Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Диффузные угловые коэффициенты Г (з) и с/Ееь аз,(з( в уравнениях (7,35) и (7.36) можно представить экспоиеициальными функциями в виде [19] '/, +е' е Е(г) = ' — з ,~/! ! ег З (7.40) г ! з/ Е~ ез (, = Г! — ]я[ ', 1с/я' е г'е(в'. (7.41) [ +/г Приближенное выражение (7.41) впервые было использовано Бакли [20], который получил хорошие результаты.
Подставляя (7.40) и (7.41) в (7 39), получим ! = й'[О. (Е) — О, (Е)] + 0". (Е) — [ †,' 0]е " + †,' О,' '(' '1 + -щ- ] з (гг '" з'ез -(- ] з (зг " "ез]. (г.згг е =о з'=3 Интегральное уравнение (7,42) можно преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение, дважды продифференцировав его по $ и исключив из полученного выражения член, содержащий интеграл, с помощью уравнения (7.42) и член с/гОе/с/~'— с помощью уравнения (7.38а).
В результате получим') Уравнение (7.43) является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка относительно функции О Д), и его нужно решать одновременно с обыкновенным дифференциальным уравнением (7,38) относительно функции Ое($), Необходимые для решения уравнения (7,43) два граничных условия получаются из исходного интегрального уравнения (7.42) при ~= 0 и $= Ес. [й'+40'.(Ц)] ~~" ('1 + !20'. (а)(~~ )— — 8й" ф+ й" (8' — 4) 0„(Е) = й' (8' — 4) О, (Е) — 4. (7.43) 265 Глава 7 264 Это дает (7.44а) Температура стенки трубы О 01 Осевая координата 1 приближение вкспоненниального ялра прямое интегрирование разность, и 1,786 2,140 2,305 2,161 1,825 1,797 2,165 2.348 2,185 1,838 0,6 1,2 1,8 1,1 0,7 0 1О/6 30/6 50/6 1О Прирост температуры газа Š— В ег (7.45) ерев- еиич приближение зкспоненниального ядра разаость, М прямое интегрирование 0,0645 0,0673 4,2 1 = й" (О (О) — О,,] + О'„(О) — —,' О', + —,' О,'е " + 1в .ь ] з'.Щ.-"ат'] .р т=о.
тг=п [=5*[0. (5,) — 0„)+О'„(5,) — —,,' 0[з '"+ —,' О,'+ 1ь -; ] з'.щ.-чч-'зат'] .р. т=т,. алла) 1'-о Заметим, что дифференциальное уравнение (7.43) не содержит температур окружающей среды О, и Оь поскольку они исключаются при преобразовании интегрального уравнения в дифференциальное, но они фигурируют в граничных условиях (7.44).
Если уравнение (7.43) решать методом прямого интегрирования, то, чтобы начать интегрирование, нужно иметь значения Ом(5) н б[Ом(6)/б[6 при 6 = О. Для 0 (0) можно выбрать пробноз значение, а значение е/О (0)/е[Е вычислить по соогношению дв (О) а*(8 + 2) [О (О) — О„ ) + 2 [О" (О) — О', — 1] сЯ О* + 40 (О) Это соотношение было получено из (7.42) путем дифф цирования последнего по 6, оценки результирующего выраж при 5 = 0 и исключения из него интегральных членов с помощью граничного условия (7.44а) и члена е[Ое(0)/е[6 с помощью уравнения (7.38а) при 6 = О. Прн использовании уравнения (7.45) граничное условие (7.44а) при 6 = 0 удовлетворяется автоматически.
Следователь, о, необходимо только, чтобы удовлетворялось граничное условие (7.446) при 5 = 5ь. Если выбрано правильное значение Ом(0), то полученное решение должно удовлетворягь граничному условию (7.446) при 6 = эь. Это условие подобно тесту при подборе правильного значения Ом(0) путем интерполяции между пробными значениями. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ В табл. 7.! сравниваются значения безразмерной температуры поверхности О (5) круглой трубы с черными стенками в нескольких положениях вдоль оси, полученные методом пря- Излучение и коиоекция з прозрзчныд предал мого численного интегрирования и в приближении экспоненциального ядра.
В этой таблице приведены значения прироста температуры газа (Озз — Ою), полученные двумя указанными методами. Температура стенки трубы в приближении экспоненциального ядра в рассматриваемом случае вычисляется с ошибкой ме. нее 2%, а прирост температуры газа — с ошибкой 4",о. Таблица 7.! Сравнение результатов, полученных в приближении вхспоненпивльного ядра н прямым численным интегрированием [8] (8*= 0,8, 8 = 0,01, Олг--=Оз 1,5, О,а=От, йд =10, и=1) На фиг, 7.3 показано влияние длины трубы и степени черноты стенки на распределение температуры поверхности для случая й = 0,8, 5 = 0,01, Олз —— Ог — — 1,5, и Озг = Оу. На этой фигуре представлено также распределение температуры стенки в случае одной только в гнужденной конвекцни (т.
е. при отсугствии излучения с поверхности трубы). Когда роль конвекции становится существенной, кривые распределения температуры приближаются к кривым, соответствующим одной только конвекции в длинных трубах. В случае коротких труб, однако, перенос излучения от поверхности трубы в окружающее пространство уменьшает ее температуру. В длинных трубах степень черноты оказывает влияние на температуру поверхности трубы лишь вблизи входного и выходного сечений. При уменьшении степени черноты от 1 до 0,01 температура стенки возрастает и Глава 7 267 3,3 3,1 2,9 г В .ач ,Ь в 2,7 0 В 2,3 2,1 в',вгг,-'"'""вг' — в',вгг]. ввг (3) ПРИМЕЧАНИЯ ЛИТЕРАТУРА 1,7 0 0,2 0,4 0,0 0,8 1,0 х 3=— Фиг.
7.3, Влипние длины трубы и степени черноты па распределение темпе- ратуры поверхности стенки )9). а'=00, 3=0,01, 0 =0 =1,0, 0 0; — — — только ксввекция; излучение с поверхности; кг 1 '' яг г' — — — е 0,011 — е=1,0. приближается к значениям, соответствующим случаю одной только вынужденной коннекцнн, поскольку тепло не может эффективно переноситься излучением, ') При записи второго члена в правой части уравнения (7.5а) предполагалось что справедлив закон Кирхгофа (т. е.
степень черноты равна поглошательной способности), Другими словами, этот член должен быть заменен на дврвТ Пуе), где а и е — соответственно поглощательная способность и степень черноты по- рерхности Излучение и конвекяия з прозрачных средах При переходе от переменных х, у к 5 и Ч различные производные могут ыть вычислены по формулам д д да д дп й д г! д + (1) дх д5 г1х дч дх 2х д~ 2х дг!' д д д5 д дп ги д + ду д5 ду дп ду 7 чх дп' дг и дг (3) ду' чх дг!' ' ') Уравнение (5.10б) в рассматриваемом здесь одномерном случае принимает вид уг (х) = — )едТ4 (х) — (1 — р) )г(х)1. (1) Предполагая справедливость закона Кирхгофа (т. е.
в =1 — р), можно переписать зто уравнение в виде )7 (х) = дТ 4х) - 0'(х). (2) 4) Двойное дифференцирование уравнения (7.42) по $ дает +4 вв ВЗ 4 Вев г -1- — Вгга ~<00 0) ! 1 64 (Е ) 0 г14 014)й~.~- ) ав ь 0' о Интегральные члены внутри квадратных скобок можно исключить с помощью уравнения (7.42), в результате чего получаем дгВ +4 ~,~,- 81„-48*(В.-В„)+4.... (2) Член дгВя)ляг можно определить из (7.38а)1 игВ Г д — '=81 — — 8< — В )1. т ).
а~ Подставляя (3) в (2), получим (7.43). 1. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», М., 1974. 2. Кайс В, М., Конвективный тепло- и массообмен, изд-во «Энергия», М., 1972. 3. Мооге Р. К., Т)геогу о1 Еагп!паг Е1огчз, Рг)псе1оп ))п!чегз11у Ргезз, Рппсе1оп, )Ч.
)в 1964, 268 Глава 7 4. Сена К. О., ТЬе ЕИес1 о1 Кайапоп ироп ГогсейСопчеспоп Неа1 Тгапз!ег, Арр! 5с! Кев., 5сс1. А, 10, 430 — 438 !Р362). 5. Сесс Р. Д., сб. «Проблемы теплообменаж Атомиздат, !967. б. 5раггочч Е М., йп 5. Н., Воипдагу Еауегз Мй Ргезс!1Ьед Неа! Г!ихАррпсапоп 1о 51гпипапеоиз Сопчсспоп апй Кайапоп, Хл!. Х Неаг Лчазз Тгалз)ег, 8, 437 — 448 1Р965). 7 Е)пд К. С., СеЬес! Т., 5о!Ш!оп о1 йе ЕЧиапопз о1 И1е Согпргеав1Ые 1.агп)- паг Воипдагу Еауег члй 5иг!асе Кайапоп, Ооии!аз А1гсгаИ Со., Кер1. № ВАС-33482, Воз Ание!ез, Саш, ОесегоЬег !966 8.
Перлмуттер М., Энгель Р., Теплопередача в нагреваемой трубе при совместном деиствии вынужденной копвекпии и излучения, Труды алгер. о-ва анас:мвх., сер С, Теллолередача, № 4, 36 !!962) 9. 5!ере! К., Рег!гпипег М., Сопчеспче апд Кайап1 Неа1 Тгапыег !ог Г!очч о1 а Тгапзрагеп! Паз 1п а ТиЬе Мй Огау йгап, Хлс. Х. НваГ Маза Тгалв1ег, 5, 639 660 !!962). !О. Оиззап В 1., 1гч!пе Т. Г., Еагйпаг Неа1 Тгапз!ег 1п а Коипд ТиЬе Мй Кад!аппа Г1их а1 йе Ои!ег йгап, Ргосеед!п3з о! йе ТЫгг1 1п!егпапопа1 Неа1 Тгапз!ег Соп!сгепсе, СЬ1саао, Аиаиз1, )го!.
5, !966, рр. !84 — 189 1!. СЬеп й С., Еаго!паг Неа1 Тгапз1ег 1п а ТиЬе и.!й Ыоп!!пеаг Кайап1 Неа1- Г!их Воипдагу Сопйпоп, ХлГ. Х. Неаг Маза Тгалз!ег, 9, 433 — 440 !!966). !2. 5!еае! К., Кезйосй Е О., 'йгап Тегорега1иге 1п а ТиЬе чч1!!т Гогсед Санчес Иоп, 1п1егпа! Кай1а!!оп Ехсйапяе апд Ах!а! ууап Сопдиспоп, ЫАЗА Тесй Ыо!е ТЫ О.
21!б, Магсй !964. !3 Кешок Э. Г„Энгель Р., Комбинированный лучисто-конвективный теплооб мен прн течении в несимметрично нагревасмом канале между параллель ными пластинами, Труды алыр. о-ва анж:лгвх., сер. С, Теллолередача, № 3 54 !!964). !4. Тйогзеп К. 5., Неа1 Тгапз!ег й а ТиЬе чч!й Гогсед Сопчес1юп, 1п1егпа Кайапоп Ехсйапяе, Ах1а! 'йгап Неа1 Сопбиспоп апд АгЬИгагу ччап Неа Сапега Поп, Хлг. Х. НеаГ Маза Тгалз[ег, 12, ! !82 — П87 1!969).
!5. ТЬогзеп К, Капсйапааого О., Тйе 1ппиепсе о! 1п1егпа! КайаИоп Ехс!ганне АгЬПгагу Гч'ап Неа1 Оепегапоп апд 'йгап Неа1 Сопдиспоп оп Неа1 Тгапз!ег !п Еапипаг апд ТигЬи!еп1 Г!оччз, Ргосеед!пяз о! йе Гоигй 1п1егпапопа1 Нса1 Тгапа!ег Соп1егепсе, Рапз, 'ч'о!. 3, 5ес1. К2.8, !970, рр. 1 — 10. !б. Ьхи 5. Т., ТЬогзеп К. 5, Согпь!пей Гогсед Сопчеспоп апд Кад1апоп Неа1 Тгапз!ег гй Азугпгпе1пса!!у Неа1ед Рагапе! Р1а)ез, Ргосеейпаз о! йс Нса1 Тгапыег апд Г!иЫ Месйап1сз 1пМИйе, 5!ап!огд Опгчегзпу Ргезз, Ра!о Апо, Сап!., !970, рр. 32 — 44. 17 Хаеаег Х.
С., Сопдис!!оп о! Неа1 1п а 5о!Ы ж1й а Роччсг Еачч Неа1 Тгапз- !ег а1 Из 5иг!асе, Ргос. СагоЬгЫае РЫ!. 5ос., 46, 1950, рр. 634 — 641. !8. Оопоиайе Р Е., !Хч!пяооб )4 В, Ехас1 5о1ипопз о! Еапнпаг Воипйагу- 1.ауег ЕЧиапопз чч1й Сопыап1 Ргорег1у ч'а!иез 1ог Рогоиз 'йгап чч!й наг!аые Тегпрега!иге, ЫА5А Тесй. Кер! !229, !958 19. !Хз1зып С. М., 5!еие! К., ТЬеггпа! Кагпапоп !гоги а Суппг1г1са! Епс1озиге чч!й Зресп!ед Неа1 Г!их, Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
