Frol_263-391 (1074094), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Согласно рис. 14.13, запишем я„=г, 2ф . Центральный угол 2вуг составит 2ф =2ф+2Э вЂ” 2Ю„, где 2ф=з(г, а Ю=шча, 1Э =шчаг [см. уравнение (14.4)]. Подставив эти выражения в исходное уравнение, получим я = г (я(г+2шча — очаг). (14.24) Радиус г„возьмем из уравнения (14.9), дугу я — из уравнения (14.19), а радиус г — из уравнения (14.7).
Тогда искомая формула приобретает окончательный развернутый вид: сова Гв я,=т ~-+2х1йа — я(шча,— ипчс), (14.25) сова ~2 где, согласно уравыению (14.3), а =агесоэ(гв/гг)= =агссов[тя.сова/(2гД. Значения шча и шча ыццо определять по углам а и а с помощью таблиц эвольвеытной функции [121. Толщина зуба я, на его вершине составит я,=т — +2х1йа — я(шча,— шча) . (14.26) соввь ~2 Здесь очень важно обратить внимание на то, что при увеличении коэффициента смещения х толщина зуба я, будет уменыпатьсл вследствве быстрого, прогрессирующего роста шча,.
При некотором критическом значении х наступает заострение зуба: я,=О. Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (меиее 17). Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения х ограничввают верхним значением х так, чтобы толщина зуба я„подсчитанная по уравнению (14.26), была ые менее 0,2т.
На рис. 14.14 сравниваются зубья трех колес, имеющих одинаковое число я и нарезаыыых одним и тем же ынструментом, но с различными смещениями: х' < х" < х"'. Колеса имеют одинаковые радиусы делвтельиых г и основных гв окружностей; следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одыой и той же эвольвеыте. Но толщыыы зубьев У (дуга пЬ), к" (дуга ас), У" (дуга а1) и радиусы окружностей вершыы г'„г„г'," у колес будут разные. Как видно ыз рис.
14.14, по мере увеличения х тол~циыа зуба у основания увеличивается, а у вершины умеыьшается, т. е. коэффициент смещеыия х существенно влияет ыа форму зуба. Таким образом, из зубъев трех рассматриваемых колес зуб третьего колеса будет самым прочным. Кроме того, для эвольвевтыой части профиля зуба третьего колеса используется участок эвольвеыты, наиболее удаленный от ее основания М, и обладающий поэтому болъшими радыусами кривизны (см. третье свойство эвольвенты, й 14.2), что способствует уменьшению коытактыых ыааряжеыий и износа боковой поверхности зуба. Следовательно, назыачая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влыять на форму зубьев колес и на качество зубчатой передачи, наделяя ее желательными свойствами.
Однако следует заметить, что указаыная зависимость формы зубъев и свойств зубчатой передачи от коэффициента смещения х резко ощутима при малых числах зубьев и ослабляется по мере увеличения к. 1 ык эволъвкнтнхя зувчхтля пкркдхчА На рис. 14.15 изображена зубчатая передача внешнего зацепленыя, составленная из двух звольвевтных колес~. Окружности вершин их зубьев пересекают лыыию зацепления Ф Ф в точках В' и В". В точке В' зубья шестерни и колеса первый раз касаются друг друга — это точка начала зацепления.
Далее, в процессе вращения колес место контакта зубъев движется вдоль ливии зацепления к точке В", являющейся точкой коыца зацепления, поскольку здесь зубья шестерни и колеса касаются друг друга последний раз. Отрезок В'В", ыа котором взаимодействуют сопряженные профили зубьев, называют активной частью линии зацеплеыия. Так как правильное зацеплеыие может иметь место только в пределах отрезка зуда (см. з 14.5), то зубчатую передачу надо проектировать так, чтобы участох В'В" обязательно укладывался в этих пределах. В противном случае неправильное взаимное расположение зубьев вые отрезка КзФ» вызовет нарушеыие передаточного отыошения, повышенный износ и усталостные напряжения в зубьях, а в некоторых случаях их поломку или заклинивавие передачи.
Пусть шестерым 1 является везпчцей и вращается по часовой стрелке (рис. 1415). Тогда в работе будет находиться «ыыжыяя» сторона зуба 1 шестерни и «верхняя» сторона зуба 11 колеса. Именно ьы текннтеской литературе меньшее колесо принято называть шестерней, а большее просто колесом. зяз Рвс 14.15 этими сторонамн зубья прижаты друг к другу, именно эти стороны будут юыашиваться в процессе эксплуатации; другая сторона каждого ю зубьев 1 и П будет разгружена. Линия зацепления Ю,хч'х ыормальна к рабочим сторонам зубьев.
Поэтому если ве учитывать трение между зубьями, то сила, приложенная от шестерни к колесу, и сала, взанмообратвая ей, действуют вдоль ливии зацепления. Так как зубчатые колеса имеют толцину, то, строго говоря, на рис. 14.15 изображена не зубчатая передача, а ее 'проекция ыа плоскость, перпендикулярную осям вращения. Отсюда следует, что начальные окружности, изображенные на чертеже, являютж проекциями начальных цвлиндров, оси которых совпадают с осями вращения колес.
Напомним, что начальные цвлиндрые (нли иначе— аксоидыые цилиндры) в процессе зацеыленвя кататся друг по другу без скольжения (см. 9 13.1). Заметим, что движение одного колеса относительно другого в' цилывдрической передаче является плоским, а процесс зацепления сопряженных профилей зубьев происходит в плоскости, перпендикулярной осям вращения. Перейдем к составлению уравнений, необходимых для проектирования звольвентной зубчатой передачи.
Эти уравнения составляются из условия, что зубья одного колеса входят во впадины '$.. угого колеса номинально плотно, без бокового зазора (рис. 1 .15). Учтя это, а также то, что начальные окруязгости катятся друг по другу без скольжения (см. 5 14.5), зашппем: ам =е„, в ем =л,„„где л, и лвз — толщина зубьев; ам и е„х — ширина впадин по ыачальыым окружностям колес зубчатой передачи (рис.
14.15). ЧЭтметвм, что вмевво поэтому передачу на параллельных осах в называют нвлвнлрпчесвоя. 351 илн, посколысу ет =х ъ (14.27) рл =. хт + Х а. Запишем развернутые выражения величин р„. аа„хлв н, применив к начальным окружностям уравнения (14.12), (14.25) и учтя„конечсова но, уравнение (14.15): р =ялв — —, сов а,„ сова Гл хм=ив — ~-+228а х,— х, (шча.-1пча), совал 2 сова Гл х~в =лв — ~-+ 2 18 а. хв-хх (1пча~ — шча) сова„~2 Подставив эти выражения в уравнение (14.27) и въшолнив несложные преобразования, получим 2(х, +хв)Ваа шча„=шча+ х, +хв После подсчета шча, по уравненнво (14.28) сам угол а следует определить по таблвпам эволъвентной фунщин [121.
Так как в общем случае х, +хв ФО, то, как следует нз уравнения (14.28), шча ~шча, т. е. а въ а. Значит, в общем случае угол зацепления а,вв20'. Межосевое расстояние зубчатой передачи (рис. 14.15) а.=г,+г„,. (14.29) Применив уравнение (14.9) к начальным окружностям и учтя урав- нение (14.15), запишем тв, Ссаа тхв иаа гт = — —. глг = — ' —.
2 Совал 2 СОВа (14.30) После подстановки этих выражений в (14.29) получим т(х,+хв) сова ел= (14.3Ц Использовав уравнение (14.7), выразим межосевое расстояние Так как начальные окружности перекатывавотся без скольжения, то шаги рв и р в равны друг другу: р 1 — — р в=р Шаг р =х ~+'е ь а„через радиусы г, и г дели- тельных окружностей: ар — — (гд+гД . Твк как В общем случае а„~а, то а Фгд+гд. Поэтому представим межосевое расстояние так (рнс. 14.16): а„=гд+гд+угл. (14.32) гве.
Ьа!6 Здесь у — коэффициент воспринимаемого смещения. Решая совместно уравнения (14.31) и (14.32) относительно у, получим (14.33) Если у=О, то делнтельиые окрув:ности колес касаются друг друга. Такая передача называется нулевой и получается, когда хд =О, х = 0 (передача без смедцжия) нли когда х = — х (равносмешеннвя передача). Равносмещенная передача возможна в том случае, если числа зубьев хд и хх ее колес подчшдяются условию х, +яд>2г (см. 5 14.8).
При у>0 (положительная передача) делителъные окружности колес отодвинуты друг от дшуга на расстояние уддд (рис. 14.16). Если же у(0 (отрицательная передача), то делительные окружности пересекают друг друга. Подчеркнем еще раж если угол зацепления а„и межосевое расстояние а„подсчитываются по уравнениям (14.28), (14.32) и (14.33), то передача номиналъно не будет иметь бокового зазора между зубьями.
Составим расчетную формулу для коэффициента уравнительного смещения Ьу, упомянутого ранее в 5 14.7. При определении номиналъных размеров передачи должны быль выполнены двв условия: 1) эубъя колес должны зацеплдпься друг с другом без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадая зубчатых колес должен быль радиальный зазор с = с~да (рнс. 14.16), где, согласно ГОСТУ, с~ =0,25.
Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние а„выражается через воспринимаемое смещение угл по уравнению (14.32). Второе условие требует, чтобы (14.34) а =г„+с+дп 1 ъ462 (илы о„=г„+с+го). Решая совместно уравнения (14.32) и (14.34), получим гг+ут+гз=г„+с+ба Радиусы в последнем равенстве подставим из уравнений (14.7), (14.16), (14.18), а с=с~оь После подстановки и простых преобразоваынй получим Ду=хг+хз — у. (14.35) Итак, уравнительное ачещение Ду т (см. рвс. 14.10) вводится длв получения зубчатой передачи номанальыо без бокового зазора, но со стандартной величиной радиального зазора. Отметим, что в передаче, холеса которой нарезаыы реечным иаструмеытом, всегда ду>о.
Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (хг = О, х =0), то, согласно уравнеыиям (14.28), (14.33), (14.35), (14.32), такая передача будет характеризоваться следующими параметраьпс а„=в=20', У=О, ДУ=О, а„=г~+гз=т(гг+г2)/2, т. е. межосевое расстояние равно сумме радиусов делительаых окружностей.
В передаче без смещений, согласно (14.30), г„, =тгд/2 =г, г ~=тех/2 =гз, т. е. начальные окрувзюсти колес совпадают с дели- тельными охрув:ностями. Точно такие же параметры будет иметь и равыосмещеввая церцлача (хз — — — х,). 1 ила кх яхтнхнных пок аАтхли эбан итой пхгхдАчи Свойства спроектированной зубчатой передачи характернзуются ее качественными показателями, главнейшим ю хоторых является ккзффициеыт перекрытия. Коэффициент перекрытия характерюует такие важнейшие свойства процесса зацепления, хак его непрерывыость и продолжительность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
