Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 39
Текст из файла (страница 39)
С., $$ойгег )Ч. М» Яайапче апб Сопбис1|че Е(пв оп а Р1апе \Ча|1, !пс!нйпя Ми1па1 |ггайапоп, АБМЕ Рарег № 68-)ЧАУНТ.22, Ь(очет. Ьег 1969. 13. Мнецег Н. Р., Ма|та|В 6$. О.. Тетрега1оге О|з(г|Ьн1|оп |п $(айа1|пя Неа1 Б№е1бз Ьу 1пе Ме|йоб о| 5|пап(аг РегюгЬаиопз, УпГ. У Неа1 Маза ТгапзУег, 8, 915 — 920 (1965).
14. Неаз|е| М. А» Сотах Н., Ь(нтег(са1 Ргейс1|опз о| Еайа1пе (п1егсйапяе Ве1ечееп Сааб|ге(|пи Р1пз и 1|5 Мн|иа1 !ггайа1юпз, Ь(АБА Тесй. Яер1 ТЕ Я-П6, 1961. 15 Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, изд-во «Наука», М» 1974. 16 Тьсн, Приближенные решения для лучистого теплооблгена между зеркально отражающими пластинами, проводящими тепло, Трудьг амер о-ва ииж; лгехч сер. С, Теплопередача, № 1, 144 (1967). 17. Канторович Л В., Крылов В. И., Приближенные методы высшего анализа, издание 5 е, М.— Лч 1962. ГЛАВА 7. ИЗЛУЧЕНИЕ И КОНВЕКЦИЯ В ПРОЗРАЧНЫХ СРЕДАХ Во многих инженерных приложениях, связанных, например, с перспективными энергетическими установками для ракет с ядерными двигателями, с полетами па больших скоростях, с возвращением на Землю космических аппаратов приходится иметь дело со столь высокими температурами, что теплообмен излучением начинает играть важну|о роль.
В данной главе будет рассмотрено взаимодействие излучения с конвекцией при течении прозрачной среды (т. е. среды, которая не поглощает, пе испускает и не рассеивает излучение). Совместное действие конвекции и излучения в случае поглощающей, излучающей и рассеивающей среды будет рассмотрено в гл. 13 и 14. Тепловое излучение не изменяет обычных уравнений движения и энергии прозрачной среды; поэтому прн постановке задач теплообмена для прозрачных сред с учетом излучения могут быть использованы уравнения движения и энергии в том виде, в каком они приведены в монографиях Шлихтипга [1), Кэйса [2) и Мура [3].
Взаимосвязь излучения и конвекции для таких сред проявляется лишь в граничных условиях на поверхности стенок, которые содержат температуру в четвертой степени. Однако сле. дует различать два случая: когда задана температура на граничной поверхности и когда задан результирующий тепловой поток. В первом случае излучение и конвекцию можно рассматривать независимо, поскольку температура граничной поверхности задана и не изменяется под действием излучения Во втором случае излучение приводит к изменению температуры граничной поверхности; следовательно, излучение и конвекцня в данном случае взаимосвязаны.
Совместное действие конвекции и излучения при течении прозрачной среды рассматривалось в ряде работ. В работах [4 — 7] изучено влияние излучения при течении в ламинарном пограничном слое на плоской пластине; в работах [8 — 12] исследовано влияние излучения на течение внутри круглых труб, а в рабоге [13] рассматривается влияние излучения на течение между двумя нагретыми параллельными пластинами. Содержащийся в работах [8, 9, 12 и 13] анализ течения внутри каналов является ограниченным, так как он требует предварительного знания 2ой 254 Глава 7 с граничными условиями (7.3а) (7.36) и=в=О при у=-О, и=и при у- оо, (7.4) Те Т,» коэффициента теплоотдачи. Чен [11], а также Дассен и Ирвайн [10] рассмотрели эту задачу, не делая предварительных предположений относительно коэффициента теплоотдачи. Однако Чен [11) учел излучение, предположив, что коэффициент теплоотдачи к газу на стенке трубы пропорционален четвертой степени температуры стенки, что не соответствует реальным граничным условиям, поскольку при этом не учитывается излучение, падающее на данную поверхность с других элементов поверхности, Дассен н Ирвайн [10) рассчиталн теплоотдачу, произведя линеаризацию радиационных членов и используя приближение экспоненциального ядра.
Более сложная, по и более реалистическая модель, в которой не требуется предварительного знания коэффициента теплоотдачи, была использована в работах [14, 15] для исследования влияния излучения на теплообмен прн течении внутри круглой трубы и в работе [16] для исследования течения между параллельными пластннамн, 7.1. ТЕЧЕНИЕ В ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ С ИЗЛУЧЕНИЕМ Рассмотрим стационарное течение несжимаемой прозрачной жидкости в ламинарном пограничном слое на плоской пластине при постоянной плотности потока подводимого ~вила на стенке ди. От поверхности пластины тепло отводится путем теплопроводности к жидкости н путем излучения (пропорционального Т') в окружающее пространство, имеющее температуру Т,.
Поверх. ность пластины непрозрачная, серая и имеет постоянную степень черноты е. Свойства жидкости постоянны, скорость и и температура Т во внешнем потоке также постоянны; при этом скорость потока достаточно мала, так что диссипацией энергии вследствие вязкости можно пренебречь. На фиг, 7.1 представлены схема течения в рассматриваемой задаче и система координат, Фиг. ТО. Ламииариый пограничный слой на плоской пластике ири сраиичиых условиях с излучением. Излучение и конвекиия в лразрачных средах Профиль скорости в пограиичном слое для рассматриваемой задачи определяется из следующей системы уравнений [1); — + — = 0 (уравнение неразрывности), (7.1) дх ду ы ди ] р ди ч д'и (УРавнение Движеииа в напРа- (7 2) дх ду ду' влении х) где и и р — составляющие скорости в направлениях х н у соог- ветственно, а ч — коэффициент кннематической вязкости, Распределение температуры в пограничном слов удовлетво- ряет следугощему уравнению энергии [1); дТ дТ дгТ и — +о — =а —, дх ду ду' с граничными условиями О д = — 7е — + е(ОТ вЂ” ОТ,) при у = О, (7.5а) дТ1 4 г ду Т = Т„прн у -г оо, (7.56) где а — коэффициент температуропроводиостн, а 7е — коэффициент теплопроводностн газа.
Задача о распределении скоростей, описываемая уравнениями (7,1) †(7.3), непосредственно не связана с задачей о распределении температур; следовательно, она может быть решена независимо стандартнымн методами Функция тока г]г(х, у) определяется следующим образом: дгр(х, у) дег(х, у) (7.6) ду дх Тогда уравнение неразрывности (7.1) удовлетворяется тождественно, а уравнение движения выражается через функцию тока. Вводя переменные подобия 1(г1) и Ч (7.7а) ИЧ)=" "', (7.76) ч1хчи преобразуем уравнение движения и граничные условия гидродинамической задачи в обыкновенное дифференциальное урав- Глава 7 255 257 иение вида[1) (7.8а) 21"' + 11п = 0 (7.86) (7.8в) с граничными условиями Е,=! прн г)=0, Е„=О при (7.15 а) (7.156) ! учи в = — ~( —" (9[' — [). 2 кг' х (7.96) гз.
аг-т (ге 2..г). и=! (7.16) (7. 1Оа) (7. 1Об) (7.11) Т (9 г)) Т = Т Х аоо„(г)) К; и=! (7.12) (7.186) 9 зак, гзб с граничными условиями [=О, ['=0 при ['= 1 прн где штрихи обозначают дифференцирование по г). Соответствующие скорости и и в связаны с переменными подобия следующим образом: г, (7,9а) В литературе приводится численное решение преобразованной задачи о профиле скоростей, описываемой уравнениями (7.8). а функции [ и Г' табулироваиы в зависимости от з).
Для решения уравнения энергии (7.4) с граничными условиями (7.5) Сесс [4) использовал метод, аналогичный примененному Егером [17). Вводятся две независимые переменные 9 и гб езТ ( их х1= у ~( —" Здесь переменная г) та же, что в уравнении (7.7а) для задачч о распределении скоростей. С учетом (7.10) после подстановки (7.9) в (7.4) последнее преобразуется к виду' ! д'Т 1 дТ 1 д7 дТ вЂ” + — Рг[ — — —,Рг — 9 — =О, дна 2 дг! 2 дн д'з где Рг — число Праидтля.
Для решения уравнения (7.11) используется метод разложения в ряд, т. е. функция Т(9, г)) разлагается в ряд по 9 прн этом должно удовлетворяться требование, чтобы е, (о) = е, (о) = е,(о) = ... = 1, (7.1 3) где коэффициенты ьп и функции Е„(0) — неизвестны, Подставляя (7.12) в (7.11) и приравнивая коэффициенты при ц нулю (при а„Ф 0), находим, что функции Е„(г)) опреде- Излучение и канвеккин в превра!наев средах ляются следующим обыкновенным дифференциальным уравиннем: Е'„+ —, Рг 7Е„' — —" Рг ['Е„= О 2 (7.14) где штрих обозначает дифференцирование по т!. Уравнение (7.14) с граничными условиями (7.15) решается численно прн заданном значении числа Рг, так как функции [ и Г' могут быть получены из решения гидродинамической задачи, После того как функции Е„(г!) определены, задача нахождения профиля температуры Т(9, г!) в пограничном слое сводится к вычислению неизвестных коэффициентов а„ряда (7.12), Для их отыскания можно использовать граничное условие (7,5а).
Запишем выражение (7.12) в виде а дТ[ду иа степке выразим следующим образом: е =о ч=о и=! „1 ! едТ„ — Тз -Т4 Т ~апов(0) 9"~ „— ~ а„о'„(О) 9" '. (7.17) и=! и=! Подставляя (7.16) и (7.17) в граничное условие (7.5а) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях 9, получаем искомое соотношение для определения коэффициентов а„, Например, приравнивая постоянные члены (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
