Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Когда процессы конвективного теплообмена сопровождаются пропессами диффузии, плотность жидкости зависит как от температуры, так и от концентрация компонент смеси. Для решения подобных задач к исходной системе уравнения (1Ч.13), (1Ч.26), (1Ч.50) необходнмо добавить уравнение диффузии компонент.
Ли1рв еренциальное уравнение переноса массы рассмотрим перенос массы данного вещества с плотностью рв в движущейся среде. Лопустим, что в выделенном конечном объеме действуют источники или стоки данного вещества интенсивностью ут (коли» честно вещества, выделяемое (поглощаемое) в единицу времени в единипе объема). < д д д — +⻠— + в— дт дх "ду д д д — +вх — + в»в дт дх ду ( д д д — +вв — + в дт дх яду д~ +"'д~ * ' дх,~ д1 + вх — вв=ув д~ + вх д ) в»=ух — + и~7 вх; др дх — + и~7 вв, (1Ч.50) др з ду — +и17 в,, др з дх гвв ~ — + йч у йе — ур й1У = О. (1Ч.54) / дрй 'й, дг й Так как выбранный объем У произволен, а все характеристика процесса являются непрерывными функпнямя координат и времени, то др, — +61ч уй~ — у, =0. дг й (1Ч.55) Суммарный поток вещества можно представить в виде суммы молекулярного и конвектквного переносов: (1Ч.56) Молекулярный перенос массы происходит под действием химического потенциала ~7йй и градиента температуры ~7Т.
Для бинарной смеси можно записать (1Ч.57) 7й„= -К1 ~71йй — Кзт7Т, где К1 и Кз — постоянные коэффициенты. Тогда во всем объеме У в единицу времени будет образовываться количество вещества, равное ур ЫУ. Часть вещества, проходящая через поверхность Я, ограничивающую выбранный объем, с учетом формулы Гаусса-Остроградского равна ( 1'внут) = ~й. ю,ас', (1Ч.53) Я где 7 йт. — суммарный поток вещества, переносимый молекулярной диффузией и конвекцией.
Урввнение баланса вещества для выделенного объема имеет вид В общем случае градиент химического потенпиала й-го компонента равен Рййй = — ~ %'рй + — ~ ЧТ+ — ~ ~7р, (1Ч.58) р,т Рй7 где р = рй/р. Введем следующие обозначения для козффнциента диффузии, термодиффузнонного козффициента и бародиффузнаиного отношения соответственно: РйХ Тогда будем иметь 7й.
= -рП ~ЧЬ+(Кт!Т) 7Т+(Кр!р) 7р1. (1Ч.56) Первый член в правой части зтого уравнения характеризует молекулярный перенос массы й-го компонента под действием градкента концентраций (закон диффузии Фнка), второй определяет перенос массы вследствие термодиффузик (зффект Соре), а третий характеризует бародиффузию (диффузию массы под влиянием градиента общего давления). В большинстве случаев термодиффузией и бародиффузней можно пренебречь и ограничиться законом Фика 7ййй = рФ ~Ь (1Ч.60) Диффузионный перенос массы в многокомпонентных смесях достаточно сложен.
Если какая-либо газовал смесь состоит из двух групп компонентов примерно одинаковой относительной атомной нли относительной молекулярной массы, то гвз можно 1вв заменить зффективной бинарной смесью„ для которой применим закон Фина. С учетом уравнений (1Ч.54), (1Ч.56) и (1Ч.60) получаем дифференпкальное уравнение диффузии Й-го компонента р — + (р п$>йгвй р») = РП Ч~р»+ ать, (1Ч.61) которое в декартовых и в цилиндрических координатах будет соответственно следующим: др» Ф» Щ др» Р + Ри>в + Ри>з + Ри>в дт дг " ду дг = РЮ ~ — + — + — ) + ут ', (1Ч.62) ~д'р» дзр» д у»~ др» др» 1 д( А) Р + Ри>в + Р'от дт дг т дт =РЮ~ — + — — ~. (1Ч.6З) Гдз р» 1 д'(тяМ ~ дхз т дтз Уравнение диффузии типа (1Ч.61) следует записать для каждого компонента смеси.
Обпме количество уравнений диффузии на единицу меньше числа компонент смеси> так как для массовых долей компонент смеси имеется еще одно дополнительное условие (1Ч.64) »=1 В частности, для смеси двух газов (бинарной смеси) достаточно к исходной системе уравнений добавкть одно уравнение диффузии для какой-либо компоненты смеси. Сисгпела уравнений для гпурбуленгпного движения жидноснзи Из гндродинамики известно, что существуют два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном нзеиении частипы жидкости следуют в потоке по вполне определенным главным траекториям, все время сохраняя движение в направлении вектора средней скорости потока, а возникающие в потоке случайные нерегулярности не развиваются, а гаснут. Прн нзурбулензгвном вменении в потоке возникают пульсадии скорости, отдельные объемы жидкости начинают двигаться поперек потока, причем зтн объемы сушвствепно больше тех, к которым можно применить понятие днфференпиального объема сплошной среды.
Следовательно, общие уравнения гндродинамики применимы и к турбулентному течению. Турбулентное течение, строго говоря, является нестапионарным, однако если осредненные по времени скорости не изменяются или изменяются медленно, то действительную скорость можно представить в виде суммы (1Ч.65) где ву — вектор осредненной скорости в данной точке; «' — вектор пульсапионной составляющей истинной скорости, дающий отклонение скорости по величине к направлению от осредненного значения.
Величина осредненной скорости потока и данной точке определяется кнтегралом 1 Е Ф = — / и>ат> д>т 1 где промежуток времени Ьт должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсапий, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осреднеииого движения интервалом времени, чтобы учесть возможные измененкя средней скорости до времени.
Тогда, естественно, (1Ч.бт) 163 1ЕВ поскольку за период Ьт все пульсационные составляющие скорости взаимно компенсируются. Пульсации скорости в турбулентном потоке вызывают пульсации давления, температуры, конпентрации и т.п. Лля вывода уравнений осредненного движения турбулентного потока, следуя Рейнольдсу, примем следующие правила осредненпя: 1 1 / 1)если ф= — ! рот, то ф= — ~ фут= щ ~1т/ ' Ьт/ Ь~ 2) ГФ=1РФ' 3) Фет=О, ~р йзпУ вЂ” — + и — + — (-Резин) ж О. ~Ь пуз яр Введем понятие турбулентного касательного напряжения: (%.69) Из уравнений видно, что пульсации скорости вызывают появление новых членов, стоящих в квадратных скобках, аналогичных по смыслу членам вязкого трения, Эти члены называются «зррбрле««з«ыез««а«рл«се««нм«н характеризуют дополнительный перенос количества движения молярными объемамн жидкости, перемещающимися вследствие пульсапнй скорости, В частности, для плоского установившегося турбулентного потока, когда скорость Ж вЂ” функция только поперечной координаты р, из уравнений (1У.68) имеем Юуй, др р — =- — +РЕМУ 16,+ Ют дг д + ~ — (-РМ+ — (-Рея е) + — (-Р6Ж ~дг " ду дг Ю а~я др Р— ~ — — +Р~1 юя+ Ют др (д + ~ — (-Ф %я)+ — (-~ )+ — (-Р9%) ' 1дг др и дг Ю76, др Р— =РР- — +РЧЪ,+ Ют др 1д д д + ~ — (-Ф %)+ — (-Р% .)+ — (-Ре,))' ~дг др дг — + — а+ — = О.
доз ~® дчрз дг др дг (1У,68) где Ф вЂ” пульсапианиал составляющая ~Р. Подставляя в уравнения Навьс-Стокса истинные значения скорости в соответствии с (1У.66) и применяя правила осрщ~- непия Рейнольдса для случая течения несжимаемой жидкости, получаем (1'т' 70) 'гт ~ -Регия ~ Ртйп/ду> тогда выражение для суммарных касательных напряжений = (и+Р ) 7Ф/6р. (%.71) Величина Рт называетсЯ тУРбУлентной вЯзкостью. В отличие от вязкости Р турбулентная вязкость не является физическим паРаметРом. В Развитом тУРбУлентном потоке Рт > Р. В неизотермическом турбулентном потоке пульсации скоростей вызывают пульсации температур н (17.72) (1У.73) — = а%' Т+дь /(с„р)+Йт(-$~9).
Ют РУ6 Вводя понятие турбулентной теплопроводности Лт = — — , т,17т/ 1 1еб где 9 — пульсация температуры Т. Зля случал р = сопз$ и Л = сопз1, применяя к уравнению (%.19) правила осредненпя, получаем — = а йч ((1+ Л 1'Л) бган л') + уз~/(сир). (1Ч.74) РТ Рг Аналогичным образом можно получить и уравнение диффузии Й-го компонента в турбулентном потоке: р — т дРйч ((1+ Рт(Р) йгад рэ]+ уи, (1Ч.75) где Рт — коэффипнент турбулентной диффузим.
Система дифференциальных уравнений турбулентного течения жидкости является незамкнутой, так как в уравнениях движения, энергии м диффузии появилмсь дополнительные неизвестные члены, характеризующие турбулентный перенос теплоты, массы и количества движения. Для решения этой системы используют дополнительные гипотезы, составляющие основу полуэмпирических теорий турбулентности. 1Ч.З. Условия одпозпачпостп для процессов копвектпвпого теплообмепа Система дифференциальных уравнений (1Ч,19), (1Ч.20), (1Ч.ЬО) описывает бесконечное множество продессов конвектмвного теплообмена.
Чтобы выудить конкретный процесс, кеобходимо сформулировать условия однозначности, которые содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. Геометрические услоеия определяют форму и размеры твердого тела, на поверхности которого следует определить у или Т, расположение поверхности нагрева в потоке жидкости. Физические условия определяют численные значения физических параметров жидкости р, р, Л и сю а также внутренние источники теплоты в потоке жмдкости.
Временные услоеия учитывают особенности протекания процесса по времени и задаются в виде начального распределения температур и скоростей. Граничные условия определяют условия на поверностях теплообмена и на границах потока. Горизонтальную составляющую скорости на поверхности нагрева обычно принимают равной нулю (условие прилнпання жидкости к стенке). Вертикальная составляющая скорости на поверхности нагрева в общем случае может быть отличной от нуля заданной илн искомой величкной.
Тепловые граничные условия обычно включают задание температуры на поверхности нагрева нли тепловых потоков. Так же как н в теорик теплопроводностк, различают трк способа задания тепловых граничных условий. При граничном условии 1рода заданным является распределение температуры на поверхности теплообмена. При гранкина,н условии И рода известным является распределение удельного теплового потока на поверхности теплообмена. Граничное условие 111 рода связывает температуру поверхности теплообмена с температурой окружающей среды через за данное значение коэффициента теплоотдачк. Обычно это условие записывается в виде < ВТ~ а — =- — (Т, -Ти).
Вн/„Л,. (1Ч.76) В некоторых случаях температура поверхности нагрева нли тепловой поток в стенку не могут быть заданнымк м являются искомыми параметрамн. В этом случае к системе дифференциальных уравнений, описывающих процесс распространения теплоты в потоке жидкости, следует добавить дмфференпиальмые уравнения распространения теплоты в стенке н задать условия сопряженмя. Условия сопряжения могут быть заданы в виде равенства температур на поверхности соприкосновения сред мли в ваде равенства удельных тепловых потоков через поверхность теплообмена. 1вв Г л а в а 'У'.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТЕЙ ч'.1. Значение теории подобия для теории тецлообмеиа Изучить явление — это значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Конвективный теплообмен — весьма сложное явление, которое описывается системой дифференциальных уравнений, состоящей в общем случае нэ уравнений теплообмена, энергии, движения, неразрывностк, диффузии и состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
