Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Подставляя (6.27) в (6.26) и заменяя 1 — р' на з, получим уравнение дгт,(х,) 5 — Р! (х!) — з Р! (х!) с!Гвх,-вхг— ьс~ 5,=0 — в ~ Р!(х!) ЙГ' в ° при 0~(х~КЕ, (6.28а7 ах,-ех, Х =О с граничными условиями Т,(х)=Т, при х,=О, ЙТ! (х,) — 0 при х,=7.. с!х, (6,286) (6.28в) с граничными условиями еД,) =1 де (з,) — =0 ~$! при в!=О, при й,=1, (6.
3!а) (6,3! б) где, как уже было определено ранее, Т ь! х е= —, л,= Т г-от 75 l в!( = — . (6.32) Ь х! 5!=в Ь Для плотности потока эффективного излучения !с,(х,) из уравнения (5,14) можно получить следую!цее соотношение; !с! (х,) = ООТ! (х,), (6.29) поскольку р" = 0 в случае чисто зеркально отражающих поверхностей. Соотношения, аналогичные (628) и (6.29), могут быть записаны для пластины 2, но в данном случае в этом нет необходимости вследствие симметрии задачи, т.
е. !сг(х!) = гхг(х!) и Т!(х!) = Т,(х!) при х! = х!. Поэтому в (628) и (629) индексы при Т и !с можно опустить, и окончательное уравнение для температуры может быть записано в безразмерном виде ~ге (ь ) = — Е'Й,) — в ~ Е'(5!) ЫТ;,, „,— й! — в Е'(В!)с!Г' ° при 0~(~!~(1 (6.30) — в ~ е 1!'=о Зеркальные угловые коэффициенты в (6.30) могут быть определены методом мнимых изображений, рассмотренным в гл.3. Оценим теперь величину этих зеркальных угловых коэффициен тов для некоторых значений угла раскрытия у. 90' ( у ( 180', Зеркальный угловой коэффициент с(Р45 включает только член, соответствующий прямому переносу излучения, поскольку после любого зеркального отражения излучение покидает систему, ие попадая иа полосу с(в!.
Следовательно, с!Гдь д,=Ив!-вь т при 90'~(у < 180', (6.33) где !!Рвы вн, т — диффузный угловой коэффициент между поло- сами ггв, и г5$! при угле раскрытия у, Зеркальный угловой коэффициент с(Р„д также равен О, ~! ~! поскольку излучение, испускаемое гсвг, никогда не возвращается иа пластину 1 после зеркального отражения. 60' (у < 90'. Зеркальный угловой коэффипиент а!Ран д, также содержит лишь член, соответствующий прямому переносу излучения, поскольку все зеркально отраженные лучи покинут систему, ие достигнув гсвг, Следовательно, аьРд, вы=с(Рд, д, т при 60'(у < 90'.
(6.34) г!Р вычисляется в соотд,-в1,' изображений и записывается Зеркальный угловой коэффициент ветствни с правилами построения следующим образом: Р сг!'вь !Н-Д, гч вь! -в!5 при 60'(у < 90' (6 35) где с($! (2) — зеркальное изображение ггз! относительно пластины 2; следовательно, г!Р „° — диффузный угловой !!" ! коэффициент между изображением полосы 5(в, (2) и полосой с!Я на пластине 1 при угле раскрытия 2у. Другие члены в (6.35) не входят, поскольку при последующих зеркальных отражениях излучение покидаег систему, не достигнув пластины 1.
45' ~~ у < 60'. В этом случае г!Там д, содержит член, соответствующий прямому переносу излучения от г!5! к г!5г, а также член, учитывающий энергию излучения, испускаемого ггв, и попадающего иа г!В! в результате последовательных зеркальных отражений от пластин 2 и 1. Следовательно, с(Яы аы — — г!Там в;, +(р')гаьРпхм! г! д, зт при 45'(у < 60', (6.36) где с(5г(2 — 1) — изображение г!$„ полученное после последова- тельных зеркальных отражении от пластин 2 и 1; следовательно, 242 Глава д ()Рао, и-!)-ао„зу — диффузный угловой коэффициент между изображением полосы (Й)(2 — 1) и полосой о(42 при угле раскрытия Зу. Угловоп коэффициент о(чо' ° записывается следующим оба!) -ао, ч разом.
„ = Р'()Рао 2 „ ° , при 45' (~ у < 60', (6,37) а1! (2)-а!1, 2у Аналогично можно определить зеркальные угловые коэффициенты при меньп|их углах раскрытия. Диффузный элементарный угловой коэффициент между полосами а(ье( и айт при угле раскрытия ~у, согласно (6.15б), можно записать в виде Подставляя эти угловые коэффициенты в (6.30), получаем 1 28%) 10, , = — (Е'(!) — ° ! Е(!1а,()„ма!1 .е О<1,<), )у а И=о , Я'=7 ~ 7'6!)й1.
(6,39а) (6,39б) (6.42) 0Й,) = 1 при ~, = О, 1,=о ой(Ь) при а)= 1, (6 39в) г;е ( Й ьт) ( ° 4 ~~ у < 3, (6.40в) 180' 180' ~! (Ра) )лу Й! 42) А(+ 1 ~~ У < у, (6.40г) л-! 180' 180' 'чо) + вт 2ь)ьо еоэ пу) р =1 — в, (6,40е) )у Й| ьт) + Р )эу Й| ь2) )у Й| 42) + р 12у Й! 42) + + (Р )~!эуЙ! $2) — < у < 180', (6.40а) 18о' — < у < —, (6,40б) 180' 180' Иэлучение и теплопроводноеть в прозрачных предок 243 После того как в результате решения уравнений (639) получено распределение температуры, можно найти распределение плотности потока результирую!цего излучения по поверхности ребра ч Й') =04Й,) — в ~ 04Й)()Рац „1 — е ~ 0'(4'1)а(Р'„~ .
(6.4!а) 1,=о 1'=о 1= Это соотношение получается из (6.27) и (6.29). Используя определение введенной ранее функции бу(в), 82), выражение (6.4! а) можно записать в виде — =0'Й!) — е ~ 0 Й2)О„Ки ~2)(Й2. (6,4!б) Полный тепловой поток излучением с поверхности одной пла- стины, отнесенный к единичной ширине, можно рассчитать по формуле ЭффектнвнОсть ребра т) определяется по соотношению 1см.
(6.20) ! (6.43) (7ипаааьп дть8 э)п (у)2) МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ Интегродифференциальное уравнение (6.39а) можно преобразовать в интегральное, если его дважды проинтегрировать с использованием граничных условий )6.39б) и (6.39в). Первое ннтегрироваиие уравнения (6.39а) от к! =! до $! с использованием граничного условия (6.39в) дает 1! — ( е'(!оа!( — ) 1 е'(!)а„а(,!)а|,а!(], (ан) 1'=1 1' ! 11= =о 1 Глава б 244 246 1,О 6' (6) гй'!' гй1[— ОЙ,) =1+ — ' 0,8 ;,=о а,=! $~ 11 1 О,б (6.45) а,'=О и", ! Бе=о 0,44 0,2 0 0 где 1О 20 80 40 старз пге ьг Ку Й1т 82) = (6.47) где ( — (1+ сову) — (~у < 180', 180' 180' 180' — <у < —, 3 2 1 (1 -1- соз у) + р' (1 + соз 2у) 1 (1 + соз у) + р* (1 + соз 2у) + + (р')'(1+ соз Зу) У.у(е) =— 180* 180' — <у < —. 4 3 (6.50) I а интегрирование от 8! = О до 81 с использованием граничного условия (6.89б) дает — О (Ы~у(К Ы~В2Л1 Й11) Двойные и тройные интегралы в правой части (6.45) можно преобразовать в одинарные; гогда (6.45) упрощается и принимает вид 1 еа1=! 1- — ' [ и,— 1!!е !1!!л!! — 1 Х,пи!!е!1!ли].
1 =о О=о 1= (6.46) 8! + еУ (й„$2) ",' <у <18О, о!+ [ уЙ!'оа) ! зуЙ!'оз)] 3 У 2 21 + в[УуЙ182)+рУзуЙ122)+ + (Р ) Узу Й1) %2)] 4 (У< 3 у Й! 82) — = ~ ~ Гпу 61~ 82) атв!'атв1, (6.48) $1 —— 0 1",=1 а интеграл в (6.48) можно вычислить аналитически. Херинг [8] решил интегральное уравнение (6.48) методом итераций и нашел локальные плотности потока результирующего излучения, полный поток тепла с поверхности ребра н его эффективность. В процессе численного расчета плотности потока результирующего излучения по уравнению (6416) по мере приближения к основанию ребра могут возникнуть трудности, связанные с тем, что ядро интеграла 1У Й1, 82) становится неопределенным при в! -и О, 82-иО.
Эту трудность можно обойти, если взять предельное значение диффузного углового коэффициента на основании физических соображений, изложенных в работе Излу«ение и теплопроводность в прозрачных средах Фиг. 6.6. Сравнение точного и приближен!юга решений 116]. точное решение !с=1,0 171, еФ1,0 [00; — — — — — приблажеаное решение, Ч вЂ” ефн фентиеноете ребра. [7], либо использовать численный метод, как это было сделано в работе [14]. Тогда при 01-иО уравнение (6.41б) упрощается и сводится к виду ! =1 — еУ.
(е), (6.49) едг ь у Результаты проведенных расчетов представлены на фиг. 6.5. Согласно этим результатам, зависимость эффективности ребер 246 Глава д 247 Излучение и теплопроводность в прозрачных средах с зеркально отражающей поверхностью от кондуктивно радиационного параметра Л', подчиняется той же закономерности, что и для диффузно отражающих ребер Однако значения эффективности зеркально отражающих ребер превышают аналогичные значения для диффузио отражающих ребер, пончсм это превышение более явно выражено при малых углах раскрытия и малых значениях степени черноты Кривые достигают максимума при чисто кондуктивном переносе тепла (У, -ь- оо); эффективность ребра падает с уменьшением У, (т е с ростом вклада излучения) ПРИБЛИЖЕННАЯ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ Описанный Шлихтингом [15) метод Кармана — Польгаузена для решения задач течеяня в пограничном слое был использован Тьеном [16) для приближенного решения линеаризованного уравнения (639) Дпя лииеаризации уравнения (639) вводится новая безразмерная функция температуры ч2(6), определяемая в виде (6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
