Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Число Прандтля содержит только фкзическне параметры среды, поэтому и является безразмерным физическим параметром. Для газов оно практически не зависит ни от температуры, нн от давления, его значение определяется количеством атомов в молекуле газа и близко к единице: для одноатомных газов Рг = 0,67; для двухатомных Рг = 0,72; для трехатомных Рг = 0,8; для многоатомных Рг ы 1,0. ,Пля канальных жидкостей значение числа Прандтля больше единицы и в случае очень вязких жидкостей может достигать значения 10з и более. Исключение составляют жидкие металлы, которые характеризуются чрезвычайно малыми значениями числа Прелдля (порядка 10 З...10 З).
Число Прандтля у капельных жидкостей сильно зависит от температуры: как дравнло, при увеличеник температур оно уменьшается (рис. Ч.З, о). При температурах от 0 до 180оС число Рг у воды (рис. У.З, 6) сильно уменьшается с ростом температуры (от 13,7 до 1), что связало с уменьшением вязкости и ростом температуропроводпости в этой областя температур.
При температурах от 130 до 310 оС значения числа Рг для воды Рис. Ч.З. Зависимость числа Праидт,еа от температуры для травс- форматориого масла (а) и воды (ио ливии васыщеива) (Ь) изменяются незначительно и близки к единипе. Характер зависимости числа Рг от температуры резко изменяется при давлениях, близких к критическим. Иногда вместо неопределяющего числа Нуссельта используется число Стантона, представляющее собой комбинацию чисел Хе, Ие и Рг в виде 8Ф = Хе /(Пе Рг) = аа/(Лаве) = а/(сзрше). (У.41) Уст сеРщ) (Ти — Тст) Следовательно, число Стантона представляет собой отношение теплового потока в стенку к тому конвективному потоку, который может быть перенесен потоком жидкости при уменьшении ее температуры от Ти до Тсг. При рассмотрении тедлообмена при высоких скоростях (юе > е/4) необходимо учктывать сжимаемость среды.
В этом случае нз системы уравнений методом теории подобия может быть получен дополнительный критерий, содержащий число Маха М = ее/а н отношение удельных теплоемкостей й = в сз/ст. г4нсло Маха представляет собой отношение скорости потока к скорости звука и характеризует ежи» маемость среды. Система безразмерных дкфференциальных уравнений коивектнвпого теплообмена содержит две группы переменных: независимые т, я, у, з к зависимые Ха, Т, вз, в я, вз, Еа. Зе вкснмые переменные однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях определяющих чисел подобкя Вя, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, в число которых могут входить и параметрические критерии Р. Сле~ювательно, уравнения подобна могут быть записаны в таком вняв: Ха =Ят,я,у,з,Вя,Рг,Рг,Сг,Ро,Но,Р); Т = Ят, х, у, з, Ре, Рг, гг, Сг, Ео, Но, Р); вз = Б(т, я, у, з, Ве, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, ); вя = ~я(т, з, у, з, Ве, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, Р); в, = Ят, я, у, У, Ве, Рг, Рг, Сг, Ро, Но, Р); Еа = Б(т, я,у, У, Не,Рг, й, Сг, Ро, Но, Р).
(Ч.42) В частных случаях некоторые величины (переменные нли числа подобия) могут не входить в уравнения подобия. В некоторых случаях, когда важно знать среднее значение коэффициента теплоотдачн по всей поверхности и за весь период процесса, в уравнение подобия ие войдут значения координат поверхности к, у, з к времени т . Если масштабы тв для времени юменения температурного и скоростного нолей одинаковы, то вместо чисел Фурье и гомохронности в уравнениях будет присутствовать только одно из ннх.
Прн рассмотрении стапионарного процесса отсутствуют числа Ро к Но. Когда сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с инерционной силой, ю определя;ющнх критериев выпадает число Фрудж При вынужденном турбулентном движении в большинстве случаев можно пренебречь влиянием свободной конвекдии, к ю числа определяющих критериев выпадает число Грасгофа, При свободном двюкении жидкости из определяющих критериев остаются только числа Грасгофа и Прандтля.
Таким образом, для наиболее характерных стационарных случаев конвективного теплообмена уравнения подобия для коэффициента теплоотдачи имеют следующий вид: Ха = ДВе, Рт) — вынужденное движение; Ха = ДСг, Рг) — свободная конвенция; Юа = У(Ве, Сг, Рг) — свободнал конвекция с наложенным вынужденным движением. В случае газов одинаковой атомности, для которых число Рг одинаково и постоянно, уравнения подобия не будут содержать этого критерия. При рассмотрении более сложного процесса конвективного теплообмена, нзлример теплообмена при изменении агрегатного состояния, теплообмена прн течении газа со сверхзвуковыми скоростям, теплообмена на проницаемой поверхности, полученная выше система критериев должна быть дополнена новыми крктериями, отражающими особенности рассматриваемого цропесса.
Ъ'.6. Метод анализа размерностей Необходимой предпосылкой теории подобия является наличие математического описания рассматриваемого явления в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности, на основе которых находится общий вид уравнения подобия. Однако в ряде случаев изучаемое явление может быть настолько сложным, что для него невозможно составить замкнутую систему дифференциальных уравнений. Вид критериев подобия, существенных для явления, и общий вид уравнения подобия можно подобрать и без составления днфференпнальных уравнений. Это можно сделать с помощью метода анализа размерностей. В этом случае необходимо располагать полным перечнем физических величин, существенных для рассматриваемого явления, т.е. величкн, которые вошли бы в дифференциальные уравнения и условия однозначности, если бы математическое описание процесса было известно.
Перечень гве 1вб физических величин можно составить на основе общих физических соображений. Известно, что одни физические величины могут быть выражены через другие. Например, скорость выражается через путь и время в виде гк (/т, плотность — через массу и объем в виде р = ггг/У. Также установлено, что физические величины, используемые в той или ямой области науки, могут быть выра; жены через ограниченное количество определенных физических величин, называемых основными нли первичными. В теории размерностей основные физические величины принято называть основнымн размерностямк и обозначать большями латинскими буквами.
Число основных размерностей, как и перечень физических велячин1 существенных для явления, определяется физической природой явления. Дяя перечня фязических величин, используемых в большинстве случаев в теории теплообмена (табл. ч'.1), основных размерностей четыре: М вЂ” масса, Ь вЂ” длина, 9 — температура н Т— время. Размерностью физической величины называется выражение данной физической величины через основные размерности. Например, размерностью силы является выражение ЬМТ З, размерностью удельной теплоемкостк — Ь Т ~гу 1. В формулах размерностей обозначение физической величины принято записывать в прямых скобках. Например, формула размерности для скорости имеет вид [гк)=ЬТ 1. Физические величины измеряются единицамк измерений, выражающими определенное количество величины, принятое в качестве масштаба.
Одна и та же физическая величина может измеряться разлнчнымн едмнипамн. Например, длина может измеркться в метрах, дюкмах и т.п. Выражение единицы измерения физической велмчины через единицы измерения осмовных величин по форме аналогично размерности этой величины. Напрямер, единица измерения скоростк м с 1 соответствует размерности скорости ЬТ 1.
Для анализа размерностей единицы измерения физических величии значения не имеют. Таблица г'.1. Размерности в еивющы вэмереввк фвэвчасквк величав Наимеиоваиие Обозкачекке Размерпость МТ 1 ЬМТ 19 ' МТ 19' МЬзТ з Вт/из Вт/(м.К) Вт/(мз К) Дзг/кг потока Теплопровокиость Коэффкккект теплоотдаче Эитвльпкл Козффиииеит термического К ' 9"' расширеииз Коэффкпкеит ЬзТ ' мз/с темиературокровжкостк улелькал массоваа ЬзТ 19 ' Дзк/(кг.к) Основным положением, которое используется в методе анализа размерностей ирн нахождении количества и вида критериев подобна, является аксиома о том, что складываться и вычмтаться могут только величины н комплексы величин, имеющие одина ковую размерность, а также то обстоятельство, что одни величины выражаются через другие в виде их произведения в соответствующих степенях.
На этой основе устанавливается, что если Масса Длкиа Времз Температура Скорость Сила Плотность Давзеиие Дииамическак вззкость Ккиемвтическак влзкость Теплота Теклокок поток Плотиость теплового М Ь Т 9 ЬТ ' МЬТ з МЬ"з МЬ 1Т з МЬ-1т"1 Ьзт 1 МЬзт-з МЬзТ з К и/с Н кг/из Па Пас мз/с Дзк Вт 1ее (Ч.46) е — пз = 2, безразмерное уравнение подобия содержит только два безразмер- ных критерия: т1 н тг, т,е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
