Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В табл. 5.4 приведены результаты этих расчетов для безразмерной величины плотности потока эффективного излучения на стенке /((х)/с/ при определенном значении с/ на стенках и нулевой температуре на концах полости. Реву.вьтаты, полученные вариапиониым методом, лучше согласуются с численным решением, чем результаты, полученные с помошью экспонеццнальной аппроксимации ядра.
Теплообмен излуиением в замкнутой системе Обобщенный метод 221 5.7. ВЛИЯНИЕ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ НА ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В предыдуших разделах рассматривался теплообмен излучением в замкнутых системах, поверхности которых отражаю! диффузно. Однако отражательная способность реальных поверхностей имеет как диффузную, так и зеркальную составляющую; таким образом, замкнутые системы с чисто зеркально отражающими поверхностями представляют собой другой предельный случай. Теплообмеи излучением в цилиндрической замкнутой системе с зеркально отражаю!цими стенками исследовался в работах [б, 9, !5 и !6]'). Для иллюстрации влияния зеркального отражения иа теплообмен излучением инже будет рассмотрена задача для цилиндрической замкнутой системы, исследованная в [5].
Рассмотрим цилиндр конечной длины /., радиусом а, с равномерно распределенной плотностью теплового !штока т/ на цилиндрической поверхности. Концы при х = 0 и х = 7. открыты и сообща!ется с окружающей средой, находяшейся прн температурах Тв и Тт соответственно (см. фиг. 5.8). Цилиндрическая поверхность непрозрачная, серая, диффузно излучает и зеркально отражает Найдем распределение температуры по цилиндрической поверхности. Глава б Теплообмен излучением в замкнутой системе.
Обобщенный метод 223 Интегральное уравнение для плотности потока эффективного излучения 14(х) может быть получено из (5.15в) в виде 44з (х) = и + 4ч1 р 44!)ОТ!Рах-а, х + ОТзРах-а, !ь — х! + а!* 4ал! „,„„]. !486! мв где Ра„,, „— зеркальный угловой коэффициент между полосой (а, с(х) с координатой х и отверстием с координатой х = О, расположенными на расстоянии Š— х друг от друга; РЙ»-а,!ь — ы— зеркальный угловой коэффициент между полосой (а, с!х) с координатой х и отверстием с координатой х = 4,, расположенными на расстоянии х друг от друга; и4Рвх вхь ы,! — элементарный зеркальный угловой коэффициент между полосой (а, с!х) и полосой (41, с!х'), расположенными на расстоянии х' — х друг от друга.
Распределение температуры Т(х) по цилиндрической поверхности связано с плотностью потока эффективного излучения )с(х) соотношением (5.15б)') оТ (х) = —. 4 44 (Х) (5.87) Подставляя в выражение (5.87) 14(х) из (5.86), получаем 4 воТ (х) = а + е [йТ!Рвх-а, х + оТтРа — а, ш — х! + т 4*!ел*-*'. '-,]. !4.88! х'=н где величина (1 — р') заменена на в. Уравнсние (5.88) представляет собой интегральное уравнение для Т4(х). Ниже описан способ определения зеркальных угловых коэффициентов, входящих в это уравнение.
а) Зеркальный угловой коэффициент 41Ра»-а», 4» — !. Зеркальный элементарный угловой коэффициент между полосами (а, 41х) и (а, с!.х'), расположенными на расстоянии х' — х — друг от друга, может быть получен из формулы (3.100): в с)Ре -сх — ! = 4)Рв -вх, 4»'- ! + ~ (р')" с)Р„а~ ° с„,!, (5Я9) и=! где 4!Рва-ахч!х' — х! — диффузный элементарный угловой коэффиг-"пт между полосой (а, 44х) н полосой (а, с!х ), расположенныыи на расстоянии х' — х друг от друга; 41Р ах-ах„ (х„-х) диффузный элементарный угловой коэффициент между полосой (а, с(х) и го !осой (а, с(х„), расположенными иа расстоянии х„— х Фиг. 8.8. Излучение, испускаемое полосой с координатой х и достигающее полосы с координатой х' после а промежуточных зеркальных отражений.
друг от друга; х„ — координата полосы (а, с(х„) на цилиндрической поверхности, от которой происходит первое отражение луча, испускаемого полосой (а, Йх) н достигающего полосы (а, 41х ) после п последовательных зеркальных отражений. Положение х' можно определить из следующих соображеа а ний. Для луча, выходящего нз х и достнган!щего х после и последовательных зеркальных отражений, расстояние между точкамн последовательных отражений равно ~ х' — х !/(и + 1), т. е. х„' находится на расстоянии ~ х' — х ~/(и+ 1) от х (фиг.
5,8). Диффузные элементарные угловые коэффициенты, входящие в выражение (5.89), можно с помощью (5.85) записать в следующем виде: )х' — х ч 2а ) 2 )+~~ 2а 41 ( — ), (5.90) ах — аха (ха х) ( ' — ) х' — х '44 3 2(и+ «а! 2 [ ~ ! 4>>~ й( ' ). (5.91) 14, 2(а+«а) 1 Рах а »=Ро-щх+ ~(р)" 1Рах-а,»ба+!! — Рах-а,»4а] (592) а=! б) Зеркальный угловой коэффициент Р„'» „. Зеркальный ! угловой коэффициент между полосой (а, и4х) и отверстием с координатой х=О можно рассчитать, суммируя вклады от всех отражений: Гхаоа д И о о М (5.93) гах — а, х (5.94) с Е ь о с ь с с с е ь~ с 8 (5,95) с Е ь ь с ьх с с с а с с с й а с ь Е ьэс 8 с с о с с о Зхк, 726 Для вывода этого выражения рассмотрим излучение, испускаемое полосой (а, дх) н покидающее цилиндрическую полость через отверстие с координатой х = 0 (фиг, 5.9).
Оно складывается из следующих составляющих: 1. Доля энергии излучения полосы (а, г(х), непосредственно покидающая полость через отверстие (т. е. без отражения) и равная (см. фиг. 5.9,а) т, е, диффузному угловому коэффициенту между полосой (а, Их) с координатой х и отверстием с координатой х = О.
2. Доля энергии излучения полосы (а, Нх), покидающая полость через отверстие с координатой х = 0 после одного зеркального отражения внутри цилиндра и равная Р (Рах — а, х!2 гах — а, х). Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, Нх), отражающейся от внутренней поверхности на участке между х и х!2, заштрихованном на фиг, 5,9,5, 3. Доля энергии излучения полосы (а, Нх), покидающая цн. линдр через отверстие после двух зеркальных отражений вну>ри цилиндра и равная (р ) (К~х — а.
хд Рах — а, »Г>) ° Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, Ых), отражающеися от поверхности на участке между х/2 и х/3, заштрихованном на фиг. 5.8, в. 4, Подобным образом можно записать выражение для доли энергии излучения полосы (а, Нх), выходящей через отверстие с координатой х =0 после и зеркальных отражений (р )" (Р»х — а, х>а+! Р»х-а, х!»1 (5.96) Выражение в квадратных скобках равно доле энергии излучения полосы (а, Нх), о>ража>ощейся от поверхности цилиндра на участке между х) (и+ 1) и х(и. Суммируя выражения (5.93) — (5.96), получим зеркальный угловой коэффициент, описываемый формулой (5.92). Диффузный угловой коэффициент между полосой (а, Нх) и диском радиусом а, расположенным па расстоянии г, равен (см. (5.84а)] 1 — + (2(2а)2 ~ах а х 2 х (5.97) .у'1 + (г(2а)' 2а а) Зеркальный угловой коэффициент Ра»-а, <х >.
Зеркальный угловой коэффициент между полосой (а, Нх) и отверстием с координатой х = С, отстоящими друг от друга на расстоянии И 2 я с о о с о и о о е Й э о о с о о с о о о й И. о а,г 4, з,в 3,2 3,6 з,а 3,4 2,6 3,2 з,а г,г г,в 2,0 2,6 1,В 2,4 1,66 2,2 1,4 О Ов 1О 1Р гР 2Р х в 10 — 20, Тз Та а га фиг. 5.10, Влияние зеркального отражения иа температуру стенки --- ааффузаое отраженаез сю: „ —,=5,7 =Т =0 2о а 2,0 о цилиндрической полости прн постоянном тепловом потоке на стенке [б!. — зеркальное отражение. 230 Глава 5 8. Внсжеу Н., Оп Ше Найапоп 1гогп 1пзЫе о1 а С!топ!ат Су1!идет, Р(и) Мад., 4, 753 — 762 (1927).
9. Вратгочг Е. М., Зопчаоп У. К., Тйеппа! Рад!а((оп Айаогрпоп 1п Нсс1апкп)агл3гооче Сан)1(еэ. 7 Арр! Месуы ЗОЕ, 237 — 244 (1963) 10. Спэрроу Э. М., Грегг Дж. Л, Шел Дж. В, Манас Н., Анализ процесса излучения между серыми поверхностями простой конфигурации; расчет и интерпретация полученных результатов Труды амер, о-ва инж:мех., сер.
С, Теплопередача, № 2, 136 (1961). 11. %а!ай 3. %. Т., Еайа11оп 1гогп а Рег1ссну ГН((пз!па С1гсн1аг Гнэс. Рйуэ бос. (Гондол), 32, 59 — 71 (1919 — 1920). 12. Спэрроу Э. М, Грегг Дж Л., Лучистый теплообмен между круглыми дисками с,произвольными различными температурами, Трудьг очер. о-еа инж.- мех., сер. С, Теплопередача, № 4, 130 (1961). 13. 5 атгочг Е. М., А16егз Ь ()., Арратеп1 Еппэз(ч11у апд Неа1 Тгапйег 1п р чг а Ьопк Су!1пбг(са! Но!е, А Йеа! Тгапз(ег, 82С, 253 — 255 (1960). 14. Спэрроу Э.
М., Эккерт Э. Р. Г., Альберс Л. У, Характеристики теплового излучения цилиндрических полостей, Трудьг амер. о-ва инж -мех., сер. С, Тгплопередачп, № 1, 90 (1962). !5 Кг(эйпап К. 5., ЕНесш о1 Вресп1аг Ее1!еспопз оп Гпе )!ад1аГ1оп Р(пх 1гогп а Неа1ед Тпйс, )Уа)иге, 187, 135 (1960). !6. Кгпйпап К. 5., Е((ес(э о1 Вресп1аг Кейесиопз оп (йе Еайьбоп Е!цх !гога а Неа1ед Тпйе, )Уа(иге, 188, 652 — 653 (1960). ГЛАВА 6. ИЗЛУЧЕНИЕ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ПРОЗРАЧНЫХ СРЕДАХ Теплообмен излучением играет важную роль в космической технике; например, в космических аппаратах сбрасываемое тепло от энергетической установки, электронного оборудования н различных элементов аппарата переносится жидким теплоносителем к космическим радиаторам, где оно путем теплопроводности передается к поверхности ребер, а затем путем теплового излучения отводится в открытый космос. Поскольку космические радиаторы, по-видимому, относятся к наиболее тяжелым элементам системы терморегулирования космического аппарата, следует выбрать наиболее эффективную геометрию ребер с точки зрения отвода тепла излучением, а также точно определить тепловые характеристики радиатора, чтобы минимизировать его вес.
На фиг. 6.1 показаны типичные радиаторы космических аппаратов. В работах (1, 2] рассматривается широкий круг связанных с ними инженерных проблем. Основной механизм тепло- обмена в космическом радиаторе — совместное действие теплопроводности и излучения в прозрачной среде. Характеристики теплообмена для простых излучающих ребер исследовались достаточно широко [3 — 14]. Для геометрических форм ребра, представленных на фнг. 6.!,в,г, теплообменом излучением между поверхностью ребра и его основанием можно пренебречь, что значительно упрощает анализ.
Однако для случаев, представленных на фиг. 6.!,а,б,д, этот теплообмен необходимо учитывать, что усложняет проведение расчетов. Оптимизация веса ребра также существенна в других технических приложениях. Эта проблема рассматривалась рядом исследователей, определявших тепловые характеристики развитых излучающих поверхностей. В настоящей главе на нескольких частных примерах будет показана постановка задачи теплообмеиа для излучающих ребер и будут рассмотрены методы решения н некоторые полученные результаты. 6.1. ИЗЛУЧАЮТЦЕЕ ПЛОСКОЕ ПРОДОЛЬНОЕ РЕБРО Рассматривается совместное действие излучения и теплопроводностн (радиационно-кондуктнвный теплообмен) в случае продольного плоского ребра (фиг.
6.2), Такое ребро соответ. Глава б ращено е космос Обращено е космос Обращено е космос Обращена к аппараму б Обращено е космос Обращено к аппараму Фиг 6.2. Продольное плоское ребро, йгиднасгсь Фиг. 6.!. Типичиме формм редиеторов космических аппаратов. ствует конфигурации, приведенной на фиг. 6.!,г, при толщине ребра 21. Задача ставится при следующих допущениях: 1 Размер пластин в направлении нормали к плоскости чертежа достаточно велик, поэтому температура в этом направлении не изменяется.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
