Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 36
Текст из файла (страница 36)
2. Ь,зн 1, поэтому температура пластин является функцией лишь продольной координаты, т. е. Т1(х1) и Те(хз). 3. Энергия излучения, падающего на поверхность ребра нз окружаюгцего пространства, пренебрежимо мала. 4. Температура оснований ребер одинакова, т. е Излучение и теплопроводность в прозрачных средах 333 5. Тепловые потери с кромок ребер пренебрежимо малы, т. е. г1Т1 (1.)/Нх1 — — О и с1Тз(1.)/Нхз = О. 6.
Поверхности ребер непрозрачные, серые, излучают диффузно и имеют одинаковую степень черноты и. Коэффициент теплопроводности й также одинаков для обеих пластин. 7. Выполняется закон Кирхгофа, 8. Поверхности являются диффузными отражателями. Стационарное уравнение баланса энергии для элементарного объема ребра можно записать следующим образом: с Результируюгций подвод1 1 Результирующий1 тепла путем ~ + ~ подвод тепла ~ = О. (6.!а) теплопроводности путем излучения В более компактной форме оно имеет вид НЯ'+ бЯ' = О. (6. 1б) Пусть со — ширина пластин в направлении нормали к плоскости чертежа на фиг. 6.2.
Тогда результирующий подвод тепла путем Излучение и теплоароеодность в Прозрачных средах 235 Глаза Е 234' теплопроводности для элементарного объема 1ш 1]х в пластине 1 яется в виде о предел 1]Я' = а]ш 1].хг (6.2а) сгх, а результирующий подвод тепла путем излучения в виде 1]ят = — 1]х,птг],' (х,), (6. 2б) поскольку пт » 1. Выражение (6.2б) имеет знак минус, так как»]1,(х,) представляет собой плотность потока результирующего излучения, отводимого с поверхности ребра в пространство. Подставляя (6.2) в (6.!б), получим дег1 (»О 1 (6.3) Чт(х) Ы»1 М Плотность потока результирующего излучения»]',(х,) можно найти с помощью обобщенного зонального метода (уравнение (5.10а)] '1: ь дт (х,) = ]7, (х,) — ~ ]7, (х,) 1]Ил„, „и (6.4) к =ь Подстановка (6.4) в (6.3) приводит к следующему интегродифференциальному уравнению относительно распределения температуры Т» (хг) пластины 1: — — Яг(х,) — Яг (хг) с)Ил»» — лк, при 0 х, (6.
) с граничными условиями, вытекающими из приведенных выше й4и5 допущенн Т»(х1) = Ть при хг= О (6.6а) П71 (х1) =0 при х,=й. 11»1 Уравнение для плотности потока эффективного излучения с учсом 5.9 имеет след ющий вид: т ( ) У Я,(х,) = едТ', (х,) + (! — е) ~ Яг(хг) 1]Ра„а, (6.7) к»-П где р — заменено на (1 — е), согласно допущению 7. Соотношения, аналогичные (6.5) — (6.7), можно записать для Тз(хз) и Яг(хг), т.
е. для пластины 2. Однако в этом нет необходимости, поскольку задача является симметричной, т. е. Я1(хг)=. = Яг(хг) и Т, (х,) = Т,(хг) при хг — — хг. Поэтому индексы 1 н 2 при температуре и плотности потока эффективного излучения в этих соотношениях можно опустить, а сами уравнения записать в безразгтерном виде 1 =„'г»Ю — ] 11»о»».„.,~ » ь<1,<1, (ь»1 ь,=о Ой~) =1 при $,=0, (6.
9) (6.10) дв (Ы де» =0 при ~1 1 1 ~($,)=~0'($,)+(1 —.) ~ ~(1,)]Л„, (611) где безразмерные величины определяются следующим образочы кг О =— —, р =— —,, Л/с —... в1 = — — и вг= — —. (6.12) Ть дгь Ьгогь ь где гр — угол между нормалью к полосе 1]$1 и прямой линней, соединяющей полосы 1]$1 и 1]ег (фиг. 6.2) . Этот угол определяется по формуле »1 — Кг С05 "т' х» — хг соз» (6 1,1) з]п гр— 1(»1 хг со5т») + (кг 51пу) ]н (х1 — 2хгхгсо5 1»+ хг)т» Тогда ХХ 51П 2 1х1 — 2х1х соз у -1- хг) ь или 5» 51пг У Решив уравнения (6 8) — (6.11) и определив безразмерную функцию плотности потока эффективного излучения ОЯ1), можно записать выражение (6.4) для плотности потока результирующего излучения па поверхности ребра в следующем безразмер- (6.15б) Параметр Л'„называется кондуктивно-радиационным параметром гп] он характеризует относительный вклад теплопроводности по сравнению с излучением.
При больших значениях Л', преобладающую роль играет теплопроводность, а при малых — излучение. При Л', — оо уравнение (6.8) упрощается и сводится к уравнению теплопроводности. Диффузный элементарный угловой коэффициент 1]гаь,-ль представляет собой угловой коэффициент между полосами 1]сг на пластине 1 и с]эг на пластине 2 и может быть определен с помощью соотношения (3.53), т. е. с]гав -аь, = — 1] (з]п 1Р), 1 (6.13) Глава б 236 т,о ном виде: (6П6) о,э о,в (6.17 а) или О,та Цво О,за (6.18) о,ло о,зоо ОБСУЖДЕНИЕ РЕ3)УЛЬТАТОВ о,го о )О го зо ло т Сап тьл ~ла гет :4 = Р (ь)) ~ а н(12) 42 "ее -ее Результирующий поток тепла е,)", отводимый излучением с одной плоскости ребра (скорость сброса тепла) и отнесенный к единичной ширине, равен ь а (х,) 4)х„ к,=в Г 1 —,— ь 1 (Е)1) — 1 Еа)ееь, „,~лен )е1те) ь м=в м=о Рассмотрим теперь идеальный случай, когда поверхности ребра черные (8 =!), а температура имеет постоянное значение Ть.
Тогда скорость сброса тепла излучением с одной плоскости ребра, отнесенная к единичноп ширине в направлении нормали к плоскости чертежа (фиг. 6.2), равна е — 4Г У1 Еь)инеальн = ОТЬ 'Ьй 81П Эффективность ребра т) определяется в виде Г 1 и—= ,' = ', 1'(е)1) — 1 е)1)ае.,—.,1аь. )е.в) нвлеальн в)п (Те 2) Уравнения (6,8) и (6.! 1) представляют собой систему ннтегродифференциальных уравнений, которые должны быть решены совместно относительно неизвестных 9($1) и й($)). Маловероятно, что такую систему можно решить аналитически, но можно использовать численный итерационный метод расчета на быстродействующих ЭПВМ при заданных значениях параметров е, т) и Л)е. На фиг 6.3 представленьг результаты расчета эффективности ребра т! (7) в виде зависимости ог кондуктивно-радиационного параметра Л), при 8 = 1,0 и 0,5 и нескольких значениях угла раскрытия т).
При е = 1,0 кривые сходятся к максимально возможному значению потерь тепла при Л',— оо (т.е. в случае, когда коэффициент теплопроводности становится очень большим). Однако при е = 0,5 тепловой поток при Л', — ь оо не достигает предельного значения, поскольку поверхности ребра не Иалуаение а геплаправоднасгь в правраинмк средак 237 фиг, 6.3. Эффективность Ч продольного плоского ребра [71. являются черными. Эффективность ребра падает с уменьшением Л', (т. е. при возрастании относительной роли излучения).
Зная эффективность ребра, с помощью (6.18) и (6.19) можно определить поток результирующего излучения Яе с одной поверхности ребра единичной ширины: ьв т))ь)илеальн т1ОТЬ! ШП Т 2 ' (6.20) Глава б 2,8 (6.24) г,о (ьь)... 1,8 (6.25) 40 80 80 100 120 у, град (6. 2! ) х,=о (6.23 а) или (6.23б) фнг. 8.4, Оптимальные значения Лг„соответствующие максимальному тепло- вому потоку с поверхности ребра (71. т †уг рьсирытия. При заданном Лг, эффективность ребра всегда больше при малых углах раскрытия. Оребрение радиатора приводит не только к увеличени1о поверхности теплообмена, но и к утяжелению конструкции.
Следовательно, важно определить, при каких условиях достигается максимальный сброс тепла при заданных значениях 8, у и заданном профиле, т.е, при А = Ы = сопз(. Прн заданных значениях 8 и у эффективность ребра является функцией только кондуктивно-радиационного параметра Л'„ т, е. т! — = т((Лг,). Тогда выражение (6.20) можно записать в виде (д — оТь т( (Л(,) юп —, поскольку А = Г.(, а Л', можно связать с ( следующим образом: (((с о- З (6,22) АтоТз В уравнении (6.21) толщина ребра ( — единственная переменная, Для отыскания максимума (дг продиффереицируем (6.21) по ( н приравияем нулю эту производную: — = оТьА 8(п —, дг7~ 4 . у д ГЧ(вг)з д1 гдг! 1 ! Излучение и тенлопроводногть в прозрачных средах Дифференцируя (6.22) по 1, получаем двгс Знр ЗЛ1с дг А дТь Исключая дЛг,/д( из (6.23б) и (6.24), находим 1 ( с)оит З (дп(джс) где (Л',),„, — значение кондуктивно-радиационного параметра, Прн КОтОрОМ (дг дОСтИГаЕт МаКСИМуМа дЛя ЗадаНИЫХ ЗнаЧЕНИй 8 и у На фиг.
6.4 предо~валены значения (Л',)„„, в функции угла раскрытия у для трех различных значений степени черноты. Оптимальное значение !/гЛг, уменьшается с увеличением угла раскрытия и степени черноты поверхности. Это означает, что при заданной толщине ребра по мере увеличения угла раскрытия и степени черноты оптимальные характеристики достигаются при меньшей высоте ребра. 62. ВЛИЯНИЕ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ НА ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ Для иллюстрации влияния зеркального отражения на тепло- обмен излучением рассмотрим задачу, аналогичную описанной в равд. 6.1, но для случая зеркально отражающих поверхностей. Допущения ! — 7 остаются без изменений, а допущение 8 заменяется допущением о том, что поверхности являются зеркальными отражателями.
Рассмотрение можно провести для конфигурации, представленной на фиг, 6.2. Уравнение энергии для пластины 1 записывается в виде = — г(г, (х,) . (6.26) ~1 Выражение для плотности потока результирующего излучения г7,'(х,) для пластины ! в случае зеркального отражения получается из выражения (5.!5в) г7',Гх,) = Рг(х,) — (1 — р') ~ )сз(хз) ЙРвх, лх,— (1 Р ) ~ )тг (х1) огГйх,-вх',. (6.27) х =о Для диффузно отражающих поверхностей р' = О; тогда (6.27) преобразуется в (6.4), поскольку зеркальные угловые коэффи- Излучение а тепхопроводность в прозрачных средах 241 Глава б 240 циенты преобразуются в диффузные, а коэффициенгы г!Р ггХ! 5гХ! для плоских пластин обращаются в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
