Frol_263-391 (1074094), страница 11
Текст из файла (страница 11)
рис. 13.2). Передаточная фушщия е з=е /го имеет единицу СИ м рад ~. Ее можно изобразить на схеме механизма в виде некоторого отрезка ЮК в масштабе д =[мы/(м.рад ~)]. зл Геометрический образ о передаточной фуыкции скорости движе- ыыя формулируют в следующем виде: отрезок РК, расположеыыый ыа прямой, соединяющей коитактыую точку К с осью вращеыыя О, ведомого звеиа, между общей ыормалью л-л в коытактыой точке К и прямой л' — л', проведенной ей параллельно через ось вращения О, ведущего звеыа, про порциоыалеи передаточной функции с~а = ев/гс1- Дла доказательства этой теоремы рассматривают подобие тре- угольыиков АРКО аоЬКаЬ (см.
рис. 13.2): «л ло, «и ло, ло, л, — — влив ~з ~,ф иГа ~~1 После преобразоваыия получают КР=ЙЬв!ш1), шш КР=1аеюз. Это соотношение и требовалось обосновать. Киыематическая передаточыая фуыкция е,х при произвольио выбранной геометрии коытактируемых профилей измеыяется и ее можыо представить в виде графиков в коордиыатах е,в Яв или е,в сиз. Следует обратить виимаыие, что расположеыие отрезка КР, п1юпОРциоыальиого киыематической пеРедаточыой фУыкции е а от ыосительио контактной точки зависит от схемы зацеплеыия. При выешывм зацеплеыии, когда полюс зацеплеыия Р расположен между осями вращеыия 01 и Оз, отрезок КР по лвыии ОхР расположвы тшске с выешыеи стороны по отношению к отрезку ОхК. При выутреывем зацеплеыии, когда полюс зацепления Р расположеы вые отрезка О,Оз, отрезок КР расположеы виутреыыим образом ыа лвыии ОзР, т. е.
от точки К в сторону оси Оз. Иногда пользуются определенным правилом: вектор скорости ев выходыого звеыа 2, будучи повернут иа 90' в ыаправлеыии угловой скорости ш входного звена, показывает расположеыие вектора РК, пропорционального киыематической передаточной фуикции отыосятельыо коытактиой точки К. 1 ззл. скорость сколъжкниа сопрджкнных проеилкй Соотыошеыие между угловыми скоростями ш„газ звеыьев, скоростью скольжеыия профилей и расстояыием контактной точки К от полюса зацеплевия Р формулируется в следующем виде: скорость скольжеиия сопркиеыыых профилей в высшей паре равиа произведеыию расстоявия 1кг меиду коытактыой точкой К и полюсом ц Р у ую рость го =ге — в в движеыив профилей (см. рис. 13.2).
322 Для доказательства рассматривают подобие треугольников: Л КаЬсоЛ О,КО; следовательно, , или (13.6) ло, ко,' оо, ко,' ЬЮОг Оз аоЬКРОх; следовательно, ОО1 Овпв О1Р+РОв КР в>г КР РОг Род РОв и, — — — + 1 — + — + 1. (! 3.7) Соотношенне (1З.б) с учетом соотношения (13.7) преобразуют в следующем виде относительно искомой скорости скольжения: ЛО1 <~з "л «~'д — ~~з "* — вл = ПОг= КР~+ +1 ° «О, глЩ Р~ а~, ~(~~~х)=1 (ш ~~ ).
(13.8) Соотношение (13.8) соответствует сформулированной выше теореме о скорости скольжения контактируемых профилей. В полюсе зацепления Р между профилями скольжение отсутствует, Чем дальше расположена контактная точка К относительно полюса зацепления Р, тем больше скорость сколыкения. 3~читывал, что износ контахтируемых поверхностей является функцней скорости скольжения, конструктор должен выбирать такое расположение сопряженных профилей относительно центроид, чтобы скорость скольжения находила~ь в допустимых пределах. Наиболее распространенными являются передачи с сопряженными профилямн, имеющими головку и ножку зуба, т. е.
профилями, расположенными по обе стороны от центроид. В ряде случаев можно использовать сопряженные профили, имеющие только ножки или только головка зубьев, т. е. проектировать передачи с дополюсным, заполюсным или внеполюсиым зацеплениНесмотря на то что скорость в =в =в „скольжения профилей П и П одинакова, они изнашиваются с разной интенсивностью. В связи с этим полезно рассмотреть движеине каждого профиля П, н Пз относительно общей контактной точки К (рис. 13.4): ил=вк+влх, или вю — — в, +в„ (13.9) вв=вк+'Ък или влз вк+ "кзк.
.4! Направление вектора скорости»„общей коня тахтвой точки совпадает с касателыюй к лиыиы за- Я цепления (л.з.) — геометв рическому месту коытактд вых точек К на неподвиже„, ной плоскости при взаимодействии профилей П, и Пз (см. рис.
13.2). ! Направление векторов д ьег ц, у скоростей»кгк=»л„ цг »кзк =»„„совпадает с общей касательной г — г Ряс. 13.4 р ф П и П в точке контакта К Векторным соотношениям (13.9) соответствуют построении на рис. 13.4 в виде планов скоростей. Скорость скольжения»лк = ок/д, профиля П относительно коытакпюй точки К при заданыой на рис. 13.4 геометрии высшей пары существенно меньше, чем скорость скольжения»вк — — Б/~и„профиля П относительно той же контактной точки К. Это означает, что за один и тот же промежуток времени на профиле Пз будет контактировать участок большей длины, чем на профиле Пг.
В силу отмеченного при прочих постоянных условиях профиль П на данном участке будет ызыашиваться больше, чем участок на профиле П, даже если материал профилей одинаков по износоатойкости. Со Л ф ядр иодр и скоРости сколыкенил»кгк и»к к пРофилей относительно общей контактной точки в процессе взанмодействия профилей все время меняется: уменьшается до нуля пры двюкенни контактной точки Кк вошосу Р ы далее увеличиваегся, меняя при этом свое направление. Такой характер скольжения профилей влияет на иытенснвносп износа на разных участках профилей элементов высшей кннематыческой пары в том случае, если осыовыым видом износа является абразивный взнос. Производить оценку скольжения профилей в относительном движении только по величине скорости скольжения недостаточно: необходимо еще учитывать скорость движения контактной точки по каждому профилю, т. е.
скорости» и»„„(рис. 13.4). Отношения скорости скольжения» =»ел профилей к относительным скоростям»„„и» точек А и В профилей при перемещении относительно общей контактной точки К называют коэффиииеюиами скольжения Лл и Аа соответственно: А„=з> ~з> А =» /» (13.10) 1 1зз. Угол дхнлкния при пкждАчк движкния высшкй пАкпй Положение общей нормали и — я в точке контакта К взаимодействующих профилей может быль зафиксировано разными способами. Угол между нормалью л — л и радиусом-вектором гл, проведенным от оси О! в контактную точку К, называют углом ведун)его профиля (см. рис. 132). Угол между нормалью л — л и радиусом- вектором гв, проведенным от оси Оз в коытактвую точку К, называют углом передачи д.
Угол между нормалью л — я и вектором скорости»в точки ведомого звеыа называют углом даеленая а . При проектировании механизмов с высшей парой зти углы играют болыпую роль. Особенно приходится учитывать условия передачы сил и моментов снл и назначать в связи с этим определенные ограничения. Например, часто применяют ограничения по углу давления !У 4 3)!, при котором измеюпощиеся углы давления Ф ве должыы превосходить определенный допускаемый уровень 7~ Связь между углом давлевиа а" и кяыематическими параметрами механизма находят в следующем виде: сх~ва на рис.
132 позволяет записать следующие соотношения: гй(ь =РС1СО, =(АР-АС)1СО, =(АР-(СО,-ЗОд!СО,, где СО! — перпенднкуляр к лучу ОзР, опущенный из центра О!. В это выражение можно подставить значения отрезков: АР ! ! (» /ой!) ВО 2 и! гв СО! = О!Ох зшдз = а! а„еще!з; СО =О!О сову =р!а,соз!р — и получить формулу в следующем виде: » (» !ш ) — (а со»!» — » ) гйИ = а ип!Рз (1З.П) В формуле (13.11) величины»в/о!в гв и !!Рз являютсл перемен- Если в механизме с высшей парой в частном случае ведомое звеыо 2 совершает прямолвыейно-поступательное движение, то формула (13.11) также приобретает частное значение: 1КУ'=('~ ')~ (13.12) »»+»в Если скорость точки на профиле совпадает со скоростью перемещеыия контактной точки по линии зацепления, то в этом случае коэффициент скольжеыия теоретически равен бесконечности.
Такой случай имеет место в кулачковых механизмах, когда один из элементов высшей квыематнческой пары вырождается в точку (острие). где е — внеосность — смещеыые осы ведомого звеыа отыосытельно осы вращения ведущего звена; 5'„+о„=уз — координата точки на ведомом звеые в ыаправленыи его поступательного движения относительно координатных осей, имеющих начало координат ыа оси вращения ведущего звена.
Теорему о6 угле давления "Р можыо сформулировать в следующем виде: угол давления при передаче вращательного двнжения в простом плоском мехаыызме с высшей парой зависит от передаточной функции е в=ел/ш, межосевого расстояыия а„и координат г~ и ф коытактной точки ведомого звена и определяется соотношеныем (13.11).
В некоторътх частных случаях передача движения сопряженвыми профилями может осуществляться с постояннымы углами давления. $ ЗЗА. ГРАФИЧЕГЖИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА СОПРЯЖЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ Метод последовательных наложений профиля. Определение сопряженного профиля П по заданному профилю П, (рис. 13.5, д) методом цоследовательйых положений заключается в обращеыыи движения цеытроиды Ц~ относительно неподвижной центроиды Ц, а/ черчнваннн Ряда полонений,ь огибаиицей кривой, хотор а-~ила П, и построении к ннм сколыке~ 1 и г катываются друг по быть одинаковой р1 р1.. ~,'-цпгх учао~кое центроид долина ~ ряд его последоватсль со,11,'О'3.3 О'Г ' д'н „оо св о „ последовательных поло,~ йг ' г т.
д. Огибагогцая ряда г ° г3"3, ..., Ог8 8 О 9"9 и т. филом Пг. иля Пг является искомым про- На рис. 13.5, 6 показан пример выполненного построения для исследования станоч- дг ного зацепления исход- / ного контура инстру- / мента и звольвентного / зубчатого колеса. / Метод юетрееиия сеирявиаиего щюфили Ф цю р й' лей (епеееб Реле). Данный метод основан на 8 ч г .г основной теореме заце- г з пленил и используется в тех случаях, когда г' мариино легко опреде- Т лить положение норма- 9я леи к заданному про- П, <р .
13.Ь>. 1 На профиле П, выбирают ряд точек 1, 2, 3, ..., 6 и проводят в юидой точке нормаль к профилю до пересечения с центроидой в точках соответственно 1', 2', 3', ..., 6'. Центроиды П, и 1/г обкатываются друг по другу без ско- 6, львиния, поэтому на ювтроиде П мокло Рес. 1З.б 327 найти соответствеыыые точкы 1", 2, 3", .;., 6" по условию: Д~» Р2 . М" =М; Р~" = М', ...; Ф" =1)6', которые будут контактировать при прохождении полюса Р с точкамы Р, 2', 3', ..., 6' цеытроыды П(. Положеыие -точек ковтакта профилей ва ыеподвижыой плоскости легко ыайти поворотом треугольыыков П'О; 22'О„ЗЗ'О; ...; 66'О, вокруг оси 0 до положеыий, при которых бы соответствующая нормаль 11', 22'; 33'; ...; 66' ыеизмевыо проходила бы через полюс Р: Р10(; РПО,; Р1ПО; ...; РИО,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
