Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Отражательная способность 1-й зоны описывается соотношением Рг=р, +Р! (4.34) Плотность потока эффективного излучения )ч!, 1-й зоны, по определению, равна сумме плотностей потоков собственного диффузного излучения и диффузно отраженного падающего излучения, т. е. и й! в птч 1 рв ~' )з ~~ (4.35) Теллообмен излучением в замкнутой системе. Упрощенный метод 188 184 Глава 4 Первый член в правой части описывает собственное диффузное излучение единицы площади в единицу времени, а второй— диффузно отраженное излучение единицы площади в единицу времени. Уравнение (4.35) аналогично (4.16), за исключением того, что в (4.35) использован зеркальный угловой коэффициент, так как падающее излучение состоит из потоков как диффузно, так и зеркально отраженного излучения. Плотность потока результирующего излучения с!! зоны ! может быть представлена в виде разности плотностей потоков собственного и поглощенного излучения, отнесенных к единице площади и времени, т.
е, и С1, = Е,ОТ4 — (1 — ) 2.' )7 Ге 1=! (4.36а) Здесь а, заменена на (! — р,), что справедливо для непрозрачных поверхностей. Уравнение (4.36а) превращается в (4,17в), когда все поверхности замкнутой сисчсмы отража!от диффузио. Для с1, можно получить и другие выражения.
Исключая с помощью (4.35) член, содержащий сумму в (4.36а), и заменяя (! + р", — р!) на (! — р,'), получаем уравнение 1 !!! = — а ( е,. (1 — р',.) оТ,' — (1 — р,) Я! ), ра ~ О, (4.366) которое превращается в уравнение (4.17б) при р,'=О. Или, исключая в (4.36а) оТ! с помощью (4.35), получаем д! = )7,: — (1- р,) ~ )7!Т'! ! (4.36 в) 1=! которое превращается в уравнение (4.17а), когда все зоны отражают диффузио. Уравнения (4.35) и (4.36) позволяют рассчитать теплообмеи излучением в замкнутых системах серых тел с диффузнозеркальным отражением иа основе упрощенного зонального метода. Замкнутая система, у которой для некоторых зон заданы температуры поверхностей, а для остальных — плотности тепловых потоков.
Рассмотрим замкнутую систему, разбитую на М зон, причем для зои ! = 1, 2, ..., г заданы значения гемпературы поверхности Тп а для остальных плотности результирующих тепловых потоков с!с, ! = г+1, г+ 2, ..., М. Требуется определигь значения с!! для зон с известными температурами и температуры поверхностей для зон с Известными величинами Плотности теплового потока. Для этого случая из уравнения (4.35) следует Гч!=ебТ,+р, ~ Гч!Г', 1, с=1, 2, ..., г, /=! (4.37 а) а из уравнения (4,36в)— Я!=с)с+(! — р',) ~ К!Г,',, ! =г+ 1, с+ 2, ..., М. (4.37б) 1=! 4.4.
ПРИМЕНЕНИЕ УПРОЩЕННОГО ЗОНАЛЬНОГО МЕТОДА В этом разделе применение упрощенного зонального метода будет проиллюстрировано иа ряде систем простой геометрии. а) Две параллельные пластины. Рассмотрим систему, образованную двумя бесконечными параллельными непрозрачными пластинами (фиг. 4.4). Поверхности 1 и 2 поддерживаются при постоянных температурах Т! и Тт, причем Т! ) Тм их спектральные полусферические степени черноты равны е!„и атм а тх, езл Tь етх Фиг. 4.4. Замкнутая система, состоящая из Лзух бесконечных параллельных непрозрачных пластин. Уравнения (4.37) представляют собой систему М алгебраических уравнений с М неизвестными значениями ст!. После определения величин !ч, из решения системы уравнений (4.37) с помощью одного из выражений (4.36) определяются плотности тепловых потоков для зои с известными температурами.
Температуры поверхностей зоп, для которых известны значения плотностей тепловых потоков, определя!отся из уравнений (4.35), (4.36а) нли (4.36б). Если зона с известной температурой, скажем зона 1, является чисто зеркальным отражателем (рл! = О), то для нее урав- 4 ивине (4.37а) при 1= 1 принимает вид !ч! = и!оТ!. Таким образом, плотность потока эффективного излучения для чисто зеркально отражающей зоны с известион температурой может быть определена сразу, и число уравнений в системе (4,37а), которые должны решаться совместно, соответственно тем меньше, чем больше число чисто зеркально огражающнх зон, Для решения задач теплообмеиа излучением, постановка которых рассмотрена здесь, применя!отса различные методы. Читателю можно рекомендовать работы [10а, 13 — 15] !88 Глава 4 Твплообмен излучением в замкнутой системе.
Улрои)енньгй метод 187 (4. 41б) гг! Л = — 47ЙЛ. (4.43) Для получения плотности монохроматнческого потока излучения к примеру д7Л, подставим в (4.42а) выражения (4.41) для плотностей потоков эффективного излучеиия: ятль !Т — ятль [ТВ (17е ) + (1/е, ) — 1 (4.44) спектральные диффузные полусферические отражательные способности равны р7Л н рзл соответственно. Поверхности разделены прозрачной средой. Необходимо определить плотности потоков результирующего излучения для обеих пластин (т.
е, рассчитать теплообмен излучением между поверхностями) при заданных температурах, Выражения для плотности монохроматического потока эффективного излучения получаем из (4.10), принимая !'=1 или 2, дзчл — — 97лп1ль (Т!) + Р7л (дз7ЛТ7-! + 742ЛТ7-2) (4.38 а) Рзл — — вапуль(ТЙ) + Р,л ЯЛТЙ-! + РЙЛТЙ вЂ” з), (4.38б) Здесь для характеристики области спектра использована длина волны вместо частоты. Диффузные угловые коэффициенты между параллельными бесконечными пластинами равны Т7-! = Тз , = 0 и Т7-з = Тз-7 = 1, (4.39) в силу чего уравнения (4.38) принима7от вид йзгл — (1 — е,л) йззл — — еалуль (Т,), (4.40 а) (! влл) тлзгл + тлззл = альп! ль (Тз). (4. 40б) В уравнениях (4.40) в предположении справедливости закона Кирхгофа произведена замена р,л иа (1 — а,л), ! = 1 или 2.
Решая систему (4.40), получаем ел(! — е7л) 7 (Т)+е, ! ь(Т) ' — (' — за) (' — еул) е,з (! — ерл) Ятль (Т!) -1- еплллзь(ТЙ) 1 — (1 — е! )(1 — е, ) Плотность монохроматического потока излучения можно рассчитать с помощью (4.11б) 47!к = )лчл Х 7л рУ7-7 = 74!к — ттзл, (4.42а) 7 ! с!гул = злзл Х зл')лТЙ-7 = язлззл гзлз7Л. (4.42б) 7=! Из уравнеиий (4.42) видно, что для рассматриваемой геометрии плотности моиохроматических потоков излучения связаны соотношением Плотность потока результирутощего излучения для поверхности 1 получается в результате интегрирования (4.44) по длинам волн ятль [Т!) я)ль [Тз) уЛ (4.
45) (1)е, ) + (1)е, ) — 1 Л, где функция Планка, описывающая спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела, имеет вид [см, выражение (1.49) и табл. 1.2] 87 404 4.4 п7ль(Т) = з[схр!143877ЛТ) — ![ (Вт/мкм ° см ). ( . 6) Бранштеттер [16] рассчитал интеграл (4.45) для пластин из вольфрама, иаходящихся при различных температурах, разбив спекгр на 400 участков. Результаты расчета сравнивались с плотностью результирующего теплового потока для серых пове хностей '): Р 014 — 14 ! 3 (4,47) (1/е!) + !1/ез) — 1 ' причем степень черноты горячей поверхности в! бралась прн температуре Ть а степень черноты холодной поверхности аз— пРи сРеДнегеометРической темпеРатУРе 4[Т7ТЙ в соответствии с эмпирическим правилом, рекомендованным для металлов. Результаты сравнения тепловых потоков вля пластин из вольфрама, рассчитанных для моделей серой и несерой [16] поверхностей, представлены на фиг.
4.5. Из графика видно, что 7,0 0,9 0.В 0,7 0 800 7900 2400 3200 Т;Т,К Фнг, 4.8. Сравнение результатов расчетов плотностей потоков результнрукгщего излучения между двумя паРаллельными пластинами для моделей серых н несерых поверхностей [16[. Е ,гп †отношен плотносгсп поток я нзчучсння лля серой и нссерой моделей; сер! несяр !Т, — Тз) †разнос температур горячей н хололной поясрхностей. 188 Глава 4 Аь тт, зтк (4.51а) (4.51б) Фиг. 4.6.
Теилообмен излучением между двумя концентрическими сферами или двумя очень длинными коаксиальными цилиндрами. (4.52) (4. 48 а) (4.48б) для данного частного случая тепловой поток, рассчитанный для модели серой поверхности, занижен иа 8 — 25'/,, б) Две концентрические сферы (или два очень длинных коаксиальиых цилиндра). Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух концентрических сфер или очень длинных коаксиальиых цилиндров (фиг, 4.6). Поверхности считаем непрозрачными, диффузно излучающими и диффузно отражающими. Пусть А1 и Аз — площади поверхностей, егь и из„— спектральные степени черноты, а Т, и Тз — температуры внутренней и наружной поверхностей соответственно. Определим плотности потоков результирующего излучения для этих поверхностей, Так как система состоит из двух зон с заданными температурами поверхностей, уравнения для плотностей потоков эффективного излучения име1от тот же вид, что и для плоских поверхностей [см.
(4.38)]. Запишем их: /7 = е„л/, (Т,) + р„(/7„Т,, + /7„Т,,), /тех едл аь (Тз) + рзь (/7!ЬТ2-~ + /' зхРз-з). Диффузные угловые коэффициенты для двух концентрических сфер (или двух очень длинных коакснальных цилиндров) равны ') г,-з = 1, Р, 1= О, Тз 1 — — А,/А, и Р,-з = 1 — (А,/Аз), (4.49) Подставляя эти значения в систему (4.48), получаем /7 — р /7 =е,„л/„ь(Т,), (4.50а) Рта А, /сж+ ] 1 рак~1 — А Я /7зь — — ед,п!ьь(Т,). (4.50б) Решая систему уравнений (4.50), находим плотности монохроматических потоков эффективного излучения,'с помощью кото- Теолообмен излучением в эамннутоб системе Унрои1еннмй метод 189 рых можно определить плотности монохроматнческих потоков результирующего излучения по формулам [см. (4.116)] с/ы = /с1ь /ста А, ( А1 в затем н плотности полных результирующих тепловых потоков с/,= ~ д,„Ю и с/т= ~ 4зьет)ь ° к=о ь=з Полные результирующие тепловые потоки для соответствующих поверхностей равны Щ = А1с/, и Щ=Азд,. (4.53) Из (4.51) и (4.53) видно, что Щ = — Ят и А1с/, = — Азот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
