрыв пограничного слоя сопровождается возвраткым течением в пограничном слое н его значительным утолшеиием. При зтом за точкой отрыва вниз по течекию уравнения пограничного слоя утрачивают свою силу. Рис, ч1.в. схема обтекания кругового цилиндре (а) и схематическое изобраакеиие течеиия в пограничном слое вбкизи точки отрыве (6) Чтобы пояснить явление отрыва, рассмотрим абтеиание кругового цилиндра (рис.
Ч1.8, а). Начинал с лобовой точки А давление на внешней границе пограничного слоя убывает, при зтом, согласно уравнению Бернулли, скорость возрастает до точки М, где градиент давления становится равным нулю. Затем в области замедленного течения (др/дх ) О) происходкт восстановление давления. Однако ш-за наличия действия сил трения в пограничном слое кинетическая энергия частиц жидкости оказывается недостаточной, чтобы преодолеть повышение давления от точки минимума давления до задней критической точки, и чв стипы жидкости, находяшейся в непосредственной близости от стенки, сначала останавливаются, а затем начинают двигаться назад, оттесняя пограничный слой во внешнее течение. Картина линий тока в пограцкчном слое в окрестности точки отрыва В дана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
