Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Если две смежные спектральные линии имеют одинаковую интенсивность и форму, то критерий Рэлея означает, что минимум между линиями составляет около 80% от соседних максимумов. Такой контраст устанавливается вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических и электрических) методах регистрации. Исходя из этого, нередко предел разрешения определяют требованием, чтобы глубина седловины на интегральной кривой интенсивности двух близких и одинаково интенсивных линий составля,ла не менее 20% высоты соседних максимумов. Условность критерия разрешения в этой формулировке выступает с еще большей отчетливостью. При суждении о возможности разрешения двух линий с сильно различающимися интенсивностями приходится исходить из ряда факторов, характеризующих каждый конкретный случай.
Тем не менее, несмотря на условность критерия Рэлея, оп оказывается весьма полезным для сравнения разрешающей способности различных приборов. Так, непосредственно ясно, что способность спектрального аппарата к различению близких длин волн тем больше, чем дальше максимумы. т.е. чем выше порядок т и чем резче максимумы (круче переход от максимума к минимуму). ') Различие обусловливается тем, что в дифракционных решетках (включая и эп1елон Майкельсона) суммируются М пучков равной интенсивности, тогда как в интерференционных спектроскопах суммируется бесконечное число постепенно ослабевающих пучков.
ГЛ. 1Х. ДИФРАКЦИЯ Б !1А!'АЛЛЕЛЬНЫХ,~!УЧАХ 197 Мерой разрешанпцвй способности спектрального аппарата, принято считать отношение длинь! волны Л, около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу оЛ, т.е.,е/ = Л/дЛ. Для определения,~/ составим (например, для дифракционной решетки) условия, дающие положения максимумов т-го порядка для волн Л! и Л2.' тяп р' = тЛ1, Ив1п д" = пгЛ2. (50.2) Для перехода от тп-го максимума для длины волны Л2 к соответствующему минимуму необходимо изменить направление падающего света так, чтобы разность хода изменилась на Л2/1У, где Х вЂ” число интерферирутощих световых пучков (штрихов решетки) (см. ~ 46).
Таким образом, минимум Л~ наблк1дается в направлении р„,1„, удовлетворяющем условию Л2 !!япу, !и = тЛ2+ —,. (э0,3) Условие Рэлея гласит / ~Р,ц = 9~п1!и; откуда шЛ! — — тЛ~ + —, или = тХ. Л2 Л2 Л2 Так как Л! и Лп близки между собой. т.е. оЛ = Л! — Л2 — малая величина, то разрешающая сила равна , У= — = гп1Л!.
Л 6Л (50.4) 'Хаким образом. разрешающая способность решетки при заданном числе штрихов увеличивается при переходе к спектрам выс!пих порядков. Максимальное значение .~/ соответствует максимальному !и, определяемому из условия, согласно которому синус угла дифракции не может превьппать 1. Таким образом, из основной формулы решетки тяп ~р = хиЛ находим, что т и = !1/Л и, следовательно„максимальная разре!пающая способность решетки есть Л Хд '~п1пх— 6Л Л (эо 5) Но произведение Хд есть оби~ал тииринп решетки.
Следовательно, максимальная разрешающая способность решетки определяется ее общей шириной или, точнее, максимальной разностью хода, выраженной в длинах волн, 1У!!/Л, между световыми пучками, распространяющимися от первого и последнего штриха решетки. Итак, максимальная разрептан1щая способность решетки не зависит от того, образована ли она большим числом штрихов (Х!) малого периода (!К!) или малым числом штрихов (Х2) болыпого периода.
(сХ2), если только 1Л!!!!! = А!4. Однако мелко нарезанная решетка (малое и! и болыпое 1У!), обладая той же максимальной разрешающей способностью„что и грубая решетка (большое д~ и малое Х2) при условии 1Л!! !!! = Х~д2, имеет громадное преимущество, ибо малому д соответствует болыпая угловая дисперсия при сравнительно невысоком порядке. Грубая решетка будет иметь такую же дисперсию и разрешающую силу лишь при соответственно значительно больших порядках 198 ДИФРАКЦИЯ СВНТА (см. (50.1) и (50.4)).
Интенсивность же спектров этих порядков очень мала вследствие быстрого спадания огибающей (штриховая кривая на рис. 9.18). Попытка. «расширить» огибаюшую путем уменьшения ширины прозрачнои части периода не приведет к результату, так как ее уменьшение уменьшит световой поток, пропускаемый решеткой. Поэтому в высоких порядках могут быть использованы только фазовые решетки (см. 9 48, 49), способные обеспечить высокую концентрацию энергии при больших т.
Наконец, при малых д и т значительно больше дисперсионная область (см. ниже). Поэтому практическую ценность представляют решетки малого периода с большим числом штрихов и болыпой общей шириной. Как уже указывалось, хорошие решетки для видимой области спектра имеют общую ширину 150 мм и содержат около 100000 штрихов при периоде 1/600 мм. Формула (50.4) показывает, что разрешающая способность спектрального аппарата равна произведению порядка спектра ~п на число световых пучков, интерферирующих в приборе. Число это дпя дифракционной решетки равно чис,пу штрихов; для пластинки Люммера — Герке и.пи Фабри — Перо можно условно считать число Х равным числу отраженных световых пучков значительной интенсивности (число эффективных лучей), которое тем больше.
чем больше коэффициент отражения Л (см. ~ 30). Для интерферометра Майкельсона Х = 2; для эшелона Майкельсона Х равно числу пластин и т.д. Легко видеть, что большая разрешающая способность хорошей дифракционной решетки достигается за счет огромных значений Х (общего числа штрихов решетки) при незначительном ги (2 или 3), тогда как в интерференционных спектроскопах Х невелико (не бо.лее 20 — 30), но т очень велико (десятки тысяч).
Произведение тЖ есть число длин волн, представляющее разность хода между крайними световыми пучками, выходящими из прибора. Оно-то и определяет разрешающую способность любого прибора. В основу рассмотренного выше понятия разрешающей способности положен критерий Рэлея. Наиболее важная черта этого критерия состоит в требовании, чтобы в суммарном распределении интенсивности, создаваемой двумя спектральными линиями, был минимум, составляющий определенную долю (например, 80% от соседних максимумов„см.
рис. 9.28). Таким образом, согласно критерию Рэлея должно быть качественное различие между распределениями освещенности в спучае одиночной и двойной линии (соответственно максимум и минимум в центре), т.е. такое различие, которое заметно без детальных количественных измерений. Иными словами, критерий Рэлея по существу предполагает только визуальные наблюдения. При количественных измерениях постановка вопроса о разрешении должна быть изменена (Г.С.
Горелик). Пусть две линии расположены настолько близко, что в середине суммарного распределения располагается не минимум, а максимум освещенности (см. рис. 9.27), т.е. кривая С имеет качественно такой же вид, как и кривые А и В в отдельности. Тем не менее это суммарное распределение интенсивности количественно отличается от распределения при одиночной линии. В частности, суммарное распределение имеет болыпую ширину, чем одиночная линия. Это отличие можно измерить, и если точность ГЛ.
1Х. ДИФРАКЦИЯ Б 11АРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ 199 измерений достаточно высока, мы получаем возможность установить, что в спектре излучения имеются две спектральные линии, а не одна. Таким образом, при количественных измерениях критерий разрешения можно сформулировать так: две линии считаются разрешенными, если суммарное распределение освещенности отличается от распределения для одиночной линии болыпе, чем на ошибку измерения. Следовательно.
согласно этому критерию при заданных свойствах дифракциопной решетки (или другого спектрального аппарата) разрешающая способность тем выше, чем болыпе точность измерений распределения интенсивности в контуре спектральной линии. В предельном случае абсолютно точных измерений разрешение неограниченно возрастает. в. Д и с п е р с и о н н а я о б л а с т ь С.
В реальных условиях опыта, мы имеем дело не с монохроматическими волнами длиной Л, а с некоторым спектральным участком, охватывающим длины волн от Л до Л + ЬЛ. Наличие такого набора длин волн вносит значительное осложнение в 1 работу спектральных аппаратов, особенно тех, в которых наблюдаются спектры высоких порядков, могущих перекрывать друг друга, если приходится работать с довольно широким спектральным интервалом.
Таким образом, для каждого ап- Л Л+АЛ Х парата существует предельная 1пирина спектРального интеРвала ЬЛ, при кото- Рис. 9.29. Распреле. ение рой еще возможно ~о~уче~~е д~с~ре~~~х (неперекрывающихся) максимумов и минимумов. Этот интервал носит название Л+ АЛи дисперсиониой областпи С спектрального аппарата. Предположим для простоты, что исследуемый свет имеет спектральный состав, изображенный на рис. 9.29, и найдем С для дифракционной решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
