Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 38
Текст из файла (страница 38)
51) 6(0=1 — ф(0 При ч[з (э) « 1 Е' (Р = [ ! — ф (6))4 1 — 4ф (6), (6.52) где 6, для простоты заменено на 6 Тогда (639) в линеаризован- ном виде записывается следующим образом: 1 — — — (! — чч(ь) — [ и — ч(сзе,з, ч) ес ), (е.ьь ) тр (э) = О прн 6 = О, (6.53б) д Р (ч! =0 при 6=1. (6.53в) Для решения уравнении (6 53) методом Кармана — Польгаузена выбирается некоторый подходящий профиль температуры в пластине Используем для этой цели полипом третьей степени чг (э) = ао + ад + азв' + азьз (6.54) Чтобы найти четыре неизвестных коэффициента аь, аь аз и аз, необходимы четыре условия В качестве двух могут быть использованы граничные условия (653б) и (653в); третье получается, если записать интегроднффереициальиое уравнение (6.53а) для (6.57) Из уравнений (6 26) и (6 51) следУет 4 дечь (Е) Подставляя (658) в (657) с использованием граничного условия (6 53в), получаем Я' = Г.И оТь— (6.59а) !=о а после подстановки (6 54) в (6 59а) получаем Я =()-Г',агь) аы (6.596) Тогда эффективность ребра определяется в виде Г 1АГ Т О ГЧ' Гчи Геачьи дТьй з1п (т/2! мп (т!2! Таким образом, если найден коэффициент а„с помощью приведенных выше соотношений можно рассчитать полный поток тепла и эффективность ребра На фиг 65 значения эффективности ребра, почученные приближенным интегральным методом, сравниваются с результа.
тами точного численного решения Согласие хорошее только при больших значениях Уе (т е когда роль излучения мала) ~ = 0 [см (649)): — = — [1 — ей (а)), (6 55) Ъ=ь где й (е) определяется выражениями (6.50). Четвертое условие определяется из общего уравнения баланса энергии, получаемого интегрированием (653а) по всей длине пластины (т е от 6 = 0 до 1), что дает 1 "т (') [ = — ~ [1 — 4$(я)] с(в— дь ) Ге с 4='0 $=0 ! à — — [ о — чч (ть [ [ е, а. ГЗ еь)' еь' (е.ье) 4 =о 4=е Этих четырех условий достаточно для отыскания четырех неизвестных коэффициентов в (6 54) Полный поток тепла с поверхности одной пластины, отнесенный к единичной ширине, равен 1 Я'=Е ~ 6'(э) %.
!=о 249 Глава д с граничными условиями (6.61б) (6.61 в) при х, =О, при х,=й Т, (х,) =ТО дтО (х1) 0 дх| т =о х,=о оз~ хз дал, 6.3. ИЗЛУЧАЮЩИЕ ПЛОСКИЕ РЕБРА ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ ИХ ПОВЕРХНОСТЬЮ И ОСНОВАНИЕМ Если площадь открытой поверхности у основания ребра достаточно велика в сравнении с площадью боковых его поверхностей, становится существенным излучение основания, и его следует учитывать в расчетах. На фиг. 6.6 показаны прямоугольные плоские ребра, основание которых имеет достаточно большу1о открытую поверхность. Чтобы сформулировать задачу теплообмеиа излучением для приведенной на фиг.
66 конфигурации, сделаем для поверхностей ребра и окружающего пространства те же допущения, что и в равд. 6.1; кроме того, будем предполагать, что поверхность основания ребра является непрозрачной, серой, диффузно излучатощей и диффузно отража1отцей, причем степень ее черноты такая же, как и у поверхностей ребер, Рассмо~рим только полутолщину ребра, так как задача является симметричной. Пусть о,х„озхз и озхз — оси координат пластин 1, 2 и основания соответственно (фиг. 6.6), Перенос тепла теплопроводностью у основания ребра ие учитывается, поскольку его температура принимается постоянной, 1рнг.
6.6. Прямоугольное плоское ореоренне. Излуяение и теллопроводность в арозраяных средах Уравнение энергии для пластины 1 имеет вид [см. (6.3)) дт (х1) при О (х1 ( Е (6.61а) дх1 ат ПЛОтнОСтЬ ПОтОКа рЕЗуЛЬтИруЮщЕГО ИЗЛуЧЕИИя От1(Х11, ИенуСКаЕ- мого поверхностью пластины 1, определяется из уравнения (5,10а) ь ь с)'(х1) = Й1 (х,) — ~ Йз(хз) с!Рве,-вх, — ~ Йз(хз) аРвх,-вх, (662) с)1 х,=о х,=о где второй и третий члены в правой части соответствуют излучению, испускаемому пластиной 2 и основанием ребра соотвегственно. Из уравнения (5.9) можно получить выражения для плотностей потоков эффективного излучения 111(х1) и Йз(хз): 1с1(х,) =ейТ1(х,)+(1 — е) ~ !сз(х,) йРвх, вх, + х,=о ь + (1 — е) ~ тсз (х,) с(г"вх, вхм (6.63) х,=о !зз(хз) =ейТь+ (1 — е) ~ !41(х,) йРвх,-лх, + х, О + (1 — е) ~ 1сз(хз) с1Рвх, в,, (6,64) Аналогичные уравнения получаются для Т,(хз) и )сз(хз), но в них нет необходимости вследствие симметрии задачи, так как Т, (х) = Т(х) и Й1(х1)= )тз(хз) при х, = хз.
Следовательно„ индексы 1 и 2 можно просто опустить. Тогда систему уравнений, описывающих рассматриваемую задачу, можно представить 251 250 Глава б 1,0 и !' ть (6.65б) (6.65в) О,а где использованы обозначеиня И! И! Из 4 — 4 г гз — 4' пТз дТ', ' дТь ' и! А1, — = — —. 1,тдгт ь иьз=1, ° (6.68) !)[ (х,) = Л, (х!) — ~ ~ й (х!) д рек 1=! хт в безразмерном виде следующим образом: ! д ВД,) „~~К!)- ~ бааз)-нз, ны— ~! с в=о ! — [К!г!ЧГП-,,~ р Ьеге!, (ал5 ! 6(К,) =1 при К, =О, дв (г,) = — О при й!=1, дй! ! и (ь!) а6 (5!) + (1 е) ~ 8 (ьз) с' ~в! — вы + + (1 — и) ~ ~з ($з) пгРлй, лз„(6.66) Рз(сз)=а+(1 — а) ~ 6Я!)Ннм вз [ ы-з ! +(1 — е) ~ 6(йз) г)Рлй, лй„(6.67) Система уравнений (6.65) — (6.67) содержит три неизвестных Е(5,),6(5,) и 6,(5,).
Фрост и Иреслен [11) решили задачу о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением с учетом теплообмена между основанием ребра и прилега!ощими к нему поверхностями, используя для этой цели приближенный мегод Галеркина [6, 17). Донован и Рорер [12) решили аналогичную задачу численным итерационным методом. В работах [11, 12] вместо граничного условия (665в) использовано граничное условие для вершины ребра, содержащее температуру в четвертой степени. Если окружающее пространство находится при нулевой температуре, то такое граничное условие имеет вид да (й!) е! 4 64 (Д,) п, (6.69) Излучение и геплрпрпводнпсть в прозрпчньы средах 0 Об 10 ь Фиг.
5.7, Распределение тсмпературы а плоском ребре 1121. На фиг. 6.7 представлено распределение температуры в ребре при двух значениях ширины основания и нескольких значениях кондуктивно-радиационного параметра для случая, когда граница х = Ь теплоизолирована [т. е. прн граничном условии (6.65в)]. При А1, — пп тепло передается только теплопроводностыо и распределение температуры в ребре постоянное, поскольку граница х, = Е теплоизолирована. При малых значениах Агс нзлУчение игРает пРеобладающУю Роль и, следовательно, вдоль ребра устанавливается некоторый градиент температуры.
Этот градиент возрастает с увеличением отношения Ь/ь, что соответствует усилению взаимодействия с основанием ребра. ПРИМЕ"1АНИЯ ') Уравнение (5.10а) можно записать для пластины 1 а следующем виде: При данной постановке задачи рассматриваются только дзе зоны: пластины 1 и 2.
Плотности потока аффективного излучения для этих пластин спотпет. стеснив равны К!(х!) и йз(ха), тогда уравнение (1) упрощается и принимает нид !)! (х,) =К, (х,) — ~ й (х ) дула (2) х,=в ° ) В некптпрых работах исппльзуется также величина, обратная Ам Глава б ЛИТЕРАТУРА 1. Оа11|пап 3. Р., Вегиигеп АЧ. Р., Боте Еайа1ог Юейдп Огйег1а 1ог Брасе Чеыс|ез, У. Неаг Тгапз(ег, 8|С, 237 248 (1959). 2.
Фраас М., Оцисик М., Расчет и конструирование теплообменников, Атом- издат, М., 1971. 3. Ваг1аз У. О., Бепега )Ч Н, Раб|абаи Р|п ЕИесрп спеха, У, Неа( ТгапзУег, 82С, 73 — 75 (1960). 4. Ь(!!хоп Е. $4» Сиггу Я., Тйе М|п1пппп )Че|иы 51га|ий| Р(п о| Тга1пин1аг Ргоше Яайаппд 1о Брасе, У Асса«расе 5сг., 27, 146 (1960). 5. Есйег( Е. Е. О., |гчше Т. Р., Уг» Брагготч Е. М, Апа1убса| Рости!а!|оп |ог Яайаппд Ршз »и|18 Мп(оа( |ггайапоп, Ат. $7осйе1 5ос., 30, 644 646 (1960).
6. СЬатЬегз Е. С, Бопзегз Е. Ч., Еайа11оп Гйп ЕШс1епсу |ог Опе-Оппепз|опа1 Неа| Р(отч 1п а С|гси|аг Р|п, У. Неа( Тгапз(вг, 8|С, 327 — 329 (1959). 7. Браггозч Е М., Есйег1 Е Е О., 1гйпе Т. Р» ТЬе ЕИесцчепезз о| Яайа1|пя Р1пз за|16 Ми(на! |ггайа11оп, У Аегозрасе, 5сг., 28, 763 — 772 (1961). 8. Херинг Р. Г,, Теплообмеп излучением между проводящими пластинами с зеркальным отражением, Труды амер, о-ва ииж;л~ех., сер. С, Теплопервдача, № 1, 31 (1966). 9. Спзрроу Э. М., Эккерт Э. Р Г., Взаимное влияние ребра и базовой поверхности в процессе излучения, Труды а»~ар. о.ва ипж.-мвх., сер.
Е, Теплопередача, № 1, 17 (1962). 10. Браггоеч Е. М» Мшег О. В» Зопззоп Ч. К., Вайа!|пи Е((ес1|тепезз о| Аппп!аг-Р|ппеб Брасе Яайа1огз, 1пс1нйпи Мщпа| 1ггайапоп Вс1шееп Райа1ог Е1егпепЬЬ У. Аегозрасе Бс), 29, 1291 1299 (1962). П. Ргоз1 \Чч Егаз|ап А. Н., Ап Иега1|че Ме|йоб |ог Юе1егт(п(пя |йе Неа1 Тгапз|ег |гога а Р|п зч|(Ь $(аб(а(|че !п1егас1(оп Ве1чгееп |йе Вазе апб Ас$. |асеп1 Р1п Бнг1асез, А!АА Згб ТЬсгтор|зуйсз Соп|егепсе, А|АА Рарег № 68.772, Знпе 1968. 12. Оопочап $7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
