Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 26
Текст из файла (страница 26)
(3. 96а) (3.96б) (3.99) аА аАо' выражение для зеркального углового коэффициента между по- верхностями 1 и / будет иметь вид э е э э е о е 1-) 1-/+ 1 1 1(1)-/ + р112 1(1, 2)-/ + р1р2ра 1(1, 2 а)-/ + (3.94а) Р( — — Р,. + ~, р' р'р' ... Р,,„. (3.94б) Зеркальные угловые коэффициенты, подобно диффузным угло- вым коэффициентам, удовлетворяют соотношениям взаимности, а именно: Справедливость приведенных соотношений доказывается на ос- нове аналогичных соотношений для диффузных угловых коэф- фициентов Ранее рассматривались плоские диффузно излучающие и зеркально отражающие поверхности.
Для криволинейных поверхностей произвольной формы обшей схемы определения зеркальных угловых коэффициентов не существует. Лнн и Спэрроу 116) описали метод определения зеркальных угловых коэффициентов для осесимметричных криволинейных поверхностей. В работе 117) описано применение этого метода к расчету теплообмена излучением в зеркально отражающей конической полости, но расчет зеркальных угловых коэффициентов весьма сложен. Для иллюстрации основного подхода рассмотрим цилиндрическую полость, изображенную на фиг. 3.21, и определим зеркальный элементарный угловой коэффициент ((Рал-аА между цилиндрической полосой (а,д)х) площадью йА с координатой х и цилиндрической полосой (а, 6)х') площадью йА' с координатой х'.
По определению, зеркальный угловой коэффициент йРаА-ал равен доле энергии диффузного излучения, испускаемого полосой 6)А, которая достигает полосы 6)А' как непосредственно, так н после Фиг. 3.21. Зеркальный элементарный угловой коэффициент между двумя ! элементарными цилиндрическими полосами аА и аА' для случая осевой симметрии. многократных зеркальных отражений. Для рассматриваемой геометрии это определение можно записать в виде Доля излучения поло- С сы йА, достигающая 397) + д 6)А' после и зеркальных отражений Первый член правой части формулы (3.97) равен элементарному диффузному угловому коэффициенту между полосой йА н полосой 6)А' ((РАА -аА'. (3.98) Члены ряда в правой части выражения (3.97) можно вычислить следующим образом.
Пусть 6)А„' — элементарная цилиндрическая полоса, расположенная где-то между полосами 6)А и 6)А' таким образом, что диффузное излучение полосы 6)А, достигающее после 6 отражений полосы 6)А', первый раз отражается от 6)А;. Тогда доля излучения полосы 6)А, достигающая полосы 6)А' после 6 зеркальных отражений, будет равна где дРал ал — элементарный диффузный угловой коэффициент между 6)А и 6)А„'.
Подставляя (3.98) н (3.99) в (3.97), получаем йР„'„„„, = йР,„,„, + Й (р )" Р„„„„.. (3АОО) о ! "А аАя Глава 8 168 Угловые коэффициенты 169 х=а 2=0 к'=о у'=е (1) (2) (3) Р ~Р АА,-А,Р2 А,-А, ЛИТЕРАТУРА А2ЛА А2РА2-Ае ~ РиА2 — А,й'1!' (2) А1 Способ определения диффузного углового коэффициента дРал — ил„' будет рассмотрен в примере гл.
5. Некоторые приложения метода мнимого изображения к задачам теплообмена излучением между зеркально отражающими поверхностями рассмотрены в работах [!8 — 20] ПРИМЕЧЛНИЯ ') Тождество (3 Зб) можно доказать прямой подстановкой. Пусть п, = Н, + ) т + йп1, — г=1(хе — хг) + ] (уг — У1) + " (ге г1) = !к+ Гу+ "г' (Х2 + у2 + г2)'12 Тогда член [(гп Х п1)/ге] тождества (3.3») принимает вид гыХпг —, [(уп1 — гт,) 1+ (г11 — хп,) ) + (хт, — у1,) 11], (4) При расчете правой части (3 36) величина вектора и считается постоянной при дифференцировании по х, у, г, поскольку опа являетсв произвольной величиной — ч х ( 1 гпХп1 1 2 [,,2 ( ) = — — [(х 11 + ухгп1 + гхп1) ! + + (ху1, +у'п11+ гуп,) ! + (хг1, + угт1+ гтп,) й].
(5) Запишем левуго часть (3.36) в развернутом виде 1 1 — Г12 (п1 ° Г12) — — — 1 [(х 11 + ухп11 + гхп1) ! + + (ху11+ угп11+ гуп1) ! + (хг11+ уг1п1+ ггп1) ]с], (6) Равенство выражений (5) и (6) доказывает справедливость (3.36) ') Из (3.13) схедует Так как член в скобках, согласно (3.8), равен Рил А, получаем 1 — Ау ') Справедливость соотношения (3.67) доказывается исходя иэ определения (3.14) диффузного среднего углового коэффициента между двумя поверхностями, Если х', у', г' и х, у, г †координа поверхностей, соответствен- но отмеченных и нс отмеченных штрихами, то - Еа Ен й 42 й,4!. = Аг А Ь е а и — ')'+ ~" + ']' ~ е, ° е,, ~2-2' ~ ~ „2 йА2 й '1 А1 Аэ, а е Ь [ Х)2„! 2+г2]2 йХ йу йхйу.
х=ч 2=0 х'=а у'=е Правые части этих соотношений равны вследствие симметрии подывтегральныл выражений, что н доказывает равенство О, 1, и 01 4) Спзрроу и Сесе [4] исподьзуют термин разрешающий угловой коэффициент (ехсйапйе 1ас1ог), а Зигсль и Хауэлл [5] термин зеркальный угловой коэффициент (зресп!аг соппдпга11оп 1ас1ог). ') Если бы поверхность Аз была диффузным отражателем, доля энергии излучения, испускгемого йАь которая достигает Аг после диффузного отражения от Ал была бы равна 1.
Нагпгноп О. С., Могяап 'чг. Д., Рай!ап! 1п!егсйапяе Соп!!8пга!!оп Гас1огз, МАСА ТМ 2836, !)5 Оочегнгпеп! Рг!п!!ПК ОН!се, )уазЬ!Пй!оп, О. С., !952. 2. Ьепепбегцег Н., Реагчоп Р Л., Сошрпаноп о! Гсад1ап! 5йаре Гас1огз 1ог СуИпйг!са! АззегпЫ!ез, АЗМЕ Рарег № 56-А-!44, 1956. 3. Кге1ГЬ Г., Рай!анап Неа1 Тгапйег !ог Зрасесга!! апй Зо!аг Рок ег Оеь!8п, 1п1егпаиопа! Тех1Ьоо11 Со., Зсгап1оп, Репи., !962. 4. Спэрроу Э. М, Сесс Р. Д., Теплообмен излучениелг, изд-во «Энергия», Л., 1971. 5.
Энгель Р, Хауэлл Дж., Теплообмеп излучением, изд-во «Мнр», М., 1975. 6. Мак-Адамс В. Х., Теплопередача, Металлургнздат, Л1., 1961, стр. 87 — !75. 7. Мас11еу С. О., %г!35! С Т., С!аг]г Р Е., 6ау М. 21,, Рай)ап! Неа!!па апй Сооппе, Р1 1, Согпеп Оп!ч., Епй. Ехр]. 8!а1. Впп. № 22, 1943. 8. Фейнголд Э., Гупта К. Г., Навык аналитический подход к определению коэффициентов облученности при излучении от сфер и цилиндров бесконечной длины, Трудьг амер.
о-ва инж:мех., сер. С, Теплопередачщ»й 1, 72 (1970). 9. Якоб М, Вопросы теплопередачи, ИЛ, М., 1960. 1О, сйпцег О. 1., У!ежр!и: а ГОИТИАМ Ргоягап1 1о Са!сйа1е У!еч Гас1огз 1ог Су11пйпса! Р1пз, Аего!е1 Мцс!еаг Со., Иер! № АМСИ-1054, ЫаЬо Гана, 1йа!и, !972. 1!. Мооп Р., Зс1епнис Вайа о1 !Ишп1панпд Епй!пеег!пц, МсОгач-НИ1 Воок Со., Мелу) Уогй, 1936; см также Оотег РпЫ1санопз, Меж Уог!1, 1961 12. Мооп Р., Зрспзег О. Е., Орнса! Тгвпзппнапсе о1 Гопчег Зуз!егпз, 1. Ргап)1- Ип (п21., 273, ! — 24 (1962). 170 Глава 3 13. Спэрроу 3.
М., Новый упрощеявый расчет угловых коэффициентов взлучскпя, Труды амер. о-ва инж.-мех,, сер. С, Теллолередача № 2, 3, (1963) 14, Спзрроу Э. М., Алберг Л. У., Эккерт 3. Р. Г., Характеристики теплового излучения цилиндрических полостей, Труды амер. о-аа инж.-мех., сер. С, Тсплопередача, № 1, 90, (1962). 15. Ес(гег1 Е.
К Сг., 5раггосч Е М., Рад!а1!че Неа1 Ехсйапяе Вегкееп 5пг(асея и)1(з Воеси1аг Яе)(ес(!оп, 1л1. 1. Оеа1 Маяя Тгаля)ег, 3, 42 — 54 (№61), 16. Лпя С. Г., Спэрроу Э. М, Лучистый теплообмеп между зеркально отражающвмк крпволваейпымк поверхностями. Приложение к цклкпдркческкм в коквческвм полостям, Труды амер. о-ва ииж;мех., сер. С, Теплолередача, № 2, 163 (1965). 17. Ро!оаг Е. П., Но'ие11 Я. Р., Еигесбопа! Т(зеггпа1-Раб!а(!че Ргорегбея о1 СопЬ са! Сач1пея, Г(АВА Тес(з. (4о1е Т)4 )0-2904, 1965.
18. Враггок Е. М, )йп 8. 1, Раб!а!!оп Неа1 Тгапя(ег а1 а 5цг(асе Нач)пи Во№ Вресц!аг апб ПИ)пяе ВеИес1апсе Согпропепьи !аг. 1 Оеа! Маяк Тгапя(ег, 8, 769 — 779 ((1965). 19. Сэ офкм А. Ф., Хоттел Х. С, Лучистый теплообмек между поверхностями, веподчккяющкмпся закову Ламберта, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер С, эр Теллопередача, № 1, 47 (1966). 20. Спэрроу Э. М., Эккерт Э, Р. Г., Лжоксо1г В.
К., Теория радиационного обмена в полости пра эеркальком в диффузном огражецаа от поверхкостей, Труды амер. о.аа инж:мех., сер. С, Теплол редача, № 4, 27 (1962), ГЛАВА 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ. УПРОЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД В этой главе будет рассмотрен теплообмен излучением между поверхностями замкнутой системы, которая заполнена прозрачной (дпатермнческой) средой (т. е.
средой, которая не логлоШает, не испускает н не рассеивает излучение н, следовательно, не оказывает влияния на проходяШее через пее излучение). Идеально прозрачной средой является вакуум; как прозрачную среду можно также рассматривать воздух лрн умеренных температурах. Термин замкнутая система означает область, полностью окруженную совокупностью поверхностей, каждая нз которых характеризуется определенными радиационными свойствами н температурой (нлн тепловым потоком) таким образом, что для каждой нз этих поверхностей может быть рассчитано количество подводнмой н отводимой энергии излучения.
Отверстия в замкнутых системах рассматриваются как мнимые поверхности, а энергия излучения, проходящего в замкнутую систему сквозь отверстие, характеризует поверхност-,. ную плотность потока энергии, испускаемого мнимой поверхностью. В общем случае раднацнонные свойства поверхностей, образующих замкнутую систему, могут изменяться в зависимости от направления, частоты излучения н координаты, а температура может быть различной в каждой точке поверхности, однако решенне такой общей задачи очень сложно.
Анализ теллообмена излучением в замкнутой системе можно значительно упростить, если разбить всго внутреннюю поверхность системы на конечное число зон, каждая нз которых удовлетворяет следующим условиям: !. Раднацнопные свойства поверхности постоянны н не зависят от направления. 2.
Для поверхности каждой зоны заданы либо постоянная темлературш либо постоянная плотность теплового потока. 3. Поверхности испускают н отражают излучение днффузно. 4, Плотность потока эффективного излучения (т. е. сумма потоков отраженного н собственного излучений) постоянна в пределах каждой зоны. 5. Поверхности непрозрачны, т. е. р =! — а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
