Бояршинов С.В. - Основы строительной механики мащин (1071565), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

2.7 2 . 10' . 0,005 2 5 1+ —,, 7О При одинаковом материале внутреннего и наружного цнлипдра л/': Р~= (2.39) 26 ~ Иногда формулу (2.39) записывают также в виде а Ь где Ц = — и Ц= — — коэффициенты толстостенности внутреннего Ь и наружного цилиндра. Формулы (2.38), (2.39) применя!от для расчета прессовых по- С садок цилиндров при одинаковой длине сопрягаемых деталей.

Зти формулы справедливы при условии, что натяг не очень велик и деформации в цилиндре только упругие. Кроме того, необходимо иметь в виду, что величина натяга, о1[ределяемая по замерам детале[[ до запрессовки, вссгда нссколько больше, чем величина действитель- ного натяга, так как после обраРкср )~к ботки на поверхности деталей остаются неровности (гребешки), которые обминаются при запрессовке. Разница между действительным и измеренным натягом зависит от шероховатости поверхности и определяется по эмпирической формуле "-[изи ~-[ ~ !2 ([[~1 + Йе)» где Р, и Й, — максимальные высоты микроперовностей сопрягаемых поверхностей. Числовые значени5! величппы й следу[о[цие: Класс чистот[[ поверхности 6 7 8 Максил[альная высота мнкронеровностей Р, мкм 10 6 3 При различной длине сопрягаемых деталей контактное давление распределяется по посадочной поверхности неравномерна. Выступаю[дне концы более длинной детали увеличивают контактное давление у краев посадочной поверхности, т.

е. вызыва[от концентраци!о напряжений. То шого реп[ения з )да ш о распределении контактного давления не получено. Прибл!!же1[ное среднее значение контактного давления можно определить, приняв, что давление распределено равномерно. Дл5[ случая посадки короткой втулки На длиниь[Й в'[л (1)ис. 2.6) [1ю1)мула Дл5[ с~)ед[[его-д<1в.'!еии51 [1н;1логичиа формуле (2.38) н отли [ае[с5[ только тем) [то в знамс[!ател! введен поп равочный коэс~к$)нцне[[т х, зависящий от отнонк ния длины посадо!! ию![ [[ОВЦ)хности ! к ее диаметру д„: л Р Числовые значения коэффициента х в зависимости от отношения ~/Д при разли шой толстостенности внутренней детали /г, даны на рис.

2.7. Йрикер 2.2. Определить напряжения, возникающие при прессовой посадке полого цилиндра на сплошной вал. Диаметры вала и цилиндра: д = 2Ь = 100 мм; с[1 =- 2Ь = 100 мм; д2 = 2 с = 180 мм. Модуль упругости материала Е = 2-10' Н!'сл[', Натяг Л = 0,05 мм. Контактное давление определяем по формуле (2.39): Напряжение во внутреннем (сплошном) цилиндре а, = а~ — — — р„= — 3460 11/ел[~. Напряжение в наружном цилиндре [сл[. формулы (2.28) и (2.29)1 при г = Ь = ~ 5 см; а„= — 3460 Н/сл[~; а~ — — 6540 Н/см'; иРи г = с = 9 см; аг = 0; а~ — — 3090 Н/сл!', Эквивалентное напряжение в наиболее напряженной точке (на внутренней поверхности наружного цилиндра) Г1 Ю Приведенный пример показывает, что даже нрн сравнительно ![~алом натяге воз[шка[о[ знач1[тельпые напряжения, Отс!ода слс- Соотвстству1онше натяги: 0~1= — Рь сглаз= Р2 (2А4) Л2 ООО Л~=2п.„— 2п,.

=- — ~.--- — — -16 10 ~ ем=-16 мкм; 345 400 Л,,=2и.н — 2и2р — —, - — — 172 ° 10 ~ см=172 мкм Е (В=2 10' Н!см2; р=О,З). Найденные значения натягов обеспечивают заданныс контактные давления, однако вопрос о том, являются лн эти контактные давления оптимальными, остается неисследованным. Также остается невыясненным, насколько удачно выбраны радиусы посадочных поверхностей Для выяснения этих вопросовследуст варьировать значениями радиусов и вели гинями коп гактных давлений и выорать такие, при которых эквивален гное напряжение будет наименьшим. При этом исследовании напряжений удобно применять графический метод, позволяющии быстро цайти напряжения и видеть, как влияет изменение того или иного параметра па распределение напряжений, Графический метод [211 основан па замене перемсццой г новой переменнои: Формулы Ляме (2.17) и (2.18) принимают вид а,=А — Вх; (2А5) о,= — А+Вх.

(2А6) Равенства (2.45) и (2.46) представля~от собой уравнения прямых, отличающиеся одно от другого только знаком углового коэффИЦИЕЦТа. ВОЗЬМЕМ СИСТСМЫ КООРДИЦат Х, гт, И Х, а, И РаСПОЛОжПМ их таким образом, чтобы начало координат и Оси ордицат били совмещены (рис. 2.9), а оси абсцисс направлены в противоположные стороны. Тогда прямые, построенные по уравнениям (2.45) и «2.4Ь), на этих Осях будут прадолжеииел~ одна другой. Так как переменная х це может имсть Отрицательных значений, то участок прямой, расцоложепиыЙ слева От начала координат, будет ОтнОситьСЯ только к напряжешио сг„а участок„расположенный справа, — к напряжению о,. Прсдположил1, что заданы радиусы г, и г, и давления р, и р., 1 1 и требуется Определить нап1и1жспия. Вычислим х1 — — —., и х~ = — „ ц отложим их вправо и влево от начала координат (см. рис.

2.9). Радиальные напряжения во внутренних и наружных точках равны соответственно внутреннему и наружному давлениял~, взитыл1 со знаком минус, т. е. Отложив от точек х, и х, в координатной системе х, о, Ордицаты, соответству1ощие цапряжениям о„= — р, и а,. — — р.„и соединив полученные точки прямой линией, получим эпюру напряжений о, (х). Продолжение этой прямой в область, расположенную справа От начала координат, даст эпюру напряжений а, (х).

Эти эпюры О 1 характеризуют изменение напряжении по переменнои х= —, (точки прямых, расположенные ближе к началу координат, соответствуют наружным точкам цилиндра, а точки, удаленные от НаЧаЛа КООрдипат, — ВпутрЕИНИМ тОЧКаМ цИЛИидра). Пример 2.4. Определить графическим способом напряжения, возникакнцие при соединении двух цилиндров с помощью прсссовой посадки. Заданы значения радиусов г,, г,, и г„и контактное давление р», ! Отложим вправо и влево от начала координат отрезки х,= „; х„ 1 ~ —; х~ = —,(рис. 2.10). Б левой части графика от точек х,, х„, х2 отложим по верк ~икали отрезки, равные напряжениям а,.„о' „и а ~, и соединим полученные точки прямыми линиямн.

В дйнном случае ог1 — — О, пгк — -- — рк и ого —— О. Зпгора нанри~кений о~ (х) имеет внд треугольника (левая сторона графика, см. рис 2.10). Л Г1родо:тжии ияклоииьте участки эпюрьт а,. (х) в облттстт, рисположеттттую епратта от тт>1чтт.>ттт коордтпптт, ттолучттхт этпору иди!ттт кеиий тт~ (х). Ордтттптгт,т этой эттторьт при х —" х, ~ =- .~,„тт х =- х., оттр«.'.т«;тттют и соогтт«т«тттуттяют .~т;тсигт. тб наттряжстттттт тт~ тто ипугр«ппгих и титру тцтьтх гочках тт«'риого и иптрого вт:тттпщи. Пример 2.5.

Оттрсд«лттть грттфтт т«скттм способом ттосалочттьтс ттттпряж«ттття в тр«х«.тоттпом тат.'тттттлр«, рттссмотрсттттом и и!тттхт«рс 2.3. 3па тептттт ттсремспттой х и грттттттчттьтх точках: х„= —,— =625 10 ' 1/см-"; х,,= —;,— = 156,2 ° 10 ' !/сьт"-; тт кт ! х,д — — —.—,— — — 82„! ° 10 1!см'„х3,,= —, — — 51,1 ° !О 1~см'. Г ~а КЯ > Графическое опредслеттие иапряжеиий длтт этого случая покяяатто ия рис. 2.1!. Г1рн определении оптимальных значений радиусов и натягов целесообразно построить вначале график, соответствующий рабочему внутреннему давлению р для сплошной трубы (прямая айса, рис.

2.12). Затем, задавшись значениями х„,, х„..„р„, и р„.„отложить от прямой аЬ в соответствующих точках выбранные контактные давления. Соединив полученные тачки и и и с точками а и Ь, получим эпюры результирующих радиальных напряжений (линия атлб). Продолжение наклонных прямых аш, аи, по в область, расположенную справа от начала координат, дает эпюру результирующих окружных напряжений, На рис, 2.12 эпюры результирующих напряжений заштрихованы. Это построение дает наглядное представление о том, насколько удачна выбраны радиусы посадочных поверхностей и контактные давления, и позволяет видеть, каковы окружные напряжения в каждой из трех труб, а такие позволяет оценить эффект замены аднослоинога цилиндра трехслойным.

Ри.. 2.,Ц 5 4. Температурные напряжения в толстостенных цилиндрах В стационарном тепловом режиме температура распределяется по толщине стенки цилиндра по логарифмическому закону $см. равенства (2.2)3. Подставив выражение (2.2) в правую часть уравнении (2,14), получим сРо,, 1 йт~ ЕаТ 1 ИтГ~ г 6(Г (2.47) (1 — р) тп -= гт г~ Общее решение этого дифференциального уравнения можно представить в виде суммы общего решения однородного уравнения (2.15) и частного решения уравнения с правой частью (2.47): г 1п Л И Еят г., Р 2 (1 — !т) г, > !тт --— г., Рис.

Характеристики

Список файлов книги