Frol_263-391 (1074094), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Колесо с плоским аксоидом называют теоретическвм исходным олеским колесом. Развертка торцового сечевик такого исходного плоского колеса имеет контур зубьев условной рейки, называемый торцовым теорегиическим (ыомиыальыым) исходным конглуром. Расчет тобого зубчатого зацеплеыия предполагает использовавие двух станочных зацеплений с соответствующими проиэводюцими колесами и проиэводюцвми мехавиэмами огибания.
Если про- Рр=я иэводюцие поверхности могут в Лв Лв»Ь быть приведены в такое положеыве, что оыи совпадают между собой при наложении друг с другом во всех точках, то такие поверх- ~ - -- -:. в й ности называют конгруэнунной ~ лроизводягцвй норой. На рис. 13.9 показаыы коыгруэытыые исходные ковтуры 1 и 2 реечного профиля. Использоваыие принципа коыгру- УГ*Д~'% Лг Лг'ъ~ эытыой производящей пары упрощает анализ сопряженности боко- ззз вых поверхностей в зацеплеыии, рода контакта, наличия ыли отсутствия интерференции профилей. Идея построения теории зацепленыя ыа базе производящей пары была выдвинута французским ученым Т. Олывье в работе «Геометрическая теория зацеплений» (1842 г.) и развита российским ученым Х.
И. Гохманом, опубликовавшим в 1886 г. работу «Аналитвческый метод решения вопросов о зацеплениях», и очень четко и последовательно использована при разработке теории звольвентного зацепления научной школой МВТУ ым Н. Э. Баумана под руководством проф. В А. Гаврилешсо [131. Интерференция в рабочем зацеплении отсутствует, если использовать коигрузвтную производящую пару.
Производящая пара обеспечывает касание боковых поверхностей зубьев по ливии, так как совпадают станочные мгновенные контактные линии. В случае использования пар с некошруэнтными производящими поверхностями в передаче возможны как точечный, так и линейный контакт, но не исключена и интерференция боковых поверхностей зубьев. В таких случаях необходим дополнительный анализ проектируемой передачи по тем или иным показателям. ГЛАВА 14 ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА Передача непрерывного врашевиа от ошюго вала к другому с заданным передаточным отношением чыце всего осушесталаетск с помозцью зубчатых мекеввзмоа.
Зубчатые мехаввзмы получнлн шврокое распростравевае как в машввостроеввв, тек и в приборостроении блегодарл компактности, большой надкквоств в точности в аоспроизаедеавв заданного закова дкппевик. Вели осв врашевик валов механизма пауаллельвы, то аксопдеми сто зубчатых колес ввлкютск цалвндры (~зг. $13.1), аследставе чего такую зубчатую передачу вазызеют «илиидрьчеогйй; ова отвосатск к плоскам механизмам. В данной главе взлагаютса основы сввтеза цвлашвзвческой зубчатой передачи по заданному передаточному отношению. Эта основы называют еейьитлрйческвв рйсчейльа зубчййюв ацейавм. 1 мл.
пкркдАчА Внкшнкго и Внътррянкго зацкплкнии Цилиндрической зубчатой передачей называют механизм, который посредством зубчатого зацепления передает вращение с одного вала на другой, огж которых параллельны. Такие маганжньгы широко распространены в техыике; они примеыяготся в ставках и часах, автомобилях и арифмометрах, прокатных станах и тахометрах и во многих других машинах и приборах. Пример простой цилиндрической зубчатой передачи внепшего зацепления схематически изображен на рыс. 14.1: посредством зубчатых колес 1 и 2 вращение передается с ведущего вала (йг«) на ведомый (вм), осн которых О,О и О Оз параллельны и ыеподввжыы (стойка 3).
При внешнем зацеплевйи колеса 1 и 2 вращаются в проггшеополозктгые стороны (см. рис. 3.18, а). Рас. 14.1 Рас. 14.2 Простую цилиндрическую зубчатую передачу, т. е. составленную толъхо из двух зубчатых колес с параллельными и неподвижными осямв, можно сформировать также и на основе внутреннего зацепления (рис. 14.2). Болыпее (охватывающее) колесо 2 такой передачи имеет форму колъца, причем зубья расположены с его внутренней стороны (так называемые внутренние зубья); зубчатое кОлъцО соедивяетсл сО ступицей кОлеса с помощью диска влв спвцСтойка 3 имеет оси О, и О . При внутреннем зацеплении оба колеса 1 и 2 вращаются в оойу сторону (см.
рис. 3.18, б). Боковые поверхности взаимодевствующих зубъев соприкасаются по линни; следовательно, зубчатые колеса 1 и 2 образуют высшую квнематическую пару. Крайние плоскости Тг и Тхв перпендикулярные осям вращения (рис. 14.1), называют торьиамми. В сечении боковых поверхностей зубьев плоскостъю Т, образуются торцевые профили зубьев.
В точности такие же профйлв образуютса в сечении любой другой плоскостью, параллелъной торцевой Тл Поэтому в далыюйшем при изучении процесса зацепления нет необходимости рассматривать взавмодействие боковых поверхностей зубьев, а достаточно рассмотреть взаимодействие их профилей, расположенных в торцевой плоскости ТР Вследствие этого как впавшее, так и внутреннее зацепление цвлиндрическнх зубчатых колес называют нлоским. Отметим, что наиболее широкое распространение получили передача, профили зубьев которых очерчены по эеольееюие.
1 14.2 эВОльнентА, ее сВОЙстВА и ее уРАВнение Проведем окружность радиусом гь называемую основной, далее проведем к ней касательно производящую прямую пп и покатим ее по окружности без скольжения сначала по часовой стрелке, а затем ззз л против (рис. 14.3). Любая точка прямой, например точка М„опишет при этом кривую Э, называемую в*„эвольвентой. Как видно из рис. 14З, эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата Мь, находящуюся на основной окружности.
Отметим свойства звольвеаты, наиболее важные для расчета зубчатых передач. 1. Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая лл, т. е. нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности. 2, При увеличении радиуса ц осРис. 14З нонной окружности эвольвента постепенно теряет свою кривизну; в пределе при гь-+со эвольвента превращается в прямую линию. 3. Радиус кривизны р эвольвенты в техущей точке М равен отрезку Ж М. Отсюда следует, что в точке М' (рис. 14.3), более удаленнон от точки Мь чем точка Мв радиус кривизны ~Ру=Ж М болыпе, чем радиус кривизны р,=М,Ф,. Укажем полярные координаты точки М: полярный угол Э, и полярный радиус-вектор г, (отрезок ОМ ), а также профильный угол ОМ„С, обозначаемый а (рис.
14.3). Составим уравнение эвольвенты, т. е. установим аналитическую связь между координатами Юу, гу н профильным углом а,. Тах как прямая пл катитса по основной окруяшости без скольжения, то отрезок М, К, в точности равен дуге М,Ф„: (14.1) Из первого свойства звольвенты следует, что ~М ОК = = 1 ОМ, С=а,.
Поэтому М„И,=гь гаа„а МьЦ=гь(1Э,+ау).,Подставив эти выражения в (14.1), получим ~й ау=й,+и,, откуда (14.2) Из АОК„Му (рис. 14.3) имеем (14.3) гу=гь!сова,. Исключив из системы уравнений (14.2) — (14.3) параметр а, получим связь между координатами Е1, и г . Таким образом, система уравнений (14.2), (14.3) представляет собой уравнение эвольвенты в параметрической форме. Из уравнения (14.2) видно, что Е1, =Да,). Эта зависимость называется эвольвентной н символически записывается так: (14.4) Э„=шча, Эвольвентная зависимость (14.4) сведена в таблицы [12]. ЕСли взять на производящей примой лл другую точку (например, М,', рис.
14.3) и покатить прямую вв по основной окружности без скольжения, то точка М„' опишет эвольвеиту Э', в точности такую же, как и эвольвента Э, йо несколько сдвинутую относительно нее. Из уравнения (14.1) следует ~/ М»Му МьМь (14.5) что будет использовано в з 14.10. $14З. ЭВОЛЬВЕНХНОЕ ПРЯМОЗУБОЕ КОЛЕСО з'славимся, что в дальнейшем изложении, вплоть до $ 14.11, будем иметь дело с передачами, составленными только из прямозубых колес. Познакомимся с основными элементами эвольвентного прямозубого колеса, зубья которого расположены параллельно его оси, перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 14.4).
К элементам звольвентного колеса относатся щзежде всего число зубьев х и радиус гь основной окружности, на базе которой построен звольвеитиый профиль зубьев. Окружность, ограничивающую зубья по их вершинам, называют окружно- 5ВОВЬМНПИ стью вершвн (радиус г,). Фь $ о Проведем еще одну окружность произвольного ради- В а уса г между окружностями и вершин и основной. Дуговое расстояние между двумя соседними зубьями называют магом.
Шаги про- ис гь порциональны радиусам: в:р~.'р =т,:Фь.г. Угловой хзубьез шаг зубьев составляет т= 3б07х. ззт вершин. Окружность, проходящую через точку М, в которой профильный угол имеет строго определенное значение и, называют делительной. По ГОСТУ для делвтельной окружности прнмозубого колеса профильвый угол и=20' (рис. 14.4). Длюга делительной окружности аИ=гр, где р — шаг по делвтельной окружности; Н вЂ” ее диаметр. Отсюда получим р/я= 4г=гл.
(14.6) Доля делительного диаметра 4 приходящаяся па одвн зуб и обозначаемая буквой т, называется модулем. Зпачепия модуля также стандартизованы. Велячипа модуля определяется из црочпостпого Г та зубчатых передач. Чем сильнее нагружена передача, тем олыпе должен быль модуль. Так как различные передача совершенно пеодяваково нагружены, то ГОСТ предусматривает ве одно, а серию значеняй модуля т.
Составим расчетвые формулы для эвольвентного прямоэубого колеса. Радяус делвтельной окрувзгости получим из (14.6): г ии/2. (14.7) Так как модуль есть прочпостная характервстика и его провзвольно уменыпать нельзя, то сокращать радиус г, а следовательно, размер зубчатого колеса и передачи в целом пужно прежде всего за счет уменыпевяя числа зубьев х. На это важное для конструктора соображение необходимо обратить особое внимание. Применив уравпеняе (14.3) к делвтельной окружности, получим г= гь/сока.
Отсюда тй г,=гсоза= — сози. 2 (14.8) Иэ уравнений (14.3) и (14.8) вытекает (14.9) Согласно уравнению (14.6), запишем р=яи3. (14.10) ззв В точке М эвольвенты, расположепной на произвольной окружности, покажем профнльный угол з„(рис. 14.4). Согласпо уравнению (14.3), сова„=гь/г,, Поэтому в точке Мь лежащей па ословлой окружности, сова,=г,/гз — — 1, т. е. а,=0. По мере удаления по эвольвенте от точки Мз црофильный угол растет от нуля, приобретая навбольшее значение а, в точке М„находящейся на окружностя Так как шаги пропорциональны радиусам, то (14 11) рь — — лосося, севе Ру= ягл СОБИР (14.12) Укажем также толщину зуба 5 и ширину впадины по делительной окружности е, высоту зуба А и радиус окружности впадин г~ (рис. 14.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
