Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(4.54) Этот результат следовало ожидать из условия сохранения энергии. Предполагая, что справедлив закон Кнрхгофа, заменим рь на 1 — еа и получим следующие выражения для плотности моиохроматического потока результирующего излучения на внутренней поверхности: мть„(т,) - м1ьь(т,) (4.55) (1/е, ) + (А,/А ) [(1/в ) — 1] и для соответствующей плотности потока результирующего излучения яткь (Т|) — ягьь (тз) (4.56) (1/в„) + (А,/Ат)[(1/эт„) — 1] В случае серых тел выражение (4.56) упрощается и принимает вид ') (1/в ь) + (А1/Аг) 111/эт) — 11 ' (4.57) В приведенных формулах отношение А,/Аз может быть заменено на г,/те для коаксиальиых цилиндров и иа (т~/тэ) — для концентрических сфер, где ть и те — внутренний н внешний радиусы соответственно.
Чапп и Вискаита [17] сравнили плотности потоков результирующего излучения, рассчитанные для моделей серых и иесерых поверхностей для концентрических сфер (или очень длинных коакснальных цилиндров), изготовленных из нержавеющей 190 Глава 4 (4.36а) при ет = 1 — р,] рзв,Аз, тзмз (4.59) А4 Г4 44 3 (2) г 1 рз 14(2) Е 1 1 1 Тенлообмен излулением в замкнутой системе. Упрои(енный метод 19! 4 д =е оТ, ~е )2)РЕ (л), 1=1, 2. 4 Хл 3 1 Уравнения для плотностей потоков эффективного излучения можно получить с помощью (4.35): 1 (2) 1 1 14 (2,1) 1 1 1 3 (2,1) р~', Ан т4, 41 1 1200 4001 1 з 60 йтиг.
4.7. Замкнутая система прямоугольной формы, в которой две соседние поверхности отражают зеркально, а две — диффузно. 3 (),2) 1(1= и (йТ1 — Р1), 1'=3, 4 н р,~О, (4.58) Р"; а плотности потоков результиру1ощего излучения для зеркально отражающих поверхностей 1 и 2 описываются выражением [см. стали.
Внутренняя поверхность рассматривалась как серая с температурой 2000 К, а внешняя — как иесерая с температурой 300 К и заданной спектральной степенью черноты. Было обнаружено, что модель несерой поверхности дает более высокие значения плотности потока результирующего излучения. в) Прямоугольная замкнутая система с двумя зеркально отражающими поверхностями. Рассмотрим прямоугольную замкнутую систему (фиг. 4.7), имеющую большую протяженность в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Предположим, что поверхности непрозрачные, серые и диффузио излучающие. Две примыкающие друг к другу поверхности А! и Аз отражают чисто зеркально и имеют отражательные способности р', и р,', в то время как две другие поверхности— Аз и А4 — являются чисто диффузными отражателями с отражательными способностями рз и р4.
Температуры поверхностей равны Ть Тт, Тз н Т4, а степени черноты е1, ез, ез и е4. Определеии!о плотностей потоков результирующего излучения на поверхностях такой системы посвящена работа [18]. Если известны плотности потоков эффективного изчучеиия для всех поверхностей системы, плотности потоков результирующего излучения диффузио отражающих поверхностей 3 н 4 могут быть определены [см. (4.36б) при р',=0 и е,=1 — р1~ следующим образом: 4 14!1 = етоТ, + р,. ~ 14!.Р,'ь р 1 = 1, 2, 3, 4, (4.60) так как температуры заданы для всех поверхностей.
Эти уравнения могут быть приведены к еще более простой форме, поскольку для чисто зеркально отражающих поверхностей 1 и 2 р", = рз = О, в силу чего уравнения (4.60) для 1= 1 и 2 принимают вид Г(1= е1оТ1, 4 )4!2 = ьзоТ!. (4.61а) (4. 61 б) Итак, значения плотностей потоков эффективного излучения для поверхностей 1 и 2 определены. Значения Ттз и 244 для диффузио отражающих поверхностей получаются из решения системы (4.60) при 1 = 3 и 4 -4 ах (т' = е аТ + рз л. Тт Тз р 1=1 4 144,= е,аТ + р~ Х ТЕ,Т,' 1=! (4,62) (4.63) Этн уравнения содержат зеркальные угловые коэффициенты, способ определения которых приведен ниже. 722 1.
Этот коэффициент равен доле энергии излучения с поверхности Аз, падающей на поверхность А! как непосредственно, так н в результате всех возможных зеркальных отражений, т. е. е 5 3-1 3 — 1+ Р2 з(2)-1' (4.64) Здесь Тз(2) 1 — диффузный угловой коэффициент между мнимой поверхностью Азн) и поверхностью А1. Заметим, что в силу симметрии Тз(2) 1 = Тз и,), Выражение (4.64) ие должно содержать больше никаких членов, поскольку последующие зеркальные отражения поверхностью Аз не приведут к попаданию излучения иа поверхность А! Глава 4 192 Из соотношения Поскольку (2) Рл-г + Рз-г = 1, (3) получаем ПРИЛ1ЕЧАНИЯ 7 з,, гза Рз 2. Доля энергии излучения с поверхности Аз, попадающая иа Аз как непосредственно, так и после всех возможных зеркальных отражений, равна 5 5 ~З-2 3 — 2 + Р> 3 (>)-2 Отметим, что в силу симметрии гз(н — 2 = гз — 2(п.
гз — з. Доля энергии излучения с поверхности Аз, возвращаю щаяся иа Аз после всех возможных зеркальных отражений равна 5 5 5 5 * 5 5 * "з-3 = Р>Нз( >-3+ Р>ряб(1,2>-з+ Рлр> "з рк О-з (4 66) В правой части этого выражения первый член соответствует доле энергии излучения с поверхности Аз, возвращающейся на Аз после одного зеркального отражения от А>, Второй член равен доле энергии излучения с поверхности Аз, возвраща(ощейся на Аз после двух последовательных зеркальных отражений от А, и Аз, Третий член имеет аналогичный смысл.
Звездочка при Н указывает на частичную видимость поверхности Аз с последней поверхности в ряду зеркальных отражений. Нз 4. ДолЯ энеРгии излУчениЯ с повеРхности Аз, паДаюЩаЯ иа А4 как непосредственно, так и после всех зеркальных отражений, определяется выражением 5 5 5 5 5 5 3 4= Рз 4+ Р>Рз(О-4+ Рз' 3(2>-4+ Рлр>РЗ(2 1> 4.
(4.67) Н„п, рж„, и рз(2 „4 — диффузные угловые коэффициенты между мни ь!ми поверхностями А, Аз(2> и Аз(2.1> соответственно и поверхностью А4. Зеркальные угловые коэффиценты Нл 1 в уравнении (4.63) определя>отса аналогичным образом. Таким образом, рассчитав зеркальные угловые коэффициенты, можно решить уравнения (4,62) и (4.63) и определить плотности потоков эффективного излучения )нгз и Кл. Плотности потоков результирующего излучения могут быть рассчитаны с помощью выражений (4,58) и (4.59), ') Выражение (447) применимо также к задаче о двух параллельных беско. печных серых пластинах с зеркально отражающими поверхностями, так как вся энергия излучения поверхности 1 попадает на поверхность 2 (и наоборот) независимо от характера отражения поверхности, ') Пусть А1 и Аз — плошади внутренней и внешней поверхностей двух днффузио отражающих концентрических сфер, Так как вся энергия излучения с поверхности Аг попадает на Аь имеем Рг-5 — — 1.
(1) Тел еллообмгл излучением в замкнутой систекв, Упрощенный метод !9З взаимности имеем Алрл — г = -4грг — г или Рз — г = Аг/Аз, Р— 5 = 1 — Р» — г = 1 — АНА5. (4) 3> Вы ажение 4.5 3) р ( . 7) справедливо также, когда наружная поверкность является диффузньгм отражателем, а внутренняя — диффузньглг или зеркальным. Однако, когда обе поверхности являются зеркальными отражателями, излучение отражается между поверхностямн бесконечное число раз, так же как и в случае бесконечных параллельных пластин; в этом частном случае плотность потока результирующего излучения определяется выражейием (4,47), как и в задаче о двух параллельных пластинах. ЛИТЕРАТУРА 2, Экке т Э , " ' " , стр. — 1 1 МакАдамс В Х Теплопередача Металлургиз ат М 196! 87 75 1961.
Р Р ДРеик Р М Теория тепло и массообмена Госэнергои здат, Зц СеЬЬаг1 В., А Л(еяг Меупоб 1ог С31си1311пн Кайап1 Ехсйапнез, Нва!(ла, Р(р(ла, А!г солйшол!лй, 30, 13! — 135 (1958), Зб, СеЬЬаг1 В., Зиг1асе Тегпрега!иге Са1си!а11опз (п К341ап( Зиггоипб!пнз о1 АгЬг1гагу Сотр!ехпу 1ог Сгау, В>Пизе Каб!апоп, !лг, А Неа( Маза Тгалзгвг, 3, 341 — 346 (!961).
4. Оррепйе!т А. К., Кайабоп Апа>уйз Ьу !Ье Ые(ягогй Ме(йой Тгалж АЗМЕ, 76, 725 — 735 (1956). 5. Зраггочг Е М„Кайапоп Неа1 Тгапз1ег Ве1ягееп Зиг1асея, (п Абнапсез (п Неа1 Тгапйег, ей Ьу й Р. Наг(пе(1, Т. Р. 1гн!пе, Асабетк Ргезз, Ыенн Уогй, 1965, рр. 407 — 411 6. Спэрроу Э. Л1., Сесс Р. Д., Теплообмен излучением, изд-во «Энергия», Л., 1971. 7, С!агй 3. А., КогуЬа!3М Е., Кайапоп Неа1 Тгапз!ег гп ап Епс!озиге Нан(п Зиг1асез 1УЧПсй Аге АйаЬапс ог о1 Кпогнп Тетрега1ше, Р(г31 Ыа(!опа! Неа1 апб Маза Тгап31сг Соп1егепсе, Л1адгаз, 1пйа, Г>есетЬег 1971. 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
