Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 28
Текст из файла (страница 28)
20б) тн! туз Н Ье 1пц —= тмз — Р,Р! 1 (4.20в) дТ'! Р2 оТ2 л (4.20г) оТн ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В задачах теплообмена излучением в замкнутых системах обычно требуется определить результирующий тепловой поток для зоны с известной температурой, или, иаоборог, температуру зоны, для которой известна величина плотности теплового потока. Ниже будут рассмотрены приложения упрощенного зонального метода к нескольким характерным задачам такого типа и обсуждены методы решения получающихся уравнений. а) Замкнутая система серых тел; заданы температуры поверхностей для всех зон.
Если заданы температуры поверхностей для всех зон, а радиациоиные свойства не зависят от частоты, уравнения (4.16) сводятся к системе 1ч! алгебраических уравнений с й! неизвестными значениями плотности потока эф- фЕКтИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Рь 1= 1,2... !"!. ПОСЛЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ величин 77! из соотношений (4.17а), (4.17б) или (4.17в) могут быть получены значения плотности потока результирующего излучения для всех зон.
Уравнения (4.16) можно записать в виде — — — 7~;Р, 1= оТ1, (4.19а) 22 Х' .'' Н 1! ! — ! 4 Е =ЕТ~, ! — !, 2, Н !ч!96! 1=1 Ве 1 при 1=1, дм— 1, 0 при 1~1. Уравнения (4.19) принято записывать в матричной форме М12=Т, (4.20а) Теплообмен излучением в замкнутой системе. Упрощении!й метод 179 Из (4.20а) получаем плотность потока эффективного излучения в виде 1(=М Т, (4.2!) где М ' — матрица, обратная М. Когда матрица М известна, обратная матрица М ' легко может быть вычислена иа ЭВЦМ е с помощью стандартных подпрограмм.
Пусть и„— известные элементы обратной матрицы М-', т. е. Тогда решение (4.21) для плогности потоков эффективного излучения может быть записано в виде и Я1 = ~ т', оТ1, 1= 1, 2, ..., Л!. (4.23) Г=! Зная лсь можно определить величины плотностей потоков результирующего излучения с помощью одного из соотношений (4.17) . б) Замкнутая система серых тел; для некоторых зон заданы температуры поверхностей, для остальных — плотности тепловых потоков.
Рассмотрим замкнутую систему, у которой заданы температуры поверхностей Т; для зоц 1= 1,2, ..., г и плотности результирующих тепловых потоков д; для зои 1 = г+ 1, г + 2, ..., 1ч!. Определим плотности потоков результирующего излучения для зон с заданными температурами и температуры поверхностей зои, для которых известны тепловые потоки, Из уравнений (4.16) и (4.!7а) получаем Ре=аедТ4+ р1 ~ ~,> Р,, 1= 1, 2, ..., г, (4.24) 1=1 й,=41+ ~ р1р1 и 4=г+1, с+2, ..., Л'.
(4.25) 1=1 Уравнения (4.24), (4.25) образу!от систему из Л! алгебраических уравнений с 1ч! неизвестными й!, (1= 1, 2, ..., 1ч!) После определения величин й, в результате решения этой системы плотности потоков результирующего излучения для зон с известными температурами поверхностей рассчитываются с помощью (4.!7), а температуры поверхностей зоп, для которых были из- 1ЯО Глава 4 вестны тепловые потоки, определяются с помощью одного из уравнений: (4.1б), (4.17б) либо (4.17в). Если плотность потока результирующего излучения равна нулю, например для зоны 1, то полагают 41 = О. Такая поверхность называется переизлучатон!ей или адиабатической, так как она не принимает участия в резулширующем теплообмене излучением.
Адиабатическая поверхность ведет себя как идеально отражающаи поверхность (т. е. р, = 1 или е, = О), поскольку у такой поверхности поглощенная энергия равна излучеиной. в) Приближение спектральных полос; заданы температуры поверхностей для всех зон. Если радиационные свойства сильно изменяются с частотой, допущение о серых поверхностях становится несправедливым.
Рассмотрим постановку задачи, когда зависимость радиационных свойств от частоты можно представить в виде полос, а температуры поверхностей для всех зон ' заданы. Предположим, что весь спектр излучения разбит на К полос шириной Лт>1, (>г = 1, 2. .. К). В этом случае уравнения (4.!3) представляют собой систему А> алгебраических уравнений с А' неизвестными значениями плотности потока эффективного излучения )7чь (1 = 1, 2, ..., Аг) для каждой полосы частот Лть (/г = 1,2, ..., К). После нахождения величин !!т,ь для всех полос с помощью соотношений (4.14) можно определить плотности потоков результирующего излучения. Запишем уравнение (4.13) в виде ~1 й>г ь =п!ь ь(Т1)> (4.26) 1=1 1=1,2,..., А>, 1г=!,2,...,К, Теплообмен излучением в тамкнутод системе Упроигеннь>д метод 181 Решение системы уравнений (4.27а) можно записать как !!(4г) = М (1г) !(1г), >с=1, 2, ..., К, (4,28) причем обратная матрица М вЂ” 1(н) может быть рассчитана на ЭВЦМ с помошьго специальной подпрограммы После этого решение для плотности потоков эффективного излучения 1!т,ь записывается в виде и лхг,ь= ~ тгт(>г)пТь ь(Тг), 1г=-1, 2, ..., К, 1=1, 2, ..., А>> (4.
29) где »11!((г) — э,тементы обратной матрицы М (й). После подстановки полученных с помощью формулы (4.29) величии Внь в уравнения (4.14а) или (4.14в) получаем плотность потока результирующего излучения на поверхности зоны и к вг ьпть,ь(Г) (1 Рт,ь) ~ т11(>г)вть ь(гг) т71 —— ~ ~ 1, (4.30а) Ь=1 рг 2~0 которую после подстановки р; ь = 1 — е, ь можно представить как » д =~,~ [б. — т' (>г)] '" п!ь.ь(Т!) (430б) Ь 1/=1 1,Ь (4. 27 а) где лги ('г) »112 ('г) ' ' ' »11» ('г) (4.27б) М(й) —= т»,(й) т»,(/г) ... т»»(/г) ~! — риьр -! ттг (/г) =— е (4.27в) пть,ь(Т1) пТь, ь(Т2) (4.27г) !! (1г) —= и ! (1г) =— и!ь, ь(Т») нлп в матричной форме М(гг) 1!(4г) = 1(4г), 1г = 1, 2, ..., К, Таким образом, с помощью соотношений (4.30) можно определить плотности потоков результирующего излучения 41 для зои 1=1,2,, М г) Приближение спектральных полос; для некоторых зон заданы плотности тепловых потоков, а для остальных — температуры поверхностей.
Чаще встречаются задачи о теплообмене излучением в системе иесерых тел, когда для части зон замкнутой системы заданы температуры поверхностей, в то время как для остальных зон заданы значения плотности теплового потока. Здесь рассматривается простейший случай, когда заданы температуры Тт поверхностей зон 1 = 1, 2, ..., йг' — 1, а для зоны Аг — плотность результирующего теплового потока 4».
Предположим также, что весь энергетический спектр разбит на К полос. Сначала определим температуру Т„зоны Аг, для которой известна величина д». Из уравнения (4.30б), записанного для 182 Глава 4 Теплообмен излучением в замкнутой системе Упрощенный метод 183 ! = Л', после преобразований получаем к и-! к дн — ~ ~ С! !()е)Та а(Т!) = ~ Смн()е)!ь,а(Т„), (4.31а) ь=! /=! а=! где (4.31б) Левая часть выражения (4.31а) известна; правая часть содержит неизвестную температуру Тж в виде функции 1ьп(Тм), которая определяется соотношением (4.15б), т.
е. Т,,(т„) — = 1 Т„(т„) (. (4.32) ач, Функцию Тьл(Т) можно рассчитать для известной температуры Т и заданной полосы частот Атп с помощью известной функции Планка 1ть(Т). Тогда значение Тм можно определить нз уравнения (4.31) методом последовательных приближений. После определения Тм становятся известными температуры всех зон и с помощью соотношении, приведенных в равд в), можно рассчитать плотность тепловых потоков для всех зон 4.3, УПРОЩЕННЫИ ЗОНАЛЬНЫИ МЕТОД ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ СЕРЫХ ТЕЛ С ЗЕРКАЛЬНО И ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Реальные поверхности имеют как диффузные, так и зеркальные составляющие отражательной способности, однако в случае использования реальных характеристик отражения решение задач теплообмена излучением сильно усложняется В связи с этим возникает потребность в модели отражения, которая позволяла бы избежать вычислительных трудностей я в то же время достаточно хорошо описывала бы реальные физические характеристики.
Себан [9] высказал предположение, что полусферическая отражательная способность может быть представлена с помощью диффузной и зеркальной составляющих в виде р = р'+ р'. (4.33) Такое представление могкно проиллюстрировать с помощью фиг. 4.3 (взятой из работы [10а] и основанной на данных [10б]), на которой представлена индикатриса отражения окисленной латуни в плоскости падающего излучения На диаграмме отраженное излучение разделено на зеркальную (заштрихована) н диффузную составляющие. е„ о ч5.
зп ат во' тб о с:,2 р(й, а„,о) соз е, Фиг, 4.3. Разделение излучения, отраженного образцом из окисленной латуни, на зеркальную (заштриховано) и диффузную (незаштриховано) компоненты. 11рнведены характеристики отражения в плоскости падения [1Оа]. Экспериментальные значения р' и р", определенные подобным образом, приведены в работе [11]. Однако экспериментальные результаты работы [12] показывают, что представление отражательной способности в виде простой суммы [см. (4.33)] при определенных условиях неадекватно описывает отражение от реальных поверхностей, в силу чего справедливость такого представления должна проверяться в каждом конкретном случае.
Рассмотрим замкнутую систему из непрозрачных, серых, диффузно излучающих поверхностей, отражательная способность которых представляется в виде суммы диффузной и зеркальной составляющих. Поверхность системы разбита на А! зон таким образом, что температуру и радиацнонные свойства по поверхности каждой зоны можно считать постоянными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
