Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 25
Текст из файла (страница 25)
3.16). Введем следующие обозначения для угловых коэффициентов: аРбх;бкн « — ДиффУзный элементаРиый Угловой коэффиЦиент между полосой (а, йх)) и полосой (а, йхг), расположенными на расстоянии 2). йРбк,-бхк « — дИффуЗНЫй ЭЛЕМЕНтарНЫй уГЛОВОй КОЭффИцИЕНт между полосой (а, йхг) и полосой (а, йх)), расположеннымн на расстоянии й. Определим величину элементарного диффузного углового КОЭффИцИЕНта йРбх, бх, «. ИЗ ЗаКОНа СОХраисиня ЭНЕРГИИ СЛЕ- дует, что д йРбк,-бхи « = Рс)х,-а, диск)х, эбх) Рбх;и, диск к, = д (Р)х,-а, «) С(х)4 (3.8! ) где Рбхг а « — диффузный угловой коэффициент между полосой (а, йхэ) и диском радиусом а, расположенными на расстоянии й.
Из соотношения взаимности получаем (2па йха) Рбх; и, « = (паа) Ра-бх,. «, (3.82а) а Рбх,-а, « = 2 1 Ра-бки «4 (3.82б) г" 2 ГдЕ Р, бди« вЂ” дИффуЗНЫй уГЛОВОй КОЭффнцНЕНт МЕжду диСКОж радиусом а, расположенным на расстоянии х, от начала коор- фиг, 3.13. Диффузный элементарный угловой коэффициент между двуми элементарными цилиндрическими полосами. динат и полосой (а, ахз), расположенной на расстоянни ха-х, =и от диска. Из закона сохранения энергии следует, что д Ра-бхк « — Ра-а, дики х, Ра-а, диск )х,-)-бх,) — —, (Ра а, «) ихз. Окг Подставляя (3.82б) и (3.83) в (3.81), получаем дг 2 дхг дх, ЭЛЕМЕНтарНЫй уГЛОВОй КОЭффИцИЕНт йРбк,-бх, «ОПрЕдЕЛяЕтСя с помощью соотношения взаимности (2па ах)) йРбк,-б н « = (2па йхг) йРб,-ахи«, (3.85а) или 4)Рак;бхи «1 иРбх,-бхк « д г.
2 (3.85б) Подставляя (3.84) в (3.85б), получаем а дг А б б .,«2 д д (Р а «)с(хэ' Из формулы (3.74) после замены в ней г на а и х иа 11 следует 2а2 + «2 Згг(2ог + «2)2 4о4 (3.87) а а, « 2а' Подставляя (3.87) в (3.86) и производя дифференцирование, получаем 1 Г (х, — х,)2+ ба' с(Рбх;бк„)хг-хс) ~ 1 — ) х — х 2а ~ 2 ' 14а'+ (хг — хг)'1« 1 ,, 1 йхз.
(3.88а) Здесь берется абсолютная величина разности )хэ — х) ), так как угловой коэффициент зависит от абсолютного значения расстояния й =)хз — х)( между полосами. Выражение (388а) удобно записать в безразмерном виде: 3 (22 12) + йР)м-бгэ 11,-1,) — — 1 — ) Цг — $) ), с($24 (3.88б) 11+ НЬ 3,) 1'ь где $4 = хо)2а, причем 1=1 нлн 2. 3.7. ЗЕРКАЛЬНЫЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ В этом разделе будут рассмотрены зеркальные угловые коэффициенты 4) применительно к диффузно излучающим и зеркально отражающим поверхностям. Соотношения, определяющне зеркальный угловой коэффициент, можно получить, используя Глава 3 162 Угловые коэффадигпты 163 йдг1з1 ьз ффузный агламлль Аг (3.89) ралг1г1-Агь Мнимаь азобрааьнаь адг ангнблнлгельно ааьлэлнаглга Дд ~Ь ьтд г<г1 / ) ьф зье ьзь ьо оо ъьЕ эо+ ось Диффузный омрангатель с1дг так называемый метод мнимого изображения, известный из оптики и светотехники.
Впервые в теории теплопередачи излучением этот метод был применен Эккертом и Спэрроу [15) при определении зеркальных угловых коэффициентов. Сущность этого метода становится очевидной при рассмотрении отражения излучения между двумя плоскими поверхностями А, и Аг (фиг. 3.17). Примем для простоты, что поверхность Аг отражает диффузно, а поверхность Аз — зеркально, причем обе они излучают диффузно. Рассмотрим диффузное излучение элементарной площадки с(Аг па поверхности Аь падающее вновь на А, после зеркального отражения от А, (фиг.
3.17). Прослеживая ход лучей, обнаруживаем, что излучение, испускаемое сьАп достигает Аг после одного зеркального отражения от А,, как если бы оно исходило ог диффузного источника дАню, являющегося мнимым изображением дАг относительно поверхности Аз, Этот факт составляет основу метода мнимого изображения. Если поверхность Аг является идеальным зеркальным отражателем, т. е. р'= 1, то доля энергии излучения, покидающего дА, во всех направлениях в пределах полусферического телесного угла, которая падает снова иа Аг после однократного отражения от Агн определяется величиной т.
е. равна диффузному угловому коэффициенту между мнимым изображением дАпг1 и поверхностью Аы Если повердность А, не является идеальным отражателем, т. е. р, 'к. 1, то энергия излучения, отраженного от поверхности А„будет в р' меньше, Фнт. 337. Излучсггие, испускаемое элементарной площадкон ьГАг и падающее на поверхность Аг после одного зеркального отрагкении от поверхности Аг. йдг амр Фнг. 3,18. Часть поверхности Аг, на которую падает излучение, испускаемое аАг, после одного зеркального отражения от Аз. и доля энергии излучения, испускаемого площадкой с)Аи кото- рая достигает А, после одного зеркального отражения от А„ будет равна '1 Рз вл 11-А ' (3.90) На фиг. 3.18 приведено другое взаимное расположение поверхностей Аг и Агь причем Аг — диффузный, а Аз — зеркальный отражатели.
В этом случае расположение поверхностей таково, что излучение, испускаемое дАЬ падает только на часть поверхности Аг после одного зеркального отражения от поверхности Аг и доля энергии излучения, испускаемого дАг, которая достигает Аг после одного зеркального отражения от Аз, равна алг 1г1 лг (3.91) где звездочка означает, что диффузный угловой коэффициент соответствует лишь части поверхности Аь видимой из дАпг1 через Аа. Величина "Рвлцг и, называется парциальным диффузным угловым коэффициентом между Ан,1 и частью поверхности Аь ДВЕ ЗЕРКАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ Если обе диффузио излучающие поверхности Аг и Аа отражают зеркально, то вследствие многократных отражений от поверхностей образуется последовательность изображений.
На фиг. 3.19 показано образование последовательных изображений поверхности Аз при зеркальных отражениях от поверхностей А, и Аь Изображение Ажг1 соответствует изображению Аз, полу- Глава 3 164 Угловые коэффикиенты ченному при зеркальном отражении от А1, а А211,2) — соответствует изображению Ат, полученному при последовательных зеркальных отражениях от А1 и Аз. Аналогично Азп, 2 и соответствует изображению Аз, полученному при последовательных зеркальных отражениях от Аь Аз и А1. Другое взаимное положение поверхностей А1 и Аы являю- шихся диффузными излучателями и зеркальными отражателями, приведено на фиг. 3.20.
Определим долю энергии диффузного излучения поверхности Аз, достигающую элементарной площадки йА1 нецосредственно и после многократных зеркальных отражений от А1 и Аз. Она состоит из следующих составляющих: 1) Прямое излучение. Доля энергии излучения, диффузно испускаемого поверхностью Аь которая непосредственно достигает йА1, равна диффузному угловому, коэффициенту (3.92 а) Рлз-ел, ° 2) Два отражения, Доля энергии излучения, диффузио испускаемого Ат, которая достигает йА1 после двух последовательных зеркальных отражений от А1 и Аз, определяется выраже- нием (3.92б) з зР Ах(т,х) ! Фиг. 3.19.
Изображения А„получеииые при последовательиых зеркальных отрактсииих от поверхиостей А, и Ат. А2 и ы — взебрвжекие А2, полученное пря песлвхоаательных зеркальвых птрвжвввях пт А~ к Аи А, и А~ — звр. калькые отражатели; Аз 1П вЂ изображен Аз, получевкое прк зврквлькои отражении ет Ап Аз 11 2 Н вЂ пвображекив Ав получеккав ари послеаоввтвльиых вврквлькьж отражениях ат Аь А, к Аь 1 . Ахст) 1 Аз(у,з,з) где р', и р,' — отражательные способности зеркальных поверхностей, а РА, ы „ел, — диффузный угловой коэффициент между изображением Атп, и и элементарной площадкой йА1.
3у Четыре отражения Доля энергии излучения, диффузно ИСПуСКаЕМОГО ПОВЕрХНОСтЬЮ Ауь КОтОрая дОСтИГаЕт йА) ПОСЛЕ ЧЕ- Ах<1,2) Аз(1,2,1,2) Фиг. 3.20. Поверхность бзА„ получающая излучение от А, испосрсдствеиио и после миогократиых зеркальных отражений от А, и Аз. А. и А, — зерквльвые отражатели. Ат пА2 тырех последовательных зеркальных отражений от А1, Аз, А1 и Аз, равна ( 1) (12) А -еА ' где "Рл,, и-лл, — угловой коэффициент, при котором только часть изображения А211,2,1,п видна с б(А, через поверхность Аз (последнюю поверхность в последовательпосги отражений). Процедура повторяется до тех пор, пока изображение Ат перестанет быть видимым с йА1 через последнюю поверхность в последовательности отражений. Таким образом, на основании приведенных рассуждений по.
лучаем А -АА А -АА + Р1Р2 А )-АА + + (р*,)'(р,)' "РА,А + ..., (3.93) где РА, ел, — зеркальный угловой коэффиииент между поверхностями А, и йА1, равный доле энергии излучения, диффузно испускаемого поверхностью Ат, которая достигает элементарной площадки йА1 непосредственно и после многократных зеркальных отражений. Заметим, что для диффузно отражающих поверхностей (р', = р, '= О) все члены правой части выражения (3.93), кроме первого, обращаются в нуль, и зеркальный угловой коэффициент становится равным диффузному. ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ЗЕРКАЛЬНОГО УГЛОВОГО КОЭФФИЦИЕНТА В приведенном выше примере зеркальной угловой коэффициент получен для двух зеркально отражающих поверхностей. В случае замкнутой системы, содержащей несколько зеркально отражающих, но диффузно излучающих поверхностей, общее 167 Угловые коэффияоенгы Глана 3 166 или А)РА, А =АРА А, ) ) ) 6)А)РАА, А = А)РА алр 6) А( 6)Рал(-аА) —— 6) А) 6)Рад)-ал( (3.95 а) (3.95б) (3.95 в) ((РаА-аА' = ( Доля излучения поло-1 = ~сы йА, достигающая~ 6)А' непосредственно А,Р, ) = А)Р(-1 А1Р) (~,, р, ...)-) = А)Р)-1(оь о, р...1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
