Frol_263-391 (1074094), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Геометрическое место точек коытакта 1, 11, Ш, ..., Р1 является линией зацеплеыия (л.з.). В этих положениях соответствующие нормали к профилям П и Пз являются общими. Если их ыоверыуть относительно оси О ыа соответствующие углы, то оыи займут положеыия 1»1"; 2»2"; ...; 6*6'. При этом происходит поворот треугольыиков 1РОз, ПРО, ..., ИРОз до положения 1в1"Оз; 2»2"Оз; ...; 6»6'Оз.
Соедвыив получеыыые при построеыии точки 1*, 2(', 3*, ..., 6» плавкой кривой, получают искомый профиль П, сопряженный с заданным профилем Пт. Следовательно, построеыые сопряжевыого профиля по методу Репо основано ыа использовании попятил о линии зацепления— геометрическом месте коытактвых точек в ыеподвижлой системе коордиыат, связавыой со стойкой. $ Ш. ДИФФЕРНП$ИАЛЬНАЯ ФОРМА ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ НРОФИЛЕИ Условия взавмодействия сопряжеыыых профилей, определяемые осыовыой теоремой зацеплевия, могут быть представлеыы в аыалитической форме. Такая форма оказывается полезыой и даже предпочтвтельыой при проектировании ы исследовании зацеплений, являющихся теоретической основой ыестаыдартвых передач разыообразного ыазыачевия, профилирования режущего выструмеыта, работающего по методу огибания, и т.
и. Расчет коердиивт сеыряжеииого профиля и пилив звцевлевия. Теоретические поверхности взаимодействующих зубьев„обеслечива» ющие заданный закон ызмеыеыия;передаточыого отыошеыия, ыазывают сопряженными поверхноппями зубьев. При плоском зацеплении обычыо один ыз профилей (ыапример, П; ыа рис. 13.7) задан уравнением в той илы иыой форме: у(=1 (х ~), или Р(х», у ~)=0, или х =1((и); у =1з(и).
Система координат 0 х у связана с профилем П,'. Если ыа (о (л профиле П,' выбрать произвольыую точку К(, то ыа профиле Пт можно найти сопряжевыую точку Х, если существуют нормали К(Р( ы Хзрз, пересекающие цеытроиды 4'( ы Ц . Участки РР, и РР цеытроид обкатываются друг по другу без скольжения. Обязатель- Рва 13.7 ными условиями яеляются равенство длины дуг на цевтрондах: РР, =РР— и равенство нормалей: Х,Р, =К Р, так как в общей точке Х контакта профилей должна существовать общая нормаль л — л, проходящая через полюс зацепления Р.
ш ю Углы поворота координатных осси Огх и Озх, соответственно грго и арто, зависят от передаточного отношения и =го /со, т. е. гр„=р,о/и,з, а углы гр„наклона нормалей К,Р, и К Рз должны быль одинаковы и равны углу наклона нормали л — л в общей контактной точке К.
В момент контакта профилей линейные скорости точек пРофилей П1 и П определяются соотношениями э ~=го х7 н и и ~=го хгоо2. Вектор относительной скорости зын —— м>м,— юм должен быть перпендикулярен вектору нормали л к профилям в контактной точке К. 'Два ненулевых вектора, э,гн и л, взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное пронзведевие равно нулю: э 2 1 х л = О, или (13.13) проекции в(* «и лп) орта нормали ж (,) и =сов(р„; в =гш(р„. Угол (р„павлова иормали к оси О,х определяется по со«) отношению (13.14) се(р = Проекции вектора скорости скольисиия в,г„на координатвыс («) оси Огх и Огу определяются из соотиошений в,г, =в,г — в,« = — о)г (у, )+ а„г1д (р )+ о) у( ), (ч) (*,) о «(« (13.1Я ()д (~») (»») г а) ) Щ в,г„— — в~' -в„' =а«г(х, — а„сов»)«о)-со х, .
После подстановки уравиевие зацепления сопряиеипых профилей получают в виде [ сог(Ува +а иде)го)+а)(УЛсог()«»+[с«г(хк а сог(Р«о) — о«с хЯ гш 4)„=О. ( ду)~ Учитывают, что о)г)тг=игг и сог=со,=иг;, =( — ) заг г г», »«) писывают в виде [у() — игс(у(«+а„ид(рсо)« г~ о ~ +х(о — им(х(') а„соя срго) (13.16) Это соотношение позволяет определить значение угловой координаты оси Огх ), при которой заданная точка К на профиле П', вступит в коитакт с искомой точкой К иа профиле П, после его поворота иа угол арго, Точки Кд и Кг перемешаются по окру«алостям радиусов соответственно К«О, н КгОг.
Геометрическое место точек коптакта К при их двииении отиосительио основной свстеьсы отсчета О,х у~~, связанной с осями колес, называют ливией эацегыения (на рис. 13.7 — Л.З.). Уравиение ливии зацепления легко выразить из формы преобразования координат точки К: хс)=х")~г р«о-уо) ип р«о» Ук =х» ид(Р«о+У~ согс«со. Ф) ()) (д (13.17) Уравнения сопряженного профиля П также выражают по формулам преобразования координат точки Х: х,"~ =хвз сов ср — уеь з1в ~р — а„соз ср у* +хи зш зр20+ук соз920+авз1п920 ( ) 1 тки проюводищих повирхносги При расчете геометрических параметров элементов высшей кинематической пары учитывают технологические возможности изготовления артелей на формообразующих стаиках (металлорежущнх, прокатных станах, прессах и т.
д.). Геометрия соответствующего формообразующего инструмента тесным образом связана с производящими поверхностями, Для инструментов, осуществляющих процесс формообразования путем срезания стружки, такой производящей поверхностью является воображаемая поверхность, содержащая режущие кромки инструмыгга или образуемая при их главном движении, необходимом для резания. Если режущие кромки — прямые, а главное движение — прямолинейное, то производящей поверхностью является плоскость. Если режущие кромки криволинейные, а главное движение — прямолинейное, то производящей поверхностью является цилиндрическая поверхность (например, эвольвентная поверхность для долбяков). Зацепление проектируемой поверхности зубьев с производящей поверхностью по анацогии с зацеплением нарезаемого колеса с производящей поверхностью режущего инструмента называют станочным заиеплением.
Этот термин был предложен В. А. Гавриленко, крупным ученым, обобщившим и развившим основные положения теории зацепления эвольвентных передач [13]. Сущность станочного зацепления заключается в том, что производящая поверхность (поверхность режущих кромах инструмента) и проеюпируемая поверхность зуба (внарезаемого» колеса) имеют такое же относительное двюкение, какое имели бы зубчатые колеса три заиеплении друг с другом при взаимодействии аксоидных поверхПри нарезании цилиндрических зубчатых колес оси производящего колеса (т.
е. воображаемого зубчатого колеса, у которого боковые поверхности являются производящими поверхностями) и проектируемого (енарезаемого») колеса параллельны между собой и аксоидамн являются цилвндры. Если пронзводящее колесо имеет конечное число зубьев, то режущими инструментами являются долбяк (рис. 13.8, е), абразивный хон (рис.
13.8, ж), которыми можно обрабатывать боковые поверхности зубьев колес с различными числами зубьев (рис. 13.8, з). При бесконечно большом радиусе аксонда производящего колеса инструмент должен иметь бесконечно большое число зубьев, т. е. превратиться в рейку. В этом зз1 случае иыструмеытом обычно являются червячыая фреза (рис. 13.8, б) или абразивный червячный круг (рис. 13.8, в), у которых реечыый производящий коытур (рис. 13.8, д) расположен ыа виытовой поверхыости. Частым случаем является ыыструмеыт, ыазываемый зуборезыой гребешюй (рис.
13.8, а), вли пара тарельчатых шлифовальыых кругов (рис. 13.8, в). Главвым движением резания у долбяка, гребенки и абразивыого хова является поступательвое двыжеыие, а у червячной фрезы и шлифовальных кругов — вращательыое. В процессе движеыия огябаыыя (обкатки) основной шаг иыструмеыта по профильной нормали соответствует основному шагу проектируемого (виарезаемого») колеса. Процесс перехода от формообразоваыия одного зуба к другому в процессе обкатки осуществляется автоматически при ыепрерывыом относительном движевии (рис. 13.8, д, з).
Реечыый контур, приыятый в качестве базового для определевиа теоретических форм и размеров зубьев семейства зубчатых колес, представителем которого оы является, ыазывают исходным кевоиуром. Исходный ковтур является объектом стандартизации, ибо оы определяет геометрию зуборезыого инструмента и зубчатых колес. При проектироваыыи коыических передач используют станочные зацепления, у которых аксоидами производящих поверхностей являются коыические поверхности. Оси аксоидвых ковусов производящего колеса и проектируемого (кыарезаемого») колеса. пересекаются. Наиболее употребительным при расчетах является частыьш случай, когда аксоидом производящего колеса является плоскость, имеющая ось вращевия, проходягпую через вершиву аксоида.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
