Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Бивенс Дж. Т., Эдвардс Д. К., Лучистый обмен в замкнутом простран. стае с направленными свойствами стенок, Трудьг амер. о-ва инж.-мех» сер. С, Твллолередача, № 3, 77 (1965). 9. Себан Р, А., Дискуссия по статье Спэрроу Э, М., Эккерта Э. Р, Г,, и Джонсона Р. В., Теория радиационного обмена в полости при зеркальном и диффузном отражении от поверхности, Труды алгер, о-ва инж;лшх,, сер, С, Твллолередача, № 4, 27 (1962). 1Оа, Сэрофим А. Ф., Хоттель Х. С., Лучистый теплообмен между поверхностями, неподчиняюшимися закону Ламберта, Труды амер. о-ва инж.-лгех,, сер, С, Твллолервдача, № 1, 47 (1964). 1Об Миней В., Г>(е К1сщипйзнег(е1!ипя Ье! бег Кепех!оп ноп ууагте31гасЬ1ипд ипб 1Ьг Еь!и!>изз аи1 йе ц>агтейьег1гаяипд, М1не!1ипя аиз беп 1пз(!(й( Гйг Тйегтобупатгй ипб Ъегьгепшипязто1ог-епьаи ап бег Еыяепозйзсйеп Тесйп!ясйеп НосйзсЬи!е 1п 2йг1сй, № 16, 1955.
11, Биркбэк Р. К., Спэрроу Э, М, Эккерт Э. Р, Г., Рамсей Дж, У., В ше охов ей ж, лиянне р атости поверхности на общую полусферическую и на зеркальную отражательную способность металлических поверхностей, Труды амер, о-ва илж.-мех., сер. С, Теллолергдача, № 2, 74 (1964). 12. То ен пее рр с К. Э» Спэрроу Э. М., Незеркальные пики в п остранственгам р д ленни отралкснного теплового излучения, Тру ы амер. о-ва инж.- расмех., сер, С, Теллолвредача, № 2, 81 (1966). Глава 4 194 13. Но)шап Л Р., Кад)а)!оп 14е1ыогйз 1ог 5рссн1аг-Ен))нзе Ке!1есппя апд Тгапзш1ййпя 5нг1асеа, А5МЕ Рарег № 66-ТУА1НТ-9, 1966. РЬ 5 аггочч Е.
М., 1цп 5. 1., Кад!а!!оп Неа1 Тгапз)ег а1 а 5иг)асе Нан)пя Во)Ь 5респ!аг апд 01Внзе Кенес1апсе Сошропепйк 1а1. 1. Неа1 Маза раггочч Тгапз)ег, 8, 769 — 779 11965). 15. Бобка Р. П., Теплообиен излучением в полусерых областях с зеркально и циффузно отражаюшими поверхностями, Труды амер., о-аа ииж.-,нех., сер С, Теллопередача, № 1, 157 11964). 16. Вгапз!е11ег Л К., Кад)ап! Неа1 Тгапч1ег Ве1аееп !Чопягау Рага!!е1 Р1а1ез о1 Тцпямеп, !ЧА5А Тесй. !Чо!е Т!Ч-ТГ-1088, 1961. г7.
Чапп Р. Э., Висканта Р., Лучистый теплообмен между концентрическими сферами и соосными цилинцрами, Груды амер. о-аа инж -лгех., сер. С, Теллолередача, № 3, 84 11966). 1 . пэрроу , к р 8. С э о Э. М., Эккерт Э. Р. Г., Джонсон В. К., Теория радиационного обм в полости при зеркальном и диффузионном отражении от пов р е хностей, Труды амер.
о-ва ииж;мех., сер. С, Теллопередача, № 4, 27 1 ), 1962), ГЛАВА 5. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ. ОБОБЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД Использование упрощенного зонального метода, описанного в гл. 4, ограничено из-за предположения о постоянстве плотности потока эффективного излучения по поверхности каждой зоны. В то же время, если расстояние между зонами мало по сравнению с их размерами, то величина плотности потока эффективного излучения будет изменяться по поверхности каждой зоны. Если этого не учитывать, то расчет теплообмена излучением может быть ошибочным.
Во многих прикладных задачах точный расчет теплообмена излучением играет важную роль. К их числу можно отнести теплообмеи излучением, связанный с обеспечением теплового режима космических аппаратов; отвод тепла от энергетических установок космических кораблей; излучение поверхностей, которые нельзя считать гладкими из-за наличия углублений, отверстий, канавок и т.
п:, разработку моделей «черных» тел. Поэтому в данной главе предположение о постоянстве плотности потока эффективного излучения и температуры (или теплового потока) по поверхности каждой зоны опускается; рассматриваются постановка такой задачи, методы ее решения, а также некоторые примеры в качестве иллюстраций. 5А. ОБОБЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ С ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Рассмотрим замкнутую систему с диффузно отражаю!цими и диффузно излучающими поверхностял!и и разобьем ее на Аг зон таким образом, чтобы радиациоиные свойства поверхности в пределах каждой зоны можно было бы считать постоянными. Пусть гг характеризует положение в пространстве зоны А; (1= 1, 2, ..., Аг). При этом уравнения для интенсивности излучения и плотности потока результирующего излучения для зоны Аг [уравнения (4.1) и (4.2) соответственно] примут вид м 8, ° 8, Тг, н (гг) = вг, и!на [Тг (гг)[ -[- )1, н ~~', ~ Г1 н (г1) '„ ' с1 А1 (б.
1) 1 !А) Г г1 Глава б 196 с1с(г,.) = ~ с(с (г,) с(ч, ч=а (5.2а) где (5.26) (5.5г) так как соэ 01 алс с(с31 = тсС (5.3а) (5.36) соэ О. с05 01 с(Рал.-ал = ', с(Ас. пт' н (5.3в) С ! АС где Ус(г,) = ~ с71,,(гс) с(ч, ч=о (5.5а) или где С сдс и т соэ Вс соэ ВС сс (г ) = пТс, ч (гс) ~~', ~ (с, ч(гс) О с(Ас' С=! А с тсс 1 = 1, 2, ..., Ас, Здесь гм — длина прямой линии, соединяющей элементарные площадки с(Ас и с(Ас, Для диффузного отражения спектральная нндикатриса отражения [ь, н спсктральиая интенсивность эффективного излучения Гс,ч(г,) не зависят от направления; тогда [ьч и Гс,(г;) связаны со спектральной полусферической отражательной способностью и плотностью монохроматического потока эффективного излучения соответственно следующими соотношениями; п[с, = рс ч [см.
(1.108)], п(с ч(гс) = Дс,(г,) [см. (1.129)]. Из определения диффузного углового коэффициента следует Подстановка (5.3) в уравнения (5.1) и (5.2) дает )1'с (гс) = ес, чп(,ь [Тс (гс)] + Рс, ~~ ~ йсс,ч (гс) с(Рад, ад (5.4) С сАС с)с, ч(гс) = )чсс, ч(г ) — Г ~ )чсс ч(г) с1Радс-аАС (5.56) Теплообмен иэлучением в эамкнутоб системе.
Обобсненньсл метод 197 Другие выражения для с7н,(гс) могут быть получены, если исключить сумму, входящую в уравнение (5.56), с помощью (5.4): 1 с71,,(г) = — (еечп(чь[Тс(гс)] (1 — рс,,) )чссч(гс)) рс,,ФО (55в) с,ч или исключить нз (5.56) Рс„(гс) с помощью (5.4): дс. (гс) = ес,ч"(чь[Тс(г,)]— — (1 — Рс,,)~~ ~ Рс,,(г!)с(Рад,-адс, с=1, 2, ..., йс. С=! АС Уравнения (5.4) и (5.5) представляют собой математическую постановку задачи о теплообмене излучением в замкнутой системе в рамках обобщенного зонального метода, Эти уравнения переходят в полученные ранее уравнения (4.10) н (4.11), если принять допущение упрощенного зонального метода о постоянстве плотностей потоков эффективного излучения и температур по поверхности каждой из зои.
ПРИБЛИЖЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПОЛОС Приведенные выше уравнения, которые составляют основу обобщенного зонального метода, могут быть упрощены, если разбить весь энергетический спектр на К спектральных полос шириной Ачь (сс = 1, 2, ..., К) и принять допущение о постоянстве радиационных свойств в пределах каждой нз полос Интегрируя ургвнеиия (5.4) и (5,5) в пределах полосы спектра шириной Ачп, получаем ссс ь (гс) = ес ьп(ь ь [Тс(гс)]+ рс ь ~' ~ счсс ь (г!) дРал.— ад (5.5) к !7! (гс) = ~ стс ь (гс), (5,7а) ссс,л(гс) = Рс,ь(гс) ~ ~ с(сс,л (гс) сСРад -ал, (5.76) С=! Ас Чс.ь(гс), (ес,апсь,ь[Тс(г,)] — (1 рс,ь) с!с,ь(гс)] (5.7в) 1 Ф 0 Теплообмен излуиением в замкнутой системе.
Обобщенньй л~етод 199 Глава 5 198 так как Здесь приняты следующие обозначения: (м, [Т(г;)] = ~ (зДТ (гт)] 1ч, Ьзд с(ьп(г1) — = ~ сп,(г1) сЬ, ьтп цс (гт) — = 1 ц (г;) ач, (5.8а) (5.8б) (5.8в) а еьд и рьп — средние значения спектральной степени черноты и спектральной отражательной способности в частотном интер- вале Атн.
Следует отметить, что уравнения для каждого из ча- стотных интервалов независимы. ПРИБЛИЖЕНИЕ СЕРОГО ТЕЛА Если предположить, что радиационные свойства поверхностей замкнутой системы не зависят от частоты, уравнения (5.4) и (5.5) можно проинтегрировать по всему диапазону частот, что дает тс, (гт) = в,аТ4(г,) -]- Р, ~ ~ Р! (г1) с!Рад, ед (5.9) ~=3 д! И дт(г,) = Р~(г,) — ~ ~ Р1(г1) 1Р„д, йдР (5.10а) / 1д! ИЛИ д (г ) =- т(е,аТ4(г ) — (1 — р ) Р (г,.)~, р, Ф О, (5.10б) ИЛИ д,(г) = в,аТ](г,) — (т! — р,.) ~ ~ Р (г ) Пад -йд, (5.10в) /=! Дт 1,2,...,й(, или д~ п(г) =е, пп!мл[Т;(гт)] — (1 — р1 е) д ~ Р; п(г1)с(Ралц-ад (5.7г) 1=1 д! 1 = 1, 2, ..., М, й = 1, 2, ..., К. Ри, с!т — = Ки т=о СО (те (Т) 1у = тс(з (Т) = оТ'. и=з тк,.1тг,.)=е,аТ',(г,.)+р, ~~ ~ Д1(г1)~Рад, „д, 1 ъ д! 1=1,2,...,т ]ке (Ге) = 9ю (гт) + ~ ~ Я1(г1) 1Рад -йд т 1=! д! (=с+1, т+2, ..., У.
(5.1 1) (5.12) Уравнения (5,11) и (5.12) представляют собой систему из М интегральных уравнений с Л' неизвестными функциями Р,(гз) (1= 1,2, ..., А'). После определения плотностей потоков эффективного излучения из уравнения (5.12) [или одного из уравнений (5.10)] можно рассчитать плотности результирующих тепловых потоков для зон с заданными температурами поверхностей (т. е. для 1=1,2, ..., т); а из уравнения (5.11) [или (5.10б) или (5.10в)] — температуры зон с известными плотностями тепловых потоков (! = т+ 1, т+ 2, ..., А).
Предположим, что температуры поверхностей всех зон заданы, тогда (5.9) представляет собой систему Л' интегральных уравнений с А' неизвестными функциями Ре(г;) (! = 1, 2...,, М). После определения плотностей потоков эффективного излучения с помощью соотношений (5.10) могут быть найдены распределения по поверхности каждой из зон плотностей потоков результирующего излучения. Предположим, что для т зон известны распределения температуры по поверхности Т;(г,) (1 = — 1, 2, ..., т), а для остальных зоц известны распределения плотности тепловых потоков с1,(гт) (1= с+1, с+2, ..., А); требуется определить распределение темпеРатУРы по повеРхности зон с заданными с(е(г,) и распределение плотностей тепловых потоков по поверхности зон с заданными Т;(г;).
Уравнения для плотностей потоков эффективного излучения получаются из (5.9) для зон с известными температурами и из (5.10а) — для зон с известными плотностями тепловых потоков. Получаем Глазе б Теплообмен излучением е замкнутой системе Обобщенньсб метод 201 5.2. ОБОБЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ СЕРЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИМЕЮЩИХ ДИФФУЗНУЮ И ЗЕРКАЛЬНУЮ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ Рассмотрим замкнутую систему, разбиту1о на Л' зои, причем радиационные свойсгва поверхности каждой из зон предполагаются постоянными, а сами поверхности — серыми и диффузно нзлучгиощими; отражательные способности каждой повсрхности можно представить как сумму диффузной н зеркальной составляющих: р — ре+ ре (5.! 3) Так как поверхности имеют как диффузную, так и зеркальную составляющую отражательной способности, уравнения для плотностей потоков эффективного излучения могут быть получены из (5.9) путем замены р, на р", и диффузного углового коэффициента на зеркальный: )з (г ) а ВТАБ(г,) + ре ~ ) Я (г!) с(уел ел .
(5.14) / 1А5 В этом уравнении первый и второй члены в правой части соответствуют энергии днффузно испускаемого н днффузио отражаемого излучения в единицу времени единицей площади зоны А, в точке с радиусом-вектором гь Если температуру и плотность потока эффективного излучения принять постоянными по поверхности каждой зоны, то уравнение (5.14) перейдет в уравнение (4.35), полученное в рамках упрощенного зонального метода. Плотность потока результирующего излучения дс(г,) в некоторой точке гс зоны Ас можно представить в виде разносгн энергий излучения, испускаемого н поглощаемого единицей площади в единицу в емеин Р с), (гс) = а,оТ4(г,) — (! — р,) ~ ~ Рт(г!) аг„'А „А . (5.15а) /=! А! Это уравнение аналогично (5.10в) н отличается от него заменой диффузного углового коэффициента на зеркальный. Другая форма уравнения (5.15а) может быть получена, если исключить из него выражение для суммы с помощью (5.14) 4!, (г,) = —, ~в, (1 — р,')ВТ4 (гс) — (1 — р,) Я, (г,)), р~ ~ 0.
(5.15б) Это уравнение переходит в (5.10б) при р,'=О. Исключая бТ44(гс) из уравнений (5.15а) и (5,15б), получаем 4)4(гс) = Яс(г,) — (! — р',) Г ~ Яг(г ) ау„'А ел, (5.15в) ! которое переходит в (5.10а) прн р'. =О. Уравнения (5.!4) н (5,!5) представляют собой полную математическую постановку задачи о теплообмене излучением в рамках обобщенного зонального метода для А!-ванной замкнутой системы, образованной серыми поверхностямн, которые имеют как диффузную, так н зеркальную составляющую отражательной способности. 5.3, МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА Обобщенный зональный метод, описанный в равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
