Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Ь.Ь Локальная плотность потока результирующего излучения для дисков ! и 2 в случае, когда диск 1 поддерживается прн нулевой температуре, е температура диска 2 равна т =[тг — т41) 1' !!2]. Глава б л16 )Гольяо [г,т[г цмкрь канья [5.77) [5.78) [5.79) 56. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ ВНУТРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОИ ЗАМКНУТОИ СИСТЕМЫ Теплообмен излучением внутри замкнутых цилиндрических систем исследовался многими авторамн. Бакли [8], по-виднмолту, первым решил задачу о теплообмене излучением в длинном открытом с одного конца цилиндре, боковые поверхности которого поддерживаются при постоянной температуре.
Он использовал метод экспоненциальной аппроксимации ядра. В работе [13] эта' задача решена чнсленно методом последовательных приближений. В работах [5 и 14] рассмотрен цилиндр конечной длины с постоянным тепловым потоком на поверхности н постоянной температурой поверхности соответственно. В работе [6] исследовано влияние зеркального отражения на теплообмен излучением в открытом с обоих концов цилиндре конечной длины с постоянным тепловым потоком на стенках. В этом разделе рассмотрены характерные задачи теплообмена излучением в цилиндрической системе с диффузно отражающими н днффузно излучающими стенками для обоих случаев: когда задана температура поверхности н когда задана плотность теплового потока на стенке. а) Цилиндрическая полость с постоянной температурой поверхности.
Рассмотрим цилиндрическую полость радиусом а и длиной 1., закрытую с одного конца н открытузо с другого [фиг. 5.6), помещенную в среду с нулевой темпеоатурой. Внутренняя поверхность полости принимается непрозрачной, серой, диффузно отражающей и днффузно излучающей, имеющей постоянную степень черноты е н поддерживаемой при постоянной температуре Т. Необходимо определить полный тепловой поток через открытый конец цилиндрической полости. Фиг. 6.6.
Теплообмен излучением внутри цилиндрической полости с 'постонн- пой температурой поверхности. Теплообмен излучением в замкнутой еизтвме Обобщ б еннмй метод л17 П нт О закрытого конца за начало отсчета ради- Примем центр кон а за начало отальной о н координаты г и центр Оз открытого конца за ача облаьной координаты х. Рассматриваемая д ат а н адиадает цилиндрической симметрией, так как температур н р ционные свойства пес~панны по поверхности каждой зоны. П ]к' [т) и ]аз[к) — плотности потоков эффективного изусть ~ [тт) и з иове хности лучення для р закрытого конца и цилиндрической р из 5.9 в виде соо1вегственно. Уравнения для них получаем из [ . ) ]р, [т) = ейТ4 + [! — е) ~ ]гз [х ) с]гат-акч ш-хч, (5.74) х'=з а Тгз(х) = ейТ'+(1 — е) ~ Д, [г') с]г"ак а,,ш к!+ т' о + [1 — е) ~ тсз [х')ЙГак-акп 1х'-хн [5 75) к' о с]г, ° — диффузный элементарный угловой коэффигде а -акчш-к !— лосей [а, з]х'), циент между о ц кольцом [т,з[т) и цилиндрической по [, '), — и зи т него на расстоянии ь'.— х; з[т"н~-ат,ш- ~ — диффу .
отстоящеи от н еж илинд ической ный элементарный угловой коэффициент между ц р полосой [а, з[х) и кольцом [г, з[т), отстоящим от нее на расстоя— з[г' —, к к — диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой [а,з[х) н полосой [, ), т щей от нее на расстоянии х — х. Диффузные угловые коэффициенты, входящие в уравнения 5.74 [5.75) гут быть получены нз соотношений, приведенных в гл. ых в гл. 3. Первый, з[Ра -акп ш — и равен [см. [ .7 ) д т 1~- ) +"- х. [576) [[[ь хт)2 1 тз 1 ат]2 4тзаз] /ь Коэффициент л -ат.
ш-к) с]г", может быть определен нз соотношения взаимности т с[Рак-ат, ш-к~ — — й т]т"'ат-ак, ш-хр Подставляя [5,76) в [5.77), получаем [[[1 — к)з.[ тт-1-атŠ— 4тзат] Зь НаКОНЕц, КОЭффИцИЕНт СГГ'ак ака М „! р [, 1, ) авен [слт. [3.88а)] [[х' — )'+ 4 ь] ~',] 2!8 Глава 5 Теллообмви излучением в замкнутой системе. Обобитвиаый метод 2!9 Эффсятяааая аолусфсрачссяаа стспсяь чарноты, а и с=а,р с=о,а а=о,та 0,9434 0,9618 0,9720 0,9746 0,9749 0,6569 0,7424 0,8084 0,833! 0,8367 0,25 0,5 1,0 2,0 4,0 0,849! 0,8948 0,9229 0,9308 0,93!7 В приведенное выражение входит абсолтотная величина ]х' — х], так как угловой коэффициент зависит только от расстояния между полосамн.
Уравнения (5.74) и (5.75) с учетом приведенных выше соотношений для угловых коэффициентов образуют систему из двух интегральных уравнений для двух функции ]с,(г) н ]се(х). После решения этой системы и нахождения плотностей потоков эффективного излучения с помощью соотношения (5.10б) можно определить локальные плотности потоков результнру!ощего излучения с],(г) и с]е(х) на закрытом конце цилиндра н цилиндрической поверхности соответственно. Энергия Я излучения, испускаемого через открытый конец цилиндра, определяется интегрированием локальной плотности потока результирующего излучения по всей поверхности полости о ь Я = ~ 2итт]! (г) с(т + ~ 2иау, (х) с(х.
(5.80) г О а=о При решении многих прикладных задач вводится понятие эффективной (кажуи]ейся) полусферической степени черноты е, полости, определяемой как отношение энергии излучения, испускаемого из открытого конца цилиндра, к энергии излучения, испускаемого черной поверхностью, находящейся при температуре Т, площадь которой равна площади отверстия, т. е. (5.81) где Я определяется с помощью соотноЧтения (5.80). Спэрпоу, Алберс и Эккерт [14] решили интегральные уравнения (5.74) и (575) численно методом последовательных при.
ближений и нашли распределение плотности потоков результирующего излучения внутри цилиндра и эффективную полусферическую степень черноты полости. В табл. 5.3 приведены зпаТаблица 5.3 Эффективная полусферическая степень черноты цилиндрической полости ]!4] рыб Омт ноа Т, Фнг, 5.7. Теплообмен излучением внутри цилиндра с равномерно распреде- ленной плотностью теплового потока на боковой поверхности. чення эффективной полусферической степени черноты полости при различных значениях реальной степени черноты поверхности в и относительной глубины полости с.т2а.
Из таблицы видно, что по мере углубления полости эффективная степень черноты стремится к постоянной величине а,. Напрнхтер, при в = 0,9 и лц2и ) 2 она почти не измсняется. б) Цилиндрический канал с равномерной плотностью теплового потока на поверхности. Рассмотрим цилиндр конечной длины Ь, радиусом а, с равномерно распределенной плотностью теплового потока на цилиндрической поверхности. Концы цилиндра открыты и сообщаются с окружающей средой, температура которой равна Т! (при х = О) и Тт (при х = й) (фяг.
5.7), Цилиндрическая поверхность непрозрачная, серая, диффузно излучающая н диффузно отражающая и имеет постояннуто степень черноты е. Требуется найти распределение температуры по цилиндрической поверхности. В поставленной задаче цилиндрическая гюверхность является единственной зоной, для которой неизвестно распределение плотности потока эффективного излучения.
Так как плотность теплового потока на этой поверхности д задана, то уравнение для плотности потока эффективного излучения ]с(х) может быть получено из (5.10а) в виде Д(х) =Ч+ дТ!Рах-а,л+ дТеРал о ш „!+ + ~ тс (х') йРлл-лх', !а'- 1, (5.82) а'=а где с'ая а, л — диффузный локальный угловой коэффициент между полосой (а, с(х) с координатой х и отверстием с координатой х= 0; мал-а,!с- ! — диффузный локальный угловой коэффициент 220 Глава б Таблица 5.4 Распределение (вь(х)/у ]5] Эи поиеипиаль иая аипроисиыапия ядра Вариапиоаиыя метод Числсииыа метод х ь а д Рих-а, х = 2 д (Ра-а, х), 2 дх (5.83а) 2,06 2,31 2,49 2,60 2,63 2,00 2,22 2,38 2,47 2,50 2,06 2,3,1 2,49 2,60 2,64 0 /в '/в /в в/т 4,98 8,60 11,2 12,7 13,2 5,00 8,50 11,0 12,5 1 3,0 4,95 8,61 11,2 1'2,6 13,2 0 /в /4 /в в/ — + (х/2п)е 1 х а их-а, х— !/1 + (х/2а)' 2а (5.84а) Аналогично можно записать между полосой (а, е/х) с координатой х и отверстием с координатой х = /.; с/глх л; /х -х! — диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой (а, е(х) и полосой (а, е(х'), отстояшнми друг от друга на расстоянии х' — х.
Диффузный угловой коэффициент Рл...„может быть определен из (3.83) с помощью соотношения взаимности. Получаем где коэффициент Гп —,х Равен [см, выРажение (3 87)] ы -:-* —, и.— Ъ-;,=-Ю т'а-а, х — 2и, . (5.836) После дифференцирования получаем — + [(Ь вЂ” х)/2а]е 1 2 Т. — х т'йх-п, !Ь-х) (5.846) О/1+ [(ь — х)/2а]' 2и и из (5.79) имеем — —, 1 е(х'. (5.85) [(х' — х)т + 4ав] ' ! Из решения интегрального уравнения (5.82) с приведенными выше значениями угловых коэффициентов находим распределение плотности потока эффективного излучения /((х) по цнлнидрической поверхности После того как это распределение д ление получено, с помощью (5 !Об) рассчитывается распределение температуры. В работе [5] уравнение (5.82) решего методом экспонепцнальной аппроксимации ядра, варнациоиным мето етодом и численным интегрированием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
