Бояршинов С.В. - Основы строительной механики мащин (1071565), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В условиях эксплуатации под влиянием .центробежных сил и неравномерного нагрева контактное давление уменьшается и при достаточно большой скорости вращения вообще может обратиться в нуль. Частота вращения, при которой контактное давление становится равным нулю, называется освобощдающим числом оборотов.
Для надежного закрепления диска на валу необходимо, чтобы рабочее число оборотов было меньше освобождающего числа оборотов~, по крайней мере, на 15 — 30%. Определим зависимость контактного давления от величины натяга, от скорости вращения и от неравномерного. нагрева, Предположим, что диск заданного профиля (рис. 3.16) посажен на вал с натягом Ь. Задано осесимметричное поле распределения температур в рабочих условиях, а также рабочая угловая скорость ЗО Запишем уравнение совместности деформаций диска и вала Ȅ— И Ь (3.87) .
где и, и и, — радиальные перемещения точек посадочной поверхности вала и диска. соответственно. Эти перемещения считаются "и положительнымиэ если они на-. правлены от центра. Каждое перемещение и, и и, можно представить в виде суммы трех составляющих'. от' посадоч- ного давления (с индексом р), за счет вращения (с индексом. а) и от неравномерного нагрева (с- индексом 1). Уравнение (3.87) соответственно принимает вид Ь и„+им+ ии — и.р — ит — и.~- 2 . (3.87а) При расчете соединения диска с валом могут встретиться следующие задачи: 1 1. Определение требуемого натяга по заданному контактному давлению в эксплуатационных условиях.
2. Определение контактного давления в рабочих условиях по заданному натягу. % 3. Определение освобождающего числа оборотов. В первой задаче контактное давление р„, частота вращения а общин, а также поле температур 1 (г) заданы; следовательно, . 'можно вычислить все шесть перемещений и по уравнению (3.87а) определить натяг. В этом расчете можно вычислить сразу суммарные , перемещения, однаЫ практически более удобно вычислить отдельно -' и, и„и и~ с тем, чтобы иметь возможность определить освобождаю-.
.' щее, число оборотов. 109 Глава 4 где ~„и й — а о' — а иа н — Р диус и толщина на наружной поверхнос и р д льное напряжение на наружной поверхн и н и диска; иска при рабочей угловой скорос и; в — рабочая угловая скорость. И , у у ( .
), вычисляют обычно Интегралы, входящие в форм л (3.91 , ра .ающих при повышенных ыми методами. ля дисков абот атурах, под о,„следует понимать предел длительной п очности при заданном ресурсе. о проч- формуле Г3.9Ц с ру щ угловой скорости вычисленной по Сравнение раз шаю ей рмула (3.911дает зав фо ~3.9 1, результатами экспериментов показывает у ( . 1д е завышенное значение приблизительно наб — 10% что Коэффициент запаса по разрушающим оборотам и = Р для дисков турбомашин обычно принимают равным 1 4 — 1 8 Э Э ° НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В КОЛЬЦЕВЫХ ДЕТАЛЯХ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ, ПРИ ПЛОСКОМ И ЙРОСТРАНСТВЕНИОМ ИЗГИЫ $ 1. Осесимметринна» двформациа кельцевыи деталей Детали, имеющие форму колец,, широко применяют в машиностроении.
Примерами кольцевых деталей, нагруженных осесимметрнчной радиальной н осевой нагрузками, могут служить фланцы, нажимные втулки, ободья дисков и т. п. Кольца широко используют также в качестве подкрепляющих элементов тонкостенных конструкций. В - этом случае они могут быть нагружены как осесиммет- / ричной нагрузкой, так и нагрузкой, ;„; щ, вызывающей плоский или простран- угольник ственный изгиб.
Кольцевые детали, работающие на изгиб, применяют во многих конструкциях в метал- 1 лообрабатывающей промышленности, в приборостроении и т. д. ,":1 Рассмотрим деформацию кольце- 1 ~Р Е 1 ! вых деталей, возникающую под дей- -4— 1 ~д у ствием радиальных и осевых сил или ~ 1 Ф 1 моментной нагрузки, равномерно рас- 1 пределенных по окружности. Такую деформацию можно представить как растяжение кольца и осесимметричный изгиб, сопровождающийся поворотом поперечных сечений в их плоскости (кольцо растягивается и выворачивается). Если кольцо не являегся тонкой пластиной или оболочкой, то его можно рассматривать как замкнутый кривой брус, поперечные сечения которого при нагружении не изменяют своей формы.
Примером кольцевой детали, испытывающей осесимметричную деформацию, может служить фланец, изображенный на рис. 4.1. Теория осесимметричной деформации кольцевых деталей, основанная на пре,пположении о неизменности формы поперечного сече- 1)3 (4.6) ~ ='~(г1~ — 1,с'. 3 з (4.2) (4.7) (4.3) (4.4) 8=81 — с.
1, = ~ (ящ — г~,) 1и,—; 1 — ф, ~в — — '1п —; 2 «й (4.8) ~ дР'г~ !(гу) с— " га — г~ «1 у = — 1и —. э= З 1 дГ !1 ' « $15 ния, разработана Бицено К. Б. [51, который дал решение задачи как при малых, так и при больших перемещениях. В настоящем параграфе эта теория приведена в несколько упрощенном виде.
В основу рассматриваемой теории положены следующие допущения: 1. Форма поперечного сечения кольца считается неизменной. Это значит, что расстояние между двумя произвольными точками сечения при деформации остается постоянным. 2. Напряженное состояние в любой точке кольца принимается за одноосное, т, е, предполагается, что кольцевые волокна, деформируясь в окружном направлении, не оказывают силового воздействия одно на другое. Введем следующие специальные геометрические характеристики поперечного сечения кольца: где г и г — координаты произвольной точки сечения (см.
рис. 4.1).. Положение начала координат на оси г пока произвольное. Первый и третий интегралы всегда положительны; второй может быть положительным, отрицательным или равным нулю в зависимости от положения начала координат. Ось «будем называть главной осью сечения кольца (см. рис. 4.1), если интеграл 1, равен нулю. Для определения положения главной оси выберем произвольную вспомогательную осы1, Расстояние между осями т, и г обозначим через с. Тогда Подставим выражение (4.4) под знак интеграла (4.2) и приравняв последний нулю, определим с: Для колец, имеющих плоскость симметрии с = О, главная осы совпадает с плоскостью симметрии. При вычислении интеграла 1, координата г всегда отсчитывается от главной оси г.
кото ых случаях однако может ок азаться более удобным В екоторь у вначале вйчи вычислить интеграл , отно й г Для этого следует воспольоси г;, а затем относительно главно оси ~. зоваться зависимостью Отметим, что относительно главнои оси «интегр м ал 1 имеет минимальное значение. имеюших криволинейный кон- Для более сложных сечении, им тур (рис. 4.2), интегралы г удобно вычислять, представив их в следующем виде: 11= —, = «ДГ.
г я '1 г г1 ~и «3« г 1 ~ ц г 1 айних точек при текущем значении ордигде г и г, — абсциссы кра наты г; г, и «, — внутренний наружный радиусы. П строив графики подынтегральных функции, можно ов г афическим или численным способом. ие можно разбить на а В отдельных случаях поперечное сечение прямоугольников (см. рис. . 4 1).
Тогда интегралы 1,, 1~, 1 можно записать в виде сумм: Если ввести обозначения: ~в Аа = —, = Ь вЂ” высота с-го прямоугольника; Рис. 4.6 Рис. 4.Б пружины (пружины Бельвилля, рис. 4.6)т Выбрав оси координат л и ты нлн показано на чертеже, запишем уравнение срединной поверхности г =г1да, где»' — координата, отсчитываемая от оси г,. По Формулам (4.7) вычислим геометрические характеристики сечения Максимальное напряжение А о„, „= — + — = 2610 Н/смз. »А 1А Радиальное перемещение точек поперечного сечения может быть вычислено по углу поворота сечения ~: л и=чд»ю (4.33) или по окружной деформации и =ерг= — г. 0~ Е (4.34) В данном примере перемещение точки А: ОАгА А Пример 4.2. Применим теорию осесимметричных колец к, расчету тарельчатой где Ь=гз — г1', г~ — — —, Ь=Ь4) —. гз+г1 2 со»а По зависимостям, (4.5), (4.6) определим расстояние с до главной осн г и интеграл Р» относительно главной оси: ° $ .
У С='— 7 =1(гд — /. Р=ЬЬ 1фа Угол поворота поперечного сечения пружины может быть достаточно большим. Для сравнения выполним расчет по теории осесимметрнчной деформации колец при малых перемещениях и при больших перемещениях; резуль- Р Ю ~Н таты расчетов сопоставим с результатами экспериментальной проверки. Расчет ло теории малых иеремещекий. По уравнению равновесия 6 половины кольца определим РЬ И=О; М= —. 4 .Ф 2л ЮД О,4 ОЮ Ог ~Р~с ? г1 —— 16,5 см; гз 30 см; А»=2,64 см; а=б'33', 1д а=0,115; Е =1,95 ° 10~ Н/смз; Ь=гз-г1 — — 13,5 см1 г1= — ' = 2,66 см; гс — ' ' — — 23,25 см. По зависимости (4.18) найдем . угол поворота сечения кольца Х М РЬ др юж — ° Е1ц 2лЕУ» ' По углу поворота определим осадку РЬ» А='~р(те — т,) = —.
2лЕ4 з Зададимся числовыми значениями: Ь $яа 1п— г» ' Г1 Ь /Р ГС вЂ” — + — 1П вЂ” з в г, . 12 г1 ' 1п— Г1 г + — — а' —— = гвЬ 1Яа;. 2г ((г4? » 123 ао + 11= дг=Ь 1п — з ° г г1' ~+ 2 ~ 2 . ))1» ЬФ. йг=И гс, 1К» а+ — 1и — ', 12 г1 ' Тогда (.=2 66 13 5 .О 115» 23.25 в 30 + 12 1" 16 5 = 1'275 Ф' 13,5 2,66» 30 !и— 16,5 13,5» 2л1,95 . 10' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
