Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 24
Текст из файла (страница 24)
61) 13.62) 13.63) 13.64) О,з А /-"г-- т г- / / / / / Аз — Ае / / / + / / Б / Аа/ /'-А -- — — / 1 ! 1 1 Оизэ' /ГАт ~~'/ГА! ~Яр"аА Фнг. ЗЛО Определение диффузаого локального углоаого коэффициента Рал и/ методом суперпозицни. 1 2 но с использованием обозначения 13.56) и соотношения 13.57). Например, если поверхности А! и Аг можно разбить на участки таким образом, что А, = А, + Ап 13.58) Аг = Аэ+ А! 13.59) то диффузный угловой коэффициент между этими поверхностями определяется с помощью следующих арифметических дей- ствий 01-2 011-2! -Оы-2+ 011 1- = 01-и + 01-и = 01-ь + 01-1+ 01-л+ 01-! ГДЕ, ПО ОПРЕДЕЛЕНИК), 011-2! = (Аз + А)) Р1А,+А))-1А„+А!)з 01-2! = — А1ГА — А +А ) и т. д. Используем эти соотношения в рассматриваемом примере 1фиг. 3.11) и определим величину Оп-гг з 4: 012-1'2'3'4' = 012-1'2' + 012 — 3'4' = =(О! ! +О,, +О,, +О,,)+Оп,, (3.65) В соотношении 13.65) надо найти угловой коэффициент О, 2.
УГЛОВЫЕ КОЭффИцИЕНтЫ ОМ-! 2'Зск И О!2-З 4 МОЖНО ОПрЕдЕЛИтЬ непосредственно по фиг. 3.!2. Преобразуем угловые коэффициенты О! 1 и Ог 2 следующим образом: 01-1' = 01-1'4' — 01-4'е 13.66 а) 02-2' = 02-2'3' 02-3'. 13.66б) Коэффициенты, стоящие в правых частях формул (3.66), могут быть определены непосредственно по фиг. 3.!2. Фиг. Э,11. Взаимное расположение поаерхностей, для которых определяется диффузный средний угловой коэффициент ГА 1 2 аг ОЗ Ое ОБ ДБ ОЛ ! г 3 4 Оэееаееее Ьегзе Бриг, 3 12. диффузный средний угловой коэффициент Рлз — А, 171 157 Угловые коэффициенты Глава 8 Можно показать 31, что 62-и =61 2. (3.67) Фиг. 3.14, Диффузный средний угловой коэффициент между четырьмя поверхностями замкнутой системы, бесконечно протяженной в одном направлении.
з Х Рс — 1=1 С 1 с = 1, 2, 3, (3.69 а) причем (3.69б) или с!+ йз сз 1 1-2 2 (3.71б) Тогда, подставляя (3.66) н (3.67) в (3.65), получаем 26 ° =6 '1 2' = '12-1'2'3'4' + 61-4' + 62-3' 61-1'4' — 62-2'3' 612-3'4, (3.68) Видно, что все члены правой части последнего выражения могут быть определены по графику фиг. 3.12. в) Диффузный средний угловой коэффициент для бесконечно длинных замкнутых систем. С помощью алгебры угловых коэффициентов Хоттель [6) определил выражение для диффузного углового коэффициента между поверхностями бесконечно длинной замкнутой системы. Рассмотрим замкнутую систему (фиг. 3!3), образованную тремя бесконечно длинными поверхностями в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа. Правило суммирования для диффузных угловых коэффициентов между поверхностями, образующими эту систему, может быть записано в виде т. е, предполагается, что поверхности, образующие данную фигуру, — плоские или невогнутые.
Соотношение взаимности можно представить следующим образом: АсР; !=АР! с, с, !=1, 2, 3. (3.70) Определим для примера угловой коэффициент Р! 2. Решая совместно (3.69) и (3.70), получаем Ас+ Аз — Аз А,Р, (3.71а) Ез — длины дуг АВ, ВС и СА Е, В Фиг. 3.13, Диффузный средний угловой коэффициент между треми поверхностями замкнутой системы, бесконечно протяженной в одном направлении. Теперь воспользуемся выражением (3.7!б) для определения диффузного среднего углового коэффициента между поверхностями замкнутой системы (фиг. 3.!4), состоящей из четырех бесконечно длинных поверхностей в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа. В данном примере поверхности могут быть плоскими, выпуклыми или вогнутыми (т.
е, условие РВ=О может не выполняться). Рассмотрим воображаемые нити (показанные на фиг. 3.14), натянутые между угловыми точками А, В, С н О. Пусть 7.! (! = 1, 2, 3, 4, 5, 6) — длина нитей, соединяющих угловые точки А — В,  — С, С вЂ” О, 0 — А, 0 — В и А — С соответственно. Определим диффузный угловой коэффициент Рлв-со между поверхностями АВ и С0.
Рассмотрим вспомогательные замкнутые системы АВС и АВ0, образованные воображаемыми нитями. Применяя соотношение (3.7!б), получим Е1Р, 2 и Е1Р1 4 для воображаемых замкнутых систем АВС и АВ0 соответственно. Правило сух!мирования в данном случае имеет вид Р! 2+ Рс-з+ Р! — 4 =!. Подставляя Рс 2 и Рс 4 в эту сумму, получаем 7 Р !йз + йе) !62 + 64) Е! Рс-з = 2 Можно показать, что Е1Р1 3 = АВР„в со, где АВ и С0 характеризуют соответствующие искривленные поверхности. Заметим, что в выражении (3.72) член (Ез+ Еа) равен сумме длин пересекающихся нитей, а (4.2+ В4) — сумме длин непересекающихся нитей.
3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФУЗНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ Элементарный диффузный углоной коэффициент часто можно определить с помосцью упросценного метода, основанного на дифференцировании среднего углового коэффициента между Глава 3 1йз Угловые коэффициенты 1о9 (2пг йг) га, а „= (па') г", лт „ (3.76а) или ах Р—...= — зтдт Ра-нт,' (3,766) вчеехае пел Пло хел двумя поверхностнмн. В связи с отсутствием каких-либо общих правил для этого метода рассмотрим его использование на конкретных примерах.
а) Диффузнный угловой коэффициент между элементарной цилиндрической полосой н элементарным плоским кольцом. При исследовании теплообмена излучением внутри цилиндрических полостей часто требуется определить угловой коэффициент между элементарной цилиндрической полосой и элементарным плоским кольцом, На фиг. 3,15 изображены цилиндрическая полость радиусом а, элементарная полоса шириной йх и элементарное кольцо шириной йг, В дальнейшем для удобства будут использованы следующие обозначения: дгв, вх х — диффузный элементарный угловой коэффициент между колы)ом (г, йг) и полосой (а, йх), расположенными иа расстоянии х, Гв,, „— диффузный локальный угловой коэффициент меж ду кольцом (г, йг) н диском радиусом а, расположенными иа расстоянии х.
г", и, „— диффузный локальный угловой коэффициент между диском радиусом а н кольцом (г, йг), расположениьями на расстоянии х. Р~, „— диффузный средний угловой коэффициент между диском радиусом а и параллельным соосиым диском радиусом г, расположенными на расстоянии х, Здесь были использованы сокращенные названия полоса (а, йх) для элементарной цилиндрической полосы радиусом а и шириной йх на цилиндрической поверхности и кольцо (г, йг) для элементарного плоского кольца радиусом г и шириной дг, расположенного в основании цилиндрической полости на расстоянии х от полосы (фиг, 3.15), Определим теперь элементарный угловой коэффициент дг'и — лх, х.
Как было показано в работе [14), его величина может быть определена дифференцн- фиг. 3.15. Диффуэный элементарный угловой коэффициент между элемен- тарной цилинцрическои ноаосои н элементарным плоским кольцом. рованием углдвого коэффициента Р, „,, в соответствии с выражением (3.73) причем коэффициент г"... определен в кинге Якоба [9] в виде г"а, „—, .
(3.74) а'+ тг + х' — 4(а' + тг -1- х')' — 4а'г' Приведем доказательство выражения (3,73), Из закона сохранения энергии следует д йгвт-ах, х = гвт — е.х гвт-а, ыэвх) = дх (гвт-а, х) йх (3 75) Физический смысл уравнения (3,75) состоит в том, что доля энергии излучения, испускаемого кольцолг (г, дг), которая достигает полосы (а, йх), т. е, йга — ах,„, равна доле энергии излучения, достигающей диска радиусом а, расположенного иа расстоянии х, т. е, гв„, „, за вычетом доли энергии излучения, достигающей диска того же радиуса, расположенного иа расстоянии х + дх, т, е. Рвт-ахх-н~хь Из соотношения взаимности имеем Из закона сохранения энергии следует д Га — Вт х = Га-12-антк х Га-т, х = д (Га-г,х) йГ> (3 77) ГДЕ ге-1 тао, х — УГЛОВОЙ КОЭффИЦИЕИт МЕЖДУ ДИСКОМ РаДИУСОМ а н диском радиусом г+ йг, расположенными иа расстоянии Х друг от друга, Подставляя (3.76б) и (3.77) в (3.75), получаем аг д Г д т, е, выражение (3.73), После подстановки (3,74) в (3,78) н дифференцирования получаем 2 хг+г а йга, „„= — 2ха йх.
(3.79) 1(х2 + 22 + а2)2,122а2) й Элементарный угловой коэффициент дгн -нт, х между полосой (а, йх) н кольцом (г, йг), расположенными на расстоянии х, Угловые коэффнцггенгаг 1б1 Глава Э 1бб (3.83) (3.84) (3.86) или б Зак. )эа получаем из соотношения взаимности (2ягаг) йРб, бх, = (2яа ах) аРб„бг „, или (3.80) б) Диффузный угловой коэффициент между двумя соосными элементарными цилиндрическими полосами. Рассмотрим две элементарные полосы на внутренней поверхнос)н кругового цилиндра: полоса (а, ах)) расположена на расстоянии х) от начала координат, а полоса (а, с(хэ) — на расстоянии хз от начала координат и на расстоянии й от гервой (фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
