Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Программа составлена на уннверсальном алгоритмическом языке Фортран. Перечень ндентнфнкаторов приведен в табл. П1,2. Для расчета нескольких вариантов можно использовать вычнсляемый оператор СО ТО. Например, вместо последних двух строк программы можно поместить 3 ХР=1. ММ=ММ+1 ОО ТО (13, 13, 13, 15, 16, 17), ММ К=ЗВ ОХ=1. СО ТО б Кы49 ВХьза,1 ОО ТО б К=59 Ох=а,а1 СО ТО б ВТОР ЕМО 1З 15 15 Прн этом предполагается, что в начале счета ХМ=2.
Наименование н единнца измерения (см. рнс. НЬ22) Обозначение Идентифнкатор Номер варианта расчета Толщина теплокзоляцкокиого В ВМ покрмтня, м Тоящкиа металлического слоя, м Физические свойства зе теплоизоляционного слоя: теплопроводиосгь, Вт/(м. К) удельная теплоемкость, Лм/(кг. К) плотность, кг/мз Физическке свойства ТР ТЕ Р металлического слом удельная тенлоемкость, Лм/(кг.К) плотность, кг/и Число узлов резностяой сетки Температура мидкой нли газообраэнов среды со стороны покрытия, К т,= +Ь ь ТМ РМ К е,Ь А,Н Таблице 1ЬЬЯ. Условные обозкачецця ц идентификаторы зяг Окончание табл.
1Ксз Идеитификатор Обозвачевие Наимекоиаике к единица измерения см. рис. 111.22 АК, ВК аы зг с,б СК, РК ЕН, М ПХ ХК ПХР ХР се, бг а, нз Ьг Гагат Гена ° ТН 7зт 139 Козффвциеит теплоотдачи со стороны покрытия, Вт/(мз К) аг = еег+ бз Температура среды со егоровы металлического слоя, К Ткз сг +н Козффкввевт теплоотдаче со егоровы металлического сяоя, Вт/(мз К) аз т сзг+ Ые Показатели отвлеки Шаг по времеки, с Ковечкыв момект времеви, с Шаг печати Время качала печати Температура степки з вачалькыя момент времеви, К Таблииа Ш.З.
Влипшее шага по коордшяата (Дг = О, 01 с) Принечание. Здесь и з табл. П1.4 Ты Тз — температуры позеряиостея ил асти вы. В табл. П1.3, П1.4 цриводптся краткая ппфорыация, характеризующая влияние параметров копечпо-рпзпостпой аппроксимации па точность расчета. Результаты численного решения, Таблица Ш.4. Влмюпзе пгвга по времеви (число узкое К 69) полученного па ЭВМ по данцой программе для одпослойиой пластины при постоянных граничных условиях, сравниваются в ппх с существующими точными аналитическими решениями, При расчете было принято: В!1 = а16/Л = 50; В11 = азо/Л = 0; Ро = от/Юз = Оз 04021 бм = 01 7м1 = 1000 К1 Ткач = 290 К.
Ш.11. Исследование процессов теплопроводиости методом аналогии При различных условиях процесс теплопроводпости в твердых телах может описываться уравнением теплопроводпости Фурье, уравнением Лапласа или уравнением Пуассона. Этими же дифференциальными урплпепиямп описываются п некоторые другие физические явления. Различные по своему физическому содержанию явления, математическое описание которых совпадает, црипято называть аналогичными. Такая аналогия существует, например, между явлениями теплопроводпости и злектропроводпости, теплопроводности п диффузии. Поверхность находящейся под давлепиая тонкой мембраны описывается тем же дифферепциальпым уравнением, что и температурное поле в некоторой области с равномерно распределеппымп источпикамп теплоты. Известно, что как функция тока в установившемся потенциальном потоке иевязкой жидкости, так и функция теплового потока в стаппопарпом температурном поле при определеппых условиях удовлетворяют одному п тому же уравнению Лапласа.
ди аХ = -а — аГ„. дпз ~Ц = -Л вЂ” а'г'; дТ дп (П1.233) дзпх — — — — + — ~; (1П.234) дт /дзт — =а~ — + дт ~дх2 — = -уайТ; ЬТ Л/а дТ ~Ц = с — ат; дт Ьп — = -йгайп; 1 ди ЙТ = с — йт,. 'д, (П1.235) (П1.236) 3 сЦ НХ вЂ” соответственно элементарные потоки теплодесь Я и ийК ты и электричества в единицу времени через площадки а'.г' и В настоящее время метод физической аналогии широко используется для решения задач как стационарнон, так и нестацнонарной теплопроводности. Это связано с тем, что во многих случаях экспериментальное исследование аналогичных явлений оказывается более простым по сравнению с непосредственным исследованием тепловых явлений. При определенных условиях метод аналогий позволяет получить практически важные результаты в короткий срок при небольших материальных затратах. Здесь мы остановимся лишь на методах злектротепловой н гидротепловой аналогий.
Мепзоды элекшрошепловой аналогии. Пля реализации электротепловой аналогии существует большое число экспериментальных методов. Если для моделирования процессов теплопроводности используют электрические пепи, то такое моделирование называют элвхтпричесхим. Различают два основных направления в реализации электрических моделей: составление эквивалентных схем (схем замещения илн аналогий) и создание аналоговых вычислительных машин (АВМ). Сравнивал уравнения, относящиеся к математическому описанию процессов теплопроводности и злектропроводности (в двухмерном приближении), легко установить аналогию между этими явлениями: в направлении нормалей п и пз; Л и а — теплопроводность и удельнэл проводимость; Т и р — температура н электрический потендиал; т, тз — время;а — температуроцроводность; Я, — электрическое сопротивление, отнесенное к единипе длины; с, с, — теплоемкость и электрическая емкость, отнесенная к единице длины; 1э— некоторый линейный размер, являющийся аналогом отношения Л/а (величины, характеризующие явления электропроводности, отмечены индексом "э").
Уравнения (Ш.235) выражают граничные условия к дифференциальным уравнениям (Ш.234). Уравнения (П1.236) выражают изменение потоков Я и Х во времени. Аналогия устанавливается при а = Л/ср = 1/В,С, и Л/а = ж 1„что может быть обеспечено соответствующим выбором электрических величин н масштабов. При этом аналогом температуры Т является электрический потенциал и, аналогом теплового потока Я вЂ” сила тока Х, аналогом теплоемкостн с — электрическая емкость с, и аналогом термического сопротивления— электрическое сопротивление.
Моделироваться могут как стационарные, так н нестационарные дроцессы теплопроводности. При практическом использовании этой аналогии тело, теплопровдность которого предстоит исследовать, разбивается на ряд элементарных объемов. В эквивалентной электрической схеме емкость конденсатора в некотором масштабе воспроизводит теплоемкость элементарного объема, связанного с данной узловой точкой тела, в то время как электрические сопротивления, также с соблюдением определенного масштаба, воспроизводят фактические термические сопротивления между соседними узлами.
Участок такой электрической цепи, относящийся к одной узловой точке и составленный для случая решения двумерной задачи нестационарной теплопроводности, представлен на рис. П1.24. Соответствующий участок пепи для решения трехмерной задачи в каждой узловой точке содержал бы шесть сопротивлений н один конденсатор. При этом следует иметь в виду, что аналоги в форме электрических цепей должны также воспроизводить граничные условия.
Такие электрические пепи можно назвать моделями 141 Рмс. П1.36. Схема ммтегросумммруюмыго операщВоимого ус% антоля постоянного тока (П1.237) 1аз рмс. Ш.яа. Лвумармвхе моделмрувмцне цеом прямой аналогии. В отличие от них аналоговые злектронновычислительные машины (АВМ) состоят нз отдельных решающих блоков, которые выполняют элементарные математические операции. Решение задач теплопроводности на АВМ может быть практически сведено к решению системы обыкновенных днфференпнальных уравнений первого порядка, которая имеет следующий общий вид: ЮТ1 — — А; Т;, у=1,2,3,...,л.
Йт Здесь у — номер уравнения в системе; 1 — номер узла раэностной сетки; число уравнений Й совпадает собщим числом узлов;и > 1; га<й;й) 3. Систему (П1.237) можно получить из уравнения теплопроводностн Фурье, представив вторые производные от температуры по координатам в конечных разностях (см. П1.10). При использовании АВМ каждое из обыкновенных дифференциальных уравнений системы решается с помощью своего интегросуммнрующего операпионного усилителя постоянного тока (интегрирующего блока). Условная электрическая схема интегрирующего блока показана на рис.
П1.25. Каждый из таких блоков выполняет математическую операцию, которая моделиру- ется уравнением живых(1) = -- / ~~~), —,) й+ авых (П1 233) что соответствует решению линейного дифференциального урав- нения вида 4Мвмх — = — ~~) — е;(1). (П1.239) 1=г Здесь С вЂ” емкость конденсатора (см. рнс. 1П.25); е;($) — напряжения постоянного тока, подаваемые на входы резисто"ов В.
(1 = 1, 2, 3,..., а); 1 — машинный аналог времени. Последовательно сравнивал уравнения (Ш.239) с каждым из уравнений системы (П1.237), можно вычислить так называемые передаточные коэффициенты, устанавливающие связь между козффипнентами этих уравнений, При этом должны быть учтены масштабы, позволяющие перейти от переменных системы . 3 ) Т Т; и г к соответствующим машинным переменным вмах; с1(х) и 8. Предварительно вычисленные значения передаточных коэффипнентов устанавливаются на АВМ путем подбора сопротнвлекий А',.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
