Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Подобные допущения нслользовалнсь различными авторами для решения задач теплообмена излучением в замкнутых снс- Теллообмен излучением в замкнутой системе Упроиаенна~й метод 173 Глава 4 172 темах. Хоттель [1] предложил метод полных угловых коэффи. циентов, основанный па понятии эффективного излученвя, Эккерт и Дрейк [2] использовали приближение эффективного излучения, Гебхарт [За, Зб] воспользовался представлением о коэффициенте поглощения, Оппенгейм [4] развил метод электроаналогии, в работах Спэрроу [5] и Спэрроу и Сесса [6] предложена другая разновидность этого метода, а Кларк н Корибальский [7] использовали подход, основанный на понятии эффективного излучения, подобно Хоттелю [1].
Детальное изучение этих методов показывает, что между ними нет существенных отличии, так как все они основаны на одних и тех же приведенных выше упрощающих предположениях, в связи с чем для данной физической системы все они дадут один и тот же результат. Основное различие между упомянутыми методами относится к постановке задачи, и преимущество одного метода перед другими определяется его достоинствами с точки зрения производства расчетов. Методы, описанные в работах [5 и 6], позволяют достичь цели более прямым путем и дают некоторые преимушества при проведении вычислений.
Общая постановка дана в работе [8]. В данной главе приведены основные уравнения теплообмена излучением для произвольной замкнутой системы. Вначале получены уравнения исходя из представления об интенсивности излучения, а не из понятия эффективного излучения, как это принято в большинстве опубликованных работ. Полученные таким образом уравнения являются уравнениями в общем виде, и после введения перечисленных выше допущений легко приводятся к уравнениям для плотности потока эффективного излучения. Преимущество подобной формы записи основных уравнений состоит в том, что она помогает читателю более ясно понять роль интенсивности излучения в рамках концепции эффективного излучения, которая будет использована при рассмотрении переноса излучения в прозрачной среде (гл. 4 — 7); понятие интенсивности излучения будет использовано при постановке задачи о переносе излучения в поглошающей, излучающей и рассеивающей среде (гл. 8 — 14), И в заключение в данной главе рассмотрены постановка и решение задач теплообмена излучением в замкнутой системе с использованием упрощенных методов.
4.1, УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ ДЛЯ ОБ1ЦЕГО СЛУЧАЯ ЗАМКНУТОИ СИСТЕМЫ Рассмотрим замкнутую систему, заполненную прозрачной средой. Для общности предположим, что радиационные свойства поверхностей завистп от координаты, а также от направле- 7 г 1 т Я 1 ;(т,цТ Фнг. 4.1. Падающее н эффентннное излучение дла элементарной площадки йА пня и частоты излучения и что температура поверхности меняет- ся от точки к точке Уравнения радиационного обмена в замк- нутой системе могут быть получены нз уравнения энергетиче- ского баланса для падающего, отраженного и собственного из- лучения для элементарной площадки итА на ограничивающей поверхности. На фиг. 4.1 показана принадлежащая внутренней поверхно- сти системы элементарная площадка т(А, характеризуемая еди- ничным нормальным вектором и.
Пусть Т(г) — температура, е,(г, Й) — направленная спектральная степень черноты, а 1,(т,(1',11) — индикатриса отражения, Спектральные интенсив- ности излучения, падающего на элементарную плошадку и эф- фективного излучения, покидающего ее, обозначим соответствен- но как 1;(г, 4У) и 1,(г, О). Спектральная интенсивность эффективного излучения 1,(г,Г2), покидающего элементарную площадку в некотором направле- нии й, равна сумме интенсивностей собственного н отраженного излучений и может быть записана в виде 1,(г, О) = =в,(г, О)1„а[Т(г)]+ ~ ~,(г, О', О)1,'(г, О')соз0'иЮ', (4.1) о' зл где 1чь(Т) — функция Планка при температуре Т(г), а 0' — угол между падающим лучом и нормалью к поверхности. Первый член в правой части уравнения (4.1) соответствует собственному направленному излучению поверхности, а второй излучению, па- дающему иа плошадку со всех направлений и отраженному в направлении Й, Плотность потока результирующего излучения д(г) равна разности плотностей эффективного и падающего потоков излу- чения и описывается выражением ч~ ~= [ [ [ те, о! ало]а.— чо иал — ни, оЗ е'ао']л, и.а) ч=а Еи'=ае ТенлообМен излучением в замкнутоб системе.
Уарощенннб метод [7о Глава 4 174 где первый и второй члены в правой части соответствуют эффективному и падающему в направлении нормали тепловым потокам. Тепловой поток считается положительным, когда он направлен вдоль положительного направления нормали и. Угловое распределение интенсивности излучения 1т(г, П) по всей замкнутой системе в принципе может быть определено из решения уравнения (4.1), если известны температура н радиационные свойства всей внутренней поверхности.
Найдя распределение интенсивности излучения, из уравнения (4.2) можно определить плотность потока результирующего излучения. Однако (4.!) является интегральным уравнением, и его решение для всей поверхности представляет собой весьма сложную задачу. Кроме того, имеется чрезвычайно мало данных об индикатрисе отражения 1,(г, П', П) для реальных поверхностей, чтобы подтвердить правильность решения такой сложной задачи. В связи с этим на практике используются различные упрощенные модификации этих уравнений; они будут рассмотрены ниже.
42 УПРОШЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ С ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮШИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Рассмотрим замкнутую систему, поверхности которой разбиты на А! зон, причем для каждой зоны радиационные свойства, температура и интенсивность эффективного излучения постоянны и не зависят от направления. Из этих предположений следует, что поверхности излучают и отражают диффузпо.
Предположим, что !(А, и !(А! — две элементарные площадки зон А. Фнт. 4.з. Координаты в задаче о переносе излучения в замкнутой системе, А, и А! соответственно, а тц — расстояние между этими площадками, как это показано на фиг. 4.2. Запишем уравнения (4.1) и (4.2) для элементарной площадки т(Аь С учетом сделанных допущений уравнения (4.1) и (4.2) упростятся и примут вид и Г созв,с Е! 1!.,=нт,ч1тз(7!)+1т,к~17,ч ~ з «А7, (4.3) 1 А! !7!= ~ дт,,с(ч, (4.4а) ч=о где соз В соз В с(А1, 1 ~~ 1 ! т=! А! так как 1=1, 2,..., йг, (4.4б) сов д! дА! сИ! = т~! (4,5) сов 0 сИ = и, (4,8) п1!,ч= Рьч (4.7) а 1дн — с плотностью моиохроматического потока эффективного излучения 11!, [см, (1.129)]: п1!, =)1!.ч. (4,8) Подставляя (4.7) и (4.8) в (4.3) и (4.4) н интегрируя полученные выражения по поверхности А! с учетом того, что, по определениюю [см.
(3. ! 4) ], 1 Г Г возя возя! — с!А!с!А, = РАт-А! = Гт-! (4.9) А,. А! приводим уравнения (4.3) и (44) к виду и йт,ч=в,. 1:з(Т)+ р, ° Х 11!.чР-! (4.!О) 1=1 дт= ~ дк, (ч, (4.11а) В приведенных выше соотношениях 1, ч н 1!, не зависят от направления. В этом случае 1!, связана со спектральной полусферической отражательной способностью соотношением [см. (1.108)] Глава 4 176 где (4. 14г) (4,! 5а) (4.! 5б) (4.! 5в) ПРИБЛИЖЕНИЕ СЕРОГО ТЕЛА (4.17а) (4.!3) (4.!4а) где и 44, д= !74,д — Е 17лдР4-1 ! — ! так как (4.14б) н1ь (Т!) = ПТ4, (4, !8) и дь,= !74, — ~ !7Ь,Р! Р 1=1, 2, ..., Л!.
(4.116) / Уравнения (4.10) н (4.11) являются математической формулировкой задачи о теплообмене излучением в замкнутой системе в рамках упрошеино4о зонального метода. Уравнение (4.11б) для 44, ч может быть записано н в ином виде. Исключив член с суммой из уравнения (4.!1б) с помощью (4.10), получаем е п1 4Т) — (1 — р )Л вЂ” для р -е О (4.12а) Р! „, или, подставляя (4.10) в (4.12а), и 44, = в,,п1чь(Т!) (1 — рн ч) Е !7А чр! — ! (4.12б) ! ! При учете зависимости параметров от частоты излучения решение уравнений (4.10) н (4.1!) в представленном виде становится слишком трудоемким для практических целей.
Для упрощения весь энергетический спектр делится на конечное число полос н раднацноиные свойства предполагаются постоянными в пределах каждой из полос Используем такой подход, называемый приближением спектральных полос, прн рассмотрении уравнений (4.!0) и (4.1!). ПРИБЛИЖЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПОЛОС Разобьем спектр излучения на конечное число полос шириной Лтд, й = 1, 2, ..., К, таким образом, что раднацнонные свойства можно принять постояппымн в пределах каждой нз полос. В приближении спектральных полос уравнения (4.10) и (4.11) преобразуются к виду лть,а= в, дп1ь. д(Т!) + р.
д Е !7лдР4-1 4=! и 9 =л 4!.д д-! Теалообмен излучением е замкнугоб системе. л!арои4енньм метод !77 Из уравнений (4.12а) и (4.12б) можно получить иной вид записи: в! дать д(Т!) (! Р.д)иь,д 44,ив для р, д Ф О, (4,14в) Р! д и д, = в! дн(ь, д(Т,) — (1 — р4, ) ~ !7Ь ~Р4 — 1 /=! где 1=1, 2, 3, ..., Л!, /г =1, 2, 3, ..., К, !74,д — = ~ !7!. ачд 1„ , (Т,.) = ~ 1,ь (Т,.) й>, ач!, 4!.д= — ~ 4!.ч "ч а вем рек — спектральные степень черноты и отражательная способность, постоянные в интервале Лтд. Если температура и радиацнонные свойства для каждой зоны известны, то (4.13) представляет собой систему из Л! алгебраических уравнений с Л' неизвестными !74 (1 1,2, ..., Л') для каждой полосы частот Лт4, (Й = 1, 2, ..., К). После определения плотностей потоков эффективного излучения, из уравнений (4.14) можно определить плотность потока результирующего излучения для каждой зоны.
Если радиацнопные свойства не зависят от частоты, то интегрируя уравнения (4.10) и (4.11) по всем частотам, получаем ы !7! = в,бТ', + р,. ~. !7 Р, /=! и д, = !7, — 2. 17,Т /=! Уравнение (4.17а) можно записать в другом виде (4,17б) Р; или и вдул (1 р)~РР 1=1, 2, ..., Л1, (4,17в) /=! 178 Глава 4 е е т1 ! и12 ° и!н л л т„т, ... и„ М (4,22) Г л е и№ туз ''' тнн или где где и!з ... т!н тм т22 тгз .. тзм (4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
