Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 45
Текст из файла (страница 45)
а) Изотропное рассеяние. В случае изотропного рассеяния спектральная функция источника не зависит от р, и уравнение Ш* Глава 8 292 (8,81) упрощается: 17 ° 9', = 4пн 1„О (Т) — н,0„ О,= („1,Ю'. (8.86) где де'„(у) "ю (4л1юю (Т) оч (у)1. (8.86) (8.87) (8.83) О, (т) = 2п ~ 1, (т, р) е(р, -1 с(т = ()ю с(у, (8.88 а) (8. 886) (8. 88 в) 04', (т) 1т — — (1 — Оэч) 4П1чь (8.84) + )1, (тою — р)е Г 1 ю ю [ 1 )," )ю, ю) ' ю юю ю- 1 з, 1 ') е,) — ') ю ']— О О Г 1 т, [))-1 — ю) ('-" ююю.)-1 з„)')е)' — )ю '].
)юлю) О б) Изотропное рассеяние; интенсивности излучения на гра ннчных поверхностях не зависят от направления. Если интенсив ности излучения на граничных поверхностях не зависят от на правления, уравнение (8.82) принимает более простой вид: ю' 1 ) = ю [)1)ю) е) ) .).
1 з„) ') е) — ') ю ']— О -ю [).1)е),—,).).(з„)')е)'- )ю']. в) Нерассеивающая среда; интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления. Для нерассеивающей среды спектральная функция источника определяется соотношением (8.74) Подставляя это соотношение в (8 81) и учитывая, что интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления, получим ; 1 ) = ю, [)„' )ю) е 1 ) .). 1 )„1 т ),')1 е 1 — ') ю ']— О чю — ю [)„1 )е 1 — ) -)-1) )т)т)!е,) ' — )ю ']. ФОРМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО 44'/)Гт В задачах о совместном переносе тепла излучением, теплопроводпостью и конвекцней в поглошающей, излучающей и рассеивающей среде в уравнение энергии входит производная от плотности потока результирующего излучения с())т1е(т.
Хотя этч величина может быть найдена дифференцированием по т соотношений для с)т(т), удобно получить соответству)ощие выражения непосредственно. Соотношения для теплообмена излучением в непрозрачных средах 293 Рассмотрим соотношение (8.16а) для дивергенции вектора плотности монохроматического потока излучения Для плоского слоя, перпендикулярного оси оу, выражение (8.86) можно записать в более простом виде: Вводя в (8.86) оптическую толщину, получим ду',( ) — = (1 — ыч) (4л1юз (Т) — 6ч (т))ю Подставляя выражение (8.69) для 0,(т) в (8.87), получим формальное решение для с(дт,(т)/с(т в случае осеснмметричного излучения в плоском слое: 1 (Т) — (1 — Оэ,) 2л ~ ~ 1, "(О, р) е пи е(р + О ю "с(р+ ~ ~ 1 8,(т', р) е-1т-'9!ие(т'е(р -(- О э=о — Я,(т', — р)е !' '))ис(т'с(р.
(8.89) 1 Рассмотрим теперь некоторые частные случаи выражения (8.89). а) Изотропное рассеяние. В случае изотропного рассеяния спектральная функция источника не зависит от направления и Глава д выражение (8,89) упрощается, принимая внд Г ат =(! аз,) 4п1,ь(Т) (! — озч) 2п ~ 1й (О !х) в- ~ос(!х+ ьо ) 2, <-)( (,— 9) " ' еа-~) Е.(')е(( — '()е'~, 9 о (8.90) где 2, ~ 5, (т') Е, (~ т — т' !) с(т'= — ~ Я, (т') Е, (т — т') с(т' + а о '(а + ~ Е, (т') Е, (т' — т) ((т'. (8.9!) 1 29 (. ')(. ( „— 9).
' "Е,.(. ! Е ( ') Е (( †.' ) а, ~. (9 92) о о б) Изотропное рассеяние; интенсивности излучения на граничных поверхностях не завнсяг от направления. Если интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления, выражения (8,90) и (892) упрощаются и принимаю) соответственно вид а~', (т) = (! озч) 4п19ь (Т) — (! — аз,) 2п ~19 (0) ЕЕ (т) + + а- (, (,) е (, —,) .(- ) з ( ') е (( — ' () а,'~ о (8.93) д4, (х) = 4п5, (т) — 2п ~1, (0) Еа (т) + 1, (то) Ез (то — т) + ха ~.
! З„(Г) Е,(( ° — "() Е,'~. а (8.94) Иной вид выражения (8.90) получается, если исключить (! — аз,) 4п1„(Т) с помощью соотнощеиня (8.(22), приведенного в следующем разделе ь): Г Г 1 = 4п5, (т) — 2п ~ ~ 1,+ (О, !х) е "" с(р + Соотноа(еная для теялообмена азлуа)внаем в непрозрачных средах 295 в) Нерассенвающая среда; интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления. Для нерассенвающей среды ы, = О. Поскольку интенсивности излучения на граничных поверхностях не зависят от направления, выражения (8.90) и (8.92) принимают вид с!4~ (т) =. 4л199 (Т) — 2п ~19 (0) Ее (т) + -';(,(,)Е)(~ —,)-) ! )„(Г)Е(( ° —, ()а,] 9 (8.95) 8.7, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ (8.98а) (8. 98 6) при !х> О, прн !я<0, 1, (то) = 199 (ТЕ) В равд.
8.6 для простоты в качестве граничных условий были использованы формальные значения функций 1."„(О, !х), !х > 0 и 1, (то, !х), !х < 0 на границах т = 0 н т = то соответственно. В настоящем разделе будут приведены явные выражения для этих граничных условий в случаях прозрачных н непрозрачных граничных поверхностей, являющихся диффузными н зеркальными отражателями. а) Прозрачные границы. Если граничные поверхности т = 0 и т = то прозрачны, а прилегающее к ним окружающее пространство — вакуум (т. е.
не взаимодействует с излучением), граничные условия для падающего извне излучения в случае осевой симметрии можно записать в виде 1," (О, !х) =1„(!х) при !х> О, (8.96а) 1, (то, !х) =))2,(!х) прн !х < О, (8. 96б) где !) (!л) и („(!х) — заданные функции р. Если падающее извне излучение постоянно, формулы (8.96) упрощаются к виду 1ч (0) =1)ч прн !х> О, (8.97а) !н (то) =!„при !х <О, (8.97б) где ))„и )е, — константы. б) Черные границы.
Если обе граничные поверхности т = 0 и т = то черные и поддерживаются при постоянных темнсратурах Т) и Т, соочветственно, спектральная интенсивность излучения, испускаемого этими поверхностямн, описывается функцией Планка при температуре поверхности. Тогда граничные условия можно записать в следующем виде; 1» (0) = 199 (Т)) Глава д Соотношения для теалообмена излучением в непрозрачных средах 291 296 ~ я'ип'иф' о = а„1„(Т!) -1- 2рв„~ 1, (О, — 1ь') 1ь' с11ь', о 1ь ) О.
(8.99а) Аналогично интенсивность излучения 1, (то) прн — 1(1ь(0, переносимого от граничной поверхности т = т, в направлении отрицательных значений 1ь, определяется в виде гп 1 ~ ~1,+ (то, я') я'сья'сьф' ( )=а„1, (Тг)+р„' ~ ~ я' сь '4ф' о о ! = агч!„ь(Т,) + 2р,'т, ~ 1," (то, р') 1ь' с11ь', 1ь < О. (8.99б) о Выражения (8.99) прсдставляют собой граничные условия для непрозрачных, днффузно излучающих н днффузно отражающих поверхностей, эгн граничные условия показаны на фнг. 8,7, где 1 ь — функция Планка, которая не зависит от направления, Заметим, что граничные условия для черных поверхностей аналогичны выражениям (8.97), полученным для прозрачных границ, на которые извне падает постоянное излучение в) Непрозрачные днффузно излучающие и диффузно отражающие границы.
Если граничные поверхности непрозрачные, днффузно испускают н днффузно отражают излучение, то интенсивность излучения от границ не зависит от направления н может быть разделена на днффузно нспущенную н днффузно отраженную составляющие. Пусть Т! н Т, — температуры, еь, н ег,— спектральные полусферические степени черноты, р",, н р,",— спектральные полусферические диффузные отражательные способности соответственно поверхностей т = 0 н т = то, Интенсивность излучения 1, (0) прн 0 < 1ь(1, переносимого от граничной поверхности я=О в направлении положительных значений !ь, определяется в виде 1,+ (0) = (Днффузно нспущенная составляющая) + (Днффузно отраженная составляющая) = гп о ~ 1, (О, р') я'сЬя'сЬф' =вш1„(Т,)+ р!, ' ',„о м>о я<о Фят.
8.7. Граничные условия для плоского слоя с дяффузяо излучающими и днффузно отражающими границами. Если справедлив закон Кнрхгофа, то р"„можно заменить яа 1 — а„(! = 1 нлн 2). Для черных поверхностей граничные условия (8.99) упрощаьотся н принимают внд (8.98). г) Непрозрачные диффузио излучающие н зеркально отражающие границы. Рассмотрим непрозрачные днффузно излучающне н зеркально отражающие границы Пусть Т, н Тг — температуры, е!, н ег,— спектральные полусферические степени черноты, р*„н р,',— спектральные зеркальные отражательные способности граничных поверхностей т = 0 н т = то соответственно.
Интенсивность излучения 1,"(О, !ь) прн 0 < 1ь~~1, переносимого от граничной поверхности я=О в направлении положительных значений р, может быть разделена на днффузно нспущепную н зеркально отраженную составляющие н записана в виде 1,+ (О, 1ь) = Я! 1чь 1,Т,) + Р'„1, (О, — 1ь), 1ь ) О. (8.100 а) Интенсивность излучения 1, (то, 1ь) прн — 1 ~~ 1ь < О, переносимого от граничной поверхности т = то в направления отрицательных значений 1ь, определяется аналогичным образом; ч (то 1ь) = в чь(7г) + Ргч1 (те 1ь) (8.1006) 1, (то 9) = я 1,ь (Тг) + р',С (то 91 р ) О Соотношения (8.100) являются искомыми граничными условиями. Глава 8 298 8.8 УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ НА ГРАНИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ Соотно|иения для теплообмена излучением в непрозрачных среда» 299 Подставляя (8.101) и (8.102) в правые части (8.99а) и (8.996) соответственно, получим уравнения ПЛОСКИЙ СЛОЙ С НЕПРОЗРАЧНЫМИ ДИФФУЗНО ИЗЛУЧАЮЩИМИ И ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ Рассмотрим плоский слой с оптической толщиной т„с непрозрачнымн диффузно излучающими и диффузно отражаю|цнми границами.
Пусть Т, и Т; — температуры, в„, и вг, — спектральные полусферические степени черноты, р"„ и ре, — спектральные полусферические диффузнЫе отражательные способности граничных поверхностей т = 0 н т = то соответственно. Граничные условия в этом случае задаются соотношениями (8.99а) и (8.996), причем в правую часть этих соотношений входят интенсивности 1, (О, — р') и /,'(то, р') соответственно. Эти функции могут быть найдены с помощью формальных решений (8.65) и (8.666) следующим образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
