Теория тепломассобмена (Леонтьев) (1074340), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

2! 1 2 1 Лля подобия нестапконарных явлений необходимо еще наличие временного подобия, которое определяет сходственные моменты времени, в которые в сходственных точках должны быть одинаковыми те или нные относительные величины. Наличие временного подобия определяется следующим обрезом. допустим, в началыгый момент временк г = 0 какая-либо физическая величина <р в сходственных точках двух систем имеет зкаче нкя !р! к О!!!.

Чевез промежуток времени соответственно Ьт1 и /зт !! причем !зт ф Ьт в этих же сходственных точках систем 0 0' Ф! 1~ 1 11 ! я имеем значения физических величин !р, и !р!. Через промежу! а ! вз ток времени соответственно Ьг 2 и Ьт !2 (юг!2 ф Ьг 2) значении физических величин в сходственных точках систем будут <р!2 к !!з~2. Если теперь при О!~~/!р!~ = !Р~2!/!р!1! = !!О =!оеш имеет место Ьг~2/Ьг' = Ьгв/Ьге = Ьг = Ыеш, то зто значит, что имеет место временное подобие явлений — еомоароммос!пь, а если при этом Ьг! = Ьт'2', то — синхронность.

Такйм образом, при подобнк физических явлений (', ", "' и т.д.) для любой физической величины (Оэ, Ч! и т.д.), характеризующей данное явление в сходственных точках в сходственные моменты времени, должно выполняться соопюшение н т.д. Координаты сходственных точек н сходственные моменты времени определяются соответственно соотношениями Я /!О з /!О з /!О '''Я 1йе1п1 T /те = т /тΠ— т /TО ю 'T = Ыеш. я Ф ю в! Так как у подобных фюических явлений значения безразмерных велкчин тождественны в сходственных точках в сходственные моменты времени, то функции, выражающие зависимости безразмерных физических величин от безразмерных координат и времени: !р = /(г, я, у, г); О! = /(г, я, р, я) и т.д. также тождественны (одинаковы для всех подобных между собой явлений).

Подобке фюическкх явлений, как и геометрическое подобие, может быть выражено с помопгью констант подобия. Из соотношений (Ч.1) можно для двух по!юбкых явлений записать Это можно переписать в виде О'О'/р'0= р" /р'= С„фе'/ф',= ф" М= С„. Значения констант подобия Сд и Сй показывают, во сколько раз величины !р и !/! в системе с двумя штрихами отличаются от тех же величин, взятых в сходственных точках системы с одним штрихом. Значенке константы набих данной фюической величины одинаково для всех сходственных точек двух систем с подобными физическими явлениями. Для фюкчесхих величин различной физической природы значения констант подобия могут быть различными. Понятие константы подобия используется для попарного сравнения подобных явлений.

Если имеется несколько подобных явлений (', ", "' и т.д.), то константы подобия при переходе от одной пары явлений к другой — различны: С~, = !рв/!р' ф Срз = ~р"'/О!' ф С~з = О!"'/О!е и т.д. ~.3. Условия подобия физических явлений Рассмотрев существо геометрического подобия и подобия физических явлений, можно отметить для нкх некоторые важные общие положения и на этой основе сформулировать условия подобия физических явлений. В обоих случаях, при геометрическом подобии и при подобии фнзическкх явлений, подобие, как 120 было установлено, выражается одккаково в тождественности относительных, безразмерных соответствующих величин.

При геометрическом подобии это относительные отрезки фигур, прн подобии физических явлений — различные физические величины. При геометрическом подобии фигуры, построенные в относительных величинах, получаются совершенно одинаковымн, а уравнения, описываюшие эти фигуры в безразмерном виде, — тождественными. Тождественность безразмерных уравнений или тождественность математического описания подобных фкгур в безразмерном виде можно рассматривать как условие подобия геометркческих фигур, При подобии физических явлений имеет место тождествен- кость полей относительных, безразмерных физических величин, построенных в безразмерных хоординатах н времени. Тождественными оказываются н безразмерные уравнения этих полей.

Тождественность безразмерных уравнений полей физических величин у подобных явлений может быть только прн тождественности математических описаний этих физических явлений в безразмерном виде, кбо уравнения полей физических величии являются, по существу, решением системы дифференциальных уравнений; описывающнх явление совместно с условиями однозначности. Следовательно, условие подобия физических явлений (как и геометрическое подобие) выражается в тождвствекности математкческих описаний подобных явлений в безразмерном виде.

Разница состоит только в содержании математического описания. Математическое описание физического явления складывается из системы дифференциальных уравнений н условий однозначности. Поэтому отмеченное выше условие подобия возможно только тогда, когда, 1в-первых, рассматриваемые явления относятся к одному и тому же классу явлений и описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений, ибо только в этом случае уравнения явлений могут быть тождественнымн в безразмерном виде, н, во-вторых, когда условия однозначности рассматриваемых явлений качественно одинаковы, т,е.

содержат одни и те же физические величины н одни и те же уравнения опремляют распределение этих величин в пространстве и времени. Ибо только в этом случае у всех подобных явлений условия однозначности содержат чясленно равные относительные физические величины и тождественные безразмерные уравнения, описываюшие поля соответствуюших величин в условиях однозначности. Это условие включает и геометрическое подобие систем. Теперь необходимо усталовкть условия, которые должны соблюдаться, чтобы уравнения, оннсываюшие явления одного н того же класса, были тождественными. Лля этого рассмотрим процесс приведения дифференциальных уравнений к безразмерному виду.

Лиффереициальные уравнения, определяющие конвектквный теплообмен, в принципе очень просты — каждое нз ннх представляет собой совокупность физических эффектов, отражающую закон сохранения энергии нли массы. Например, дифференциальное уравнение теплоцроводности представляет собой равенство количества теплоты Я, подведенной к элементу среды, н изменение знтальпии «этого элемента: «Ц = «Й. Дифференциальное уравнение движения выражает равенство всех снл, действующих на элемент среды, инерционной силе гу = ), Е';. Следовательно, каждое дифференциальное уравнение мажет быть записано в общем виде как алгебраическая сумма эффектов (снл, потоков теплоты и т.п.): Ю, +И, + Из+" +П„- б.

( ««',3) Составление дифференциального уравнения представляет собой переход от сложных физических понятий (эффектов) к простым физическим величинам (плотности, температуре и т.п.), т.е, представляет собой выражение физических эффектов через физические величины. Например, составление дифференциального уравнения теплопроводности заключается в переходе от уравнения в эффектах в виде «Ц = й к уравнению между физическими величинами в виде Й/й = а~7 $. Таким образом, кз,ждый эффект в уравнении представляется комбинацией первичных физических величин. Процесс определяется совокупностью эффектов, и поэтому влияние отдельных физических величин ца процесс проявляется в нх влиянии на всю комбинацию величин, представляющую эффект.

Уже отсюда можно заключить, что пропесс пелесообразно исследовать в характерных для него комбинациях физических величин. Привести дифференпкальное уравнение (Ч.З) к безразмерному виду можно следующим образом. Разделив и умножив ка. ждый член уравнения на масштаб эффекта, который он выражает, получим где Р— член уравнения, содержащий дифференциальный опера тор, выражающий определенный физический эффект и имеющий размерность эффекта: П вЂ” масштаб эффекта, представленного членом Р, И вЂ” член уравнения, выражающий относительный безразмерный физический эффект (это тот же член Р, только в относительных, безразмерных величинах). Масштаб эффекта представляет собой комбинацию масштабных физических величин, имеккпих место в данном эффекте.

Эта комбинация величин имеет размерность эффекте,. Физические велпчкны, выполняющие роль масштабов, целесообразно брать из условий однозначности, которые задаются при постановке задачи. Следовательно, уравнение (Ч.З) можно переписать в виде Пгдг+Пзйэ+Пзйз+" +Пвд =О (Ч4) Так как все члены уравнения измеряются в одних и тех же единнпах, то все масштабы эффектов Пг, Пз,... имеют одинаковую размеркость. Поэтому, разделив все члены уравнения на один нз масштабов, например на Пв, можно получить уравнение в безразмерном виде: ягвдг + язвггз + язвггз + ° ° ° + ггв = О, (Ч.З) где ггГв = ПГ(Пв, ггэв = ПЗГ Пв,...

— безразмерные комплексы физических певички, называемые опреоедагощими мрипзериями подобия. Определяющие критерии подобия состоят из содеригащихся в условиях однозкачности величин. Поэтому они могут быть вычислены при постаювке задачи, без ее решения клн экспериментального исследования. Критерии подобия выражают собой отношения масштабов двух определенных эффектов, существенных для явления. Число критериев, вытекающих нэ опюго уравнения, на ешнпшу меньше числа членов уравкения. Безразмерное уравнение (Ч.З), очевидно, свраведзэгво только для тех относящихся к одному классу процессов, для которых все критерии, входящие в зто безразмерное уравнешге, численно равны. Следовательно, для того чтобы уравнения, опнсываюпше явления одного класса, были тожлвственными в безразмерном виде, необходимо, чтобы одноименные критерии подобия, имеющие место в этих уравнениях, были чксленко равны.

Поэтому равенство одноименных критериев является условием подобия явлений, относящихся к одному классу к имеющих подобные условия однозначюсти. Таким образом, для того чтобы физические явлеикя были подобны, необходимо следующее: 1) явлении должны быть одного класса, т.е. иметь одну физнческую природу и описываться одной системой дифференциальных уравнений; 2) условия однозначности явлений должны быть качественно одинаковыми, т.е. содержать одни и те же фнзкческие величины к одни и те же уравнения, опксываккпке поля соответствукппих величин; 3) одноименные определяющие крктерин явлений долкскы быть численно равны.

Характеристики

Список файлов книги