Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Примем температуру поверхности пластины постоянной и равной тст. Будем считать, что с поверхности пластины происходит диффузия вещества, однако интенсивность диффузии такова, что пластину можно считать непроницаемой. Концентрацию диффундкруюшего вепюства на стенке Ссг считаем постоянной. а граничные условия будут с ,Р, у О. Ф ~со~ т= тсо, С = Ссс при у — о УР (Ч1 88) сразу же позволяет обнаруж~ не между Распределением скорости, ом слое при обтекании пластины если концентрации в пог аничн Рг = 1,е = Вс = 1. В это Ф том случае уравнения динамического, теплового и диффузионного пограничных слоев становятся и тичными, а это значи т, что при малых скоростях обтекания пластановятся иденжнлкостн и при наличии тепломас- стины потоком несжимаемой сообмеиа распределения скоростей, температур и конпен ацнй в пограничном слое подобны: и конпентр ./ „=(т,.-тют.,-т.,)=(с -с)/(с -с„).
Этот результат имеет важное практи ческое значение, так как г, с и близки к едндля большинства газов значения чисел Рг Я 1е При течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами поле е скоростей не зависит от температурного поля и поля конпент трапий. Поэтому сначала можно решить уравнение движения, а полученные результаты использовать при решении уравнения энергии и диффузии. В поставленной задаче обтекания бесконечной пластины нет характерной длины, поэтому можно предположить деленным образом подобранных масштабах п или и ить, что при опреско ости по р добны на различных расстояниях от пе т профили продольной пластины.
переднеи кромки В качестве масштаба для скорости выберем скорость потенциального течения ю сс, а в качестве масштаба поперечной длины — толшину пограничного слоя й. Тогда условие подобия профилей скорости можно записать в виде ~Ох/Юос = Р(й)ь где и = у/6. ззе ззт Подставив полученные выражения в уравнение движения и про- изведя необходимые сохратеиня, находим УУ +2/"' = 0 (Ч1.64) с граничными условиями / =О, /=0 прн 6=0; /'=1 при о=оо. (Ч1.69) Уравнение (И.64) является обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка. Уравнение может быть решено либо путем разложения в ряд функции Д17), либо численными методами. В табл.
И.2 даны значения функции /(6) и ее производных, вычисленные Хоуартом. Кривые изме- непиЯ скоРости 7ос и 10$ пРиведены соответственно на Ркс. У1.3 и У1.4 (для расчета кривых использовелнсь данные, приведенные в табл. У1.2). На рнс. У1.3 расчетная кривая сравнивается с результатами экспериментальных исследований Никурадзе. таблича у1.3. Значение фупвппп Яч) и ее пропзеодпых для пограничного слов па плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении /и (Ч1.62) ЗВВ Функция у должна быть одной н той же для всех расстоянии. ранее, оценивая толщину пограничного слоя, нашли, что 6 -,/Л/ (см. выражение (У1.33) . Поэтому в качестве масштаба для у можно принять и г/тисо, откуда в=в/ 7' Вводя функцию тока 10(г, р), удовлетворяющую уравнению неразрывности, полагаем иь = дФ/ду, 109 = -дф/дх.
(И.60) Следуя Блазиусу, находим масштаб для функции тока: 9 Ф - 1ег ву. 0 Вводя в это выражение безразмерные переменные <р(О) и и, по- лучаем Ф= (га — /дп~~ц= ГЯ~Д") (~~'611 0 где /(и) — безразмерная функция тока. С учетом этого д71 д77 дтпл в = — = — — =е1 /(1)' др д71 др д71 д й1 /(71) з/йг1осс ~/пг езо / (и) у дг дг х = -'. — ""(и'(О).-/(О)) ( ) 2У г 0,2 0,4 о,б о,в 1,0 1,2 1,4 1,6 1,3 г,о гг О 0,00664 0,02656 0,0$9Т4 О 10611 О!16557 0,23Т9$ 0,3229В 0,42032 0,52952 0,65003 0,73120 0 0,06641 0,1згтт 0,19394 0,264Т1 0,32979 О,ЗЭЗТВ 0,45627 0,$16ТВ 0,$7477 О,В2977 0,63132 0.33206 0,33199 0,33147 0,3300$ О,З27ЗЭ 0,32301 0,31659 0,30737 0,2966 Т 0,2В293 0,2667$ 0,24В3$ Омомчамие табл.
кз.я ул1> Яе к еюч з Ф,Ф Рис. ч 1.4. Распределенно вопаречной екОРО- ети и ламинарном пограничном опоена плоской пластине 16-1005 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,6 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 $,2 $,4 5,6 5,8 6,0 6>2 6,4 6,6 6,8 Т,О Т,2 Т,4 7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 В,б 8,8 0,92230 1,0Т252 1,23099 1,39682 1,56911 1,Т46Яб 1,92954 2,11605 2,30576 2,49806 2,69238 2,88826 3,08534 3,28329 3,48189 3,68094 3,88031 4,07990 4,27964 4„47948 4,67938 4,87931 6,07928 5,27928 $,47925 5,67924 5,6Т924 6,07923 6,2Т923 6,47923 6,67923 6,8Т923 Т,ОТ923 0,72899 0,7Т246 0,81152 0,84605 О,ВТ609 0,90177 0,92333 0,941 И 0,95552 0>96696 0,97687 0,98269 0,98Т79 0,99155 0,9942$ 0,99616 0,99748 0,99838 0,99898 0,9993Т 0,99961 0,999ТТ 0,99987 0,99992 О,Я9996 0,99998 0,99999 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,22809 0>2064$ 0>18401 0,16136 0,13913 0,11ТВВ 0,09809 0,08013 0,06424 0,05052 0,03897 0,02948 0,02187 0,01591 0,011 Э4 0,00793 0,00543 0,00366 0,00240 0,0015$ 0,00098 0,00061 0,00037 0,00022 0,00013 0,0000Т 0,00004 0,00002 0,00001 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 Рие.
1>1.3, Р Вез Ум ° . ° аепрекелеиие скорости в ламинарном пограничном елоа иа плаетинез зочкм — ко мзмереммкм Нмкураязе; крмззк — расчет мо Блазмуеу Результаты решения позволяют вычислить все необходимые характеристики динамического погрвличного слоя. Так, напряжение трения на стенке Из табл. Ч1.2 находим /и(0) = 0,332. Следовательно, безразмерное касательное напряжение па стенке т~/(рш~ ) = 0,332/~/Б,, а местный коэффипиепт трения С/о = 2гст/(р«п„) = 06664/~/Ь . (Ч1.67) На рис. Ч1.5 опытиые данные сопоставлеиы с расчетом по формуле (Ч1.67). (Ч1.66) Рис.
Ч1.б. Ме в и к Ф йикикеит трепки плоск»й гг«га стмим обтекаемой в проЛольком мвправиекми« светике точкв — пьмереиие касатеиьвого капри«кепке иа стенке по профиле« скоростей; темихе точки — примое вьмеревве касатакьиого иаиркжепви иа степке; примак — расчет во формуие (У!.б 6) 6 — «,666 т Толшииу вытеснения можно определить из уравнения 6'= 1- — *1 и= — / (1-У'(0))дп= — (а-/(01)). в«оо/ У и«оо / )( и«оо о и=о Аналогично можно рассчитать все остильпые харахтерястихи пограиячиого слоя. Тах, приняв за толщину пограничного слоя то расстояние от степки, на котором и«и = 0,99и«оо, из табл. Ч1.2 находим, что г) 5,0.
Следовательно, толщина пограничного слоя Зшсь зиачепке г)«соответствует любому значению точки лежащей вие пограикчиого слои. Из табл, Ч1.2 > = 1,73, поэтому .2 находим г) —,/(г)«) = 6' - 6,66,/'*~ (Ч1,68) Анелогичиым образом определяем толщкку яем толщику потери импульса: 6" «,««6,/ 7ю . «««г««« Из уравнений (Ч1.67), (Ч1.89) можно найти зависимость хозффкцента трения от числа Р потери импульса: Рейпольдса, опредаяеккого по толщкке (Ч1.72) С/о = 0644/Йе (Ч1.70) вив зпачепия гри и и« оп Перейдем теперь х решению уравиеиия эп .
П ергик. одств гри и и«я, определенные по соотношениям (Ч1.62), .63), в уравнение энергии (Ч1.68) и введя отиопгепке стей температур отиошепке разпод = (т - т)/(т„- т„), (Ч1.71) получим обыкновенное дифференциальное уравкеике ди(г)) + — У(П)д'(г)) = 0 с грапкчкымк условиями д=О при г)=О; д=1 прк г)ьчоо, (Ч1.73) перемели ых: Это уравнение можно кроиптегркровать путем раздел еиия И'(тД Рг — + — У(О)д'И) = 0' — + — Дг))«(г) = О; д'(г)) ф~/(,)й, д'=С1с о у -~~'УУ(ч)яи д = С1 / с ««г) + Сэ.
0 г -ф~у(е)ео С1=1 /е о й). о Таким образом, -ф'//(„) яо е о,(ц 6(т)) = а -(~ 3/(е) яе Е О 01) (Ч1.74) о В таком виде уравнение было впервые получено Польгаузеном. Замечал в выражении (И.64), что /= -2/"е/У", / /(т)) 67= — Ч вЂ” „пт)= -21п ,/ /Я(т)) / /"(6) о о и что -1у.1 ЯО) яо ~/~е(т)) ) Р' ~/0(0)3 получим решение уравнения (Ч1,74) в окончательной форме: 1/0(6))~'Ф тт(т)) = 0 Уе(т))]~'Ф о (Ч1.75) Постоянные интегрирования определяем из граничных условий. Из первого граничного условия (Ч1.73) получаем Сз = О.
Из второго граничного условия находим При Рг = 1 нз выражения (И.75) следует '9(т)) = (Тст — Т)/(Тст — Тсо) ж /'(т))//'(со) то /„, что выражает подобие распредмення безразмерной температурной разности д и скоростей в любом сечении пограничного слоя. Лля определения локального козффнпиента теплоотдачи воспользуемся равенством т дТ'1 а.(Т„- Т,.) = -Л ~ — ~~ ~дд откуда " =-. -'. <%)- Т Т д ° (Ч1.76) Температурный градиент на стенке дТ~ — = -(Т~ - Т~) ~ — ) . (И.77) < /дту(т)) ~ д/ /„=, ЬЧ „о Величину относительного градиента температуры найдем путем днфференпкрования уравнения (И.75): < дтз~ Уо(О))Р' 6, ЗЗ2Рт д,))„, — — ' — 01(Р.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
