Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Вр дв (Ч1.4) дх дх = ' 311 если принять Ь=~ СЬ;. (Ч1.18) ~~~ язв 1 (Ч1.19) в1е Уравнение движения, записанное для смеси, также сохранит свою прежнюю форму: дю др д г рюя — *+ рю — = — — + — ~р — ~. (Ч1.14) " д* Я да дг ду ~ ду 1' То же самое можно сказать н об уравнении состояния Здесь С; = р;/р — массовая доля 1-го компонента. Основные особенности процессов в реагирующих смесях отражаются в уравненнях, описывающих тепломассоперенос (уравнения диффузии и энергии). Уравнение диффузии 1-го компонента в приближении пограничного слоя можно также получить, пренебрегая членамн второго порядка малости. Определим скорость диффузия 1-ю компонента юе как разность скоростей движения компонента н смеси: е,' = е; — ю.
Заменив теперь в уравнении неразрывности (Ч1.11) скорость движения суммой скоростей, получим — РС;(ю'; — ю,)+ — РС;(ю„'; — зея) ж т;. (Ч1.15) Согласно основному закону диффузии, скорость диффузия мож- но определить через градиенты массовых долей, температуры и давления: ю,' = ю1 — ю = — — 'йгабС; — — 'йгабТ вЂ” — 'йгадр, (Ч1.16) Ф р где Р;, Р~У, Р; — коэффициенты массоднффузни, термодиффузии и бароднффузии соответственно. Подставляя соотношение (Ч?.16) в уравнение (Ч1.15) и учитывал равенство (Ч1.12), после несложных преобразований получаем д д д ГР дс РтдТ Р. др~ Риз — С;+рюя — С; = — РС; — ~ — '+ — ' — + — ' — + *дг ' "ду ' дг '~С; дх Т дг р дх,~ + РС1 ~ — — + — ' — + — ' — ~ + гп;. ду '1,С;ду Т ду рдД Пля диффузионного пограничного слоя зто уравнение можно упростить, отбросив первый член в его правой части, имеющий меньший порядок по сравнению с остальными членами уравнения.
Кроме того, роль бароднффузин в пограничном слое ничтожна, так пах др~ду я~ О, н ею можно пренебречь. Таким образом, уравнение диффузии 1-го компонента в плоском сжимаемом пограничном слое имеет вид Рюк — +Р®я — = — ~'Р ~Р~ — + — ' С; — +из, .(Ч1.17) 'д ду =ду~ 1,-'ду Т 'др) Лля вывода уравнения теплового баланса воспользуемся уравнением (Ч1.8).
Подвод теплоты нонвеяцией определяется так же, хая н в случае течения однородного газа, если предположить, что энтальпня реагирующего газа определяется по правилу смешения: Однако в уравнении энергии необходимо учесть два дополнительных источника теплоты, связанных как с образованием новых иомпонентов, так и с процессами диффузионного переноса.
Процесс выделения (илн поглощения) теплоты прн образовании новых компонентов приводит к присоединению я правой ' части уравнения (Ч1.18) члена который, согласно уравнению (Ч1.11), имеет вкд ,/В д 1;и;( — рс; .;+ — „рс; „), ' ~ди др 1 (Ч1.20) где Ь,' — теплота образования 1-го компонента. По определению, скорость диффузии 1-го компонента разпа векторной разности абсолютных скоростей компонента и смеси, поэтому поток теплоты за счет диффузии можно выразить в форме вектора с проекциями па оси ОХ и ОУ: — [р1 (; — )1нс~~ — — ~р ~ ( °; — )~чс;~. (Уи2) С учетом выражений (У1.20) и (У1.22) уравнение зпергии (У1.7) принимает следующкй вид: 1 + — 1 Л вЂ” 1 + — (ауршу;СЯ) + — ЯрвдСД)— В 1 — — ~~~) Р (вас' - вх) Сей 1 — — ~~~~ Р (в~ — ву) СГЬ|~ (Ч1 23) Э Ф Проведя тождественное преобразование — Ярве;С;й;) + — урву;СЯ) в д ° д 1 1 31Ь р (в„— вз) й;С;; р (в~ — ву) ЬсС,.
(У1.21) Следовательно, второй дополпительпый член в уравнении энергии, соответствующий диффузионному перекосу теплоты, определится дивергенцией, взятой с обратным эдаком, суммы векторов потока теплоты, вызываемых отдельпыми компонентами: д ~~~~ Р(вы вз)С|й~~ + д ~~~~ р(вр ву)С1Ь'1+ 1 1 + — (',» Р;в.с,йу)+ — Я~ уСЬЬ), д, д 1 перепишем уравпепке (У1.23) в виде Рве — ~~~> С;(Ь; — Ь;.)1 + Рву — ~~~~ С;(Ь; — ЬУ)~ = В д — — ~~~~ ' р (вз; — вз) С; (Ь; — Ь;.)1+ 1 + — [~~),р( Ъг- у)С'(Ь' — М)~ (У124) Пренебрегая в уравнении (У1.24) прецпоследппм члепом, получаем уравнение энергии пограиичпого слоя с учетом химических реакций: дХ дХ др /дв~'зз Рве +Рву = вз +Ф1 ! + д* ду д* ЬЬ ! + — 1Л вЂ” — Е С; (ву; — уий; - Ь;)1, (У1.23) д1 д2' др ~ д~ ~ уг у где й = ~~> С; (Ь; — Ь;) — полная зптальппя смеси.
Подставив выражение Р; .Ф в; — = — — ' бган С; — - игай 2' Согласю уравнено (Ч1.33) н (Ч1.33) (Ч1.35) бт/б 1/4Рг. Уравнение движения после приведения я безразмерюму виду бу- дет следувшим: р и/с + ° ° — ° * ° /з — (Ч1.32) Здесь гильдой обозначены безразмерные величины, например и = л/Ь. Все члены уравнения (Ч1.32) будут иметь один и тот же порядок лишь при условии, что где Идос = р е/сс/й/р Таким образом, показано основное допущение, положенное в основу вывода уравнений пограничного сюя, что прн течении жидкости с большими числами Ке толпшна пограничного сюя невелика н имеет порядок 1/ч/Йе~. Аналогичным образом преобразуем ура1знение знергин: Если оба члена уравнения имеют один и тот же порядок, то б~/Ь !/~/Р~И» (Ч1.34) Из выражений (Ч1.33) и (Ч1,34) получаем порядоя отношения толшнн теплового и динамнчесного погралнчного слоя: Соотношение (Ч1.35) показывает, что в газах и жидких металлах, для которых число Рг < 1, тепловой пограничный слой толще динамичесяого, а в жидкостях (Рг ) 1) бт < б.
Преобразовав я безразмерюй форме уравнение диффузии, получим Оба члена в уравнении диффузии имеют одни и тот же порядок, если 6, // - 1/,( В. Ы (Ч1.36) бо/б ° 1/Лс. (Ч1.37) В табл. Ч1.1 приведены значения числа Шмидта для смеси различных газов с воздухом. Тарлесе УИ.
Числе Шмидта ддя малых заииеитраций осзиичинх гезюа в еоздтле Омопееппе п<ебл. Ч<Л. С< = ~~< т1<С;, 8со< =0,143М;' 0,$$6 Так как 8с = («/«о< о) Вес< о Р1.1.,/. Тройная аналогия Более подробно об этом си. и Ч1.2, С точюстью ~30 % зависимость числа Шмидта Яс от молеиулярной массы газа М при его нонцентрацнн в воздухе, стремящейся х нулю, мои<но одре<юлить по формуле Влияние ионцентрапдн можно учесть по формуле Для газов, имеющих молекулярную массу М; ( 32, число Шмидта Яс с 1 и, согласно уравнению (И.З<), диффузионный пограничный слой толще динамического. Если М; > 32, то й,<й Уравнения энергии и движения пограничного слоя (Ч1.30) становятся тождественными при условии Рг = Ье = Вс = 1 н др/дх = О.
Можно показать, что в этом случае уравнение диффузии становится тождественным уравнению движения н энергии, если ввести уравнение диффузии н энергии вместо массовой полн <'-го компонента С; так называемую полную хонцентрацнюехимического элемента смеси С . Связь между Су н С; выражена уравнением где г; — массовал доля у-го элемента в 1-м компоненте. Если не дронсходит внутриядерных превращений в погрп ничном слое, то массовые доли отдельных химических элементов не меня<отея.
Следователью, если в уравнениях диффузии к энергии системы (И.ЗО) заменить С; на С ., то член в пре вой части уравнения диффузии обратится в нуль и уравнения диффузии, движения н энергии станут тождественными, Следствием этого прн цодобни граничных условий, т.е. прн и<от = О, авст = соппФ, Су,т = соппФ, должно быть подобие полей скоРостей, полной концентрации н полной энтальпии торможению м<л ЬΠ— "ест Су — Су -г:. <мм) Ооо ест С, — С А дЬО Ы,ц дс; "т = « —, (И.39) ~ ду ~~' то нз уравнения (Ч1.38) и (И.39) следует, что для рассматриваемых условий 812 = 8$« = С//2. (И.40) Здесь чст Е БСТ = $ р, всс(ЕΠ— Ьо ) 71.1.6.
Ннтеграяьные соотношения имнулъсое, энергии и диффузии Полученные дифференциальные уравнения пограничного слоя проще соответствующих полных дифференциальных уравнений движения, энергии и диффузии вязкой жидкости. Тем не менее точное решение системы дифференциальных уравнений пограничного слоя возможно лишь для весьма ограниченного числа законов задания скорости внешнего течения и грглмчных условий на стенке, когда дифференцкальные уравнения пограничного слоя в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
В этой связи большое значение приобретают приближенные методы решения указанных уравнений, основанные на применении так называемых интегральных соотношений импульсов, энергии и массы. Интегральное уравнение количества движения получается из уравнений движения (Ч1.5) и неразрывности (Ч1.2) посредством интегрирования по толщине пограничного слоя, выражает закон сохранения количества двкжения жидкости, протекающей через данное сечение пограничного слоя, и имеет сдедующмй вид: ИР' — +1(2+и- М ) =— т, рсгв дз Рвсс Рссвсс (Ч1.41) где 6" = ~ — ~1 — — ду — толщина потери импульса; 1 рв / в р..всс в..д О 1 = — — — формпараметр, характеризующий азродинамиб'* двсс <Ь ческую кривизну обтехаемого тела; Н = б'1'6" — формпараметр р„в„(С,„- С,~)' 2 Р-в!.' Уравнение (Ч1.40) широко используется в инженерных расчетах процессов теплообмена и массообмена.
сс пограничного слоя; 6 = 1 — — ду — толщина вытеснеРссвсс о них; Мсс = всс1'а — число Маха, подсчитанное по паРаметРам на внешней границе пограничного слоя; а = Д~~/др)я — скорость звука. При обтекании несжимаемой жидкостью (М < 1) уравнение (Ч1.41) принимает вид + у(2+ Н) 1ст + рствст ~Ь Рссвсс Рссвсс Верхний предел интегрирования в выражениях для толпшны вытеснения и толщины потери импульса может быть заменен толщиной пограничного слоя б, причем существенных цогрешностей при этом в расчет внесено не будет.
Велмчкны б' к бс' .являются важными расчетными характеристиками пограничного слоя. Толщину вытесненмя, как следует из равенства р.,в~6* в (р,в — рв,) ду, о можно определить как отрезок, через который секундный массовый расход идеальной жидкости был бы равен потере расхода в сечении пограничного слоя вслепствие тормозящего действкя сил трения цри течении реальной жидкости. Толщина вытесненкя бс в отличие от толщины пограничного слоя 6 — величина вполне определенная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
