Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Картина получится более сложной. В частности, если структура состоит из частиц, близких по размерам и форме, но всевозможно ориентированных (запыленная пластинка, морозные узоры на стекле), то такая структура эквивалентна совокупности простых решеток всех возможных ориентировок, а соответствующая дифракционная картина представится в виде ряда концентрических кругов. Явление легко наблюдать, рассматривая небольшой яркий источник света сквозь такую пластинку. й 54. Дифракционные явления на трехмерных структурах Наибольший интерес и практическое значение имеет дифракция на пространственных неоднородностях.
В этом случае волна распространяется не в однородной среде, а в среде, в которую включены участки, где скорость волны отличается от скорости в остальных частях среды, т.е. участки с иным показателем преломления. Если среда вполне оптически однородна, т.е. показатель преломления любой небольшой ) области равняется показателю преломления другой области, то световая волна будет распространяться в среде без изменения направления. В частности, плоская волна, распространяясь в такой среде, останется плоской. Это заключение можно подтвердить рассуждениями, подобными тем, которые служат (по Френелю) для объяснения прямолинейного распространения света. Если же однородность среды нарушена какими-либо включениями или вследствие каких-либо процессов, т.е.
если в среде встречаются области, показатель преломления которых отличается от показателя преломления остальной части, то на таких неоднородностях должны возникнуть дифракционные явления, и часть света дифрагирует (отклоняется) от своего первонача тьного направления. Действительно, части волнового фронта, идущие по областям различного показателя преломления, распространяются с разной скоростью, так что фронт волны, т.е. поверхность одинаковой фазы, перестает быть плоским, и свет будет распространяться по различным направлениям.
Такого рода явления наблюдаются в большом масштабе в природе. Сюда относится, прежде всего, распространение света в тумане, имеющее очень большое значение для ориентировки судов в тумане. Именно такая практическая задача и дала первый повод для детального изучения этого явления (Тиндаль, 1868 г.). Явление дифракции ) Небольшой считается область, линейные размеры которой малы по сравнению с длиной световой волны.
гл, х. диФРАкция нА мнОГОмевных стРУктУРАх 209 на пространственных неоднородностях играет болыпую роль в метеорологической оптике, обусловливая появление кругов и колец вокруг Солнца и Луны (так называемое гало и венцы). Происхождение их объясняется преломлением и дифракцией солнечных или лунных лучей па мелких частицах, взвешенных в воздухе ). Явление дифракции на пространственных препятствиях или неоднородностях очень легко наблюдать в тех случаях, когда число таких неоднородностей очень велико, а размеры их незначительны.
В таком случае среду принято называть мутной, и явление дифракции носит обычно название рассеяния света. В дальнейшем мы подробнее рассмотрим это явление, особенно для того случая, когда оно не связано с засорением среды посторонними частицами, а является следствием молекулярной структуры среды. Отметим, что для волн обычного света молекулярное строение среды само по себе еще не обусловливает неоднородности, ибо размер молекул в тысячи раз меньше длины световой волны. «Молекулярная мутность~ есть результат случайного скопления значительного числа молекул, образующегося при беспорядочном тепловом движении их. Наоборот, для волн очень коротких, например для рентгеновских, уже само наличие молекул обусловливает неоднородность среды и ведет к дифракции (рассеянию). Рассмотрение дифракции на пространственных неоднородностях любой формы представляет собой очень сложную задачу.
Мы ограничимся поэтому простейшим случаем, когда неоднородности имеют правильный периодический характер, т.е. представляют собой то. что мь| называем решеткой. Однако в этом случае периодическая структура среды имеет пространственный характер, т.е. решетка тянется по всем направлениям в среде. Мы можем представить ее как совокупность периодических структур по трем координатным направлениям и рассматривать дифракцию плоских волн на. такой пространственной трехмерной решетке. Пользуясь методом Рэлея (см. ~ 52), можно рассмотреть дифракцию на любых пространственных структурах, в том числе и непериодических (рассеяние света).
Допустим, что нагпа среда вдоль оси Х представляет собой периодическую структуру с периодом с(1, вдоль оси У решетку с периодом 42 и вдоль оси Я вЂ” решетку с периодом дв, причем 4, д2, Ив > Л. Ограничимся случаем ромбических ~) кристаллов, для которых ребра элементарной ячейки (д1, д2 и дз) взаимно перпендикулярны друг к другу. Сюда, конечно, относятся, как частные случаи, тетрагональная (41 —— дг, дз) и кубическая (д1 —— дг —— дз) решетки. Направление распространения света задается тремя углами между волновой нор- 11 ) Следует отличать венцы малого радиуса, которые образуются в результате дифракции на капельках, от болыпих круговых гало (с угловыми размерами 22 и 46'), обусловленных преломлением в гексагональных кристалликах льда, взвешенных в воздухе.
) В общем случае триклинпых кристаллов, .когда ребра ячейки пересекаются под углами, отличными от прямого, рассмотрение задачи потребовало бы применения косоугольной системы координат. 210 диФРАкция свитА малью и осями координат, которые обозначим через ао, 13о, у0 для падающего и через гт,,3, у для дифрагировавшего света.. Пусть свет падает вдоль оси Я, т.е. Ов — — О0 — — ~г/2 и ул — — О. Рассмотрим какой-нибудь слой, параллельный плоскости Х1', т.е. слой, для которого ~ = сопв1.
Этот слой представ- 7 УпУ1У1Уши1 ляет собой двумерную решетку, и свет, проходя через него, испытает дифракци1о, рассмотренную в предыдущем параграфе, Для жаждой длины волны Л получим максимумы по направлениям, заданным зпачения- 7 ми углов О,,З, 1', Определяемыми из усло- вий (53.4). Р Однако в нашем случае среда. предб ставляет сооои совокупность таких двумерных решеток, расположенных периодически Р5 Е -5 вдоль Я с периодом дв. Если каждый слой решетки достаточно прозрачен, то часть света испытает дифракцию на первом слое, а Р4 22 часть проникнет до следующего слоя и частично испытает дифракцию на этом втором Рз С у слое, остаток проникнет далыпе и т..д.
Таким образом, по найденному вьппе на- правлению (О,Д,-Д будет распространять- ~2 8 ся несколько когерентных волн с известной разностью хода, и мы должны для оконча- М те,льного результата учесть их взаимную ин- Р А терференцию. 1 Результат легко получить из схематиче- ского рис. 10.2, где ОЯ вЂ” направление па- 0 дающей волны; АЛХ, ВХ, СЯ, .05, ...— направления волн, дифрагировавших на отРис. 10.2. Схема диФ- дельных слоях, схематически изображенных ракции на трехмерной маленькими площадками р1, р2, рв, ..., наструктуре правления АМ, ВХ, ... составляют угол ~ с направлением ОЯ.
Расстояние АВ = ВС = = СП = ... = дв есть третий период нашей структуры. Между каждой парой лучей имеется разность хода, равная Чтобы волны, отклоненные по указанному направлению каждым слоем. взаимно усиливали друг друга, необходимо, чтобы эта разность хода была равна целому числу волн. Это добавочное условие выразится в виде дв — дз сов ~ = ш;1Л. Таким образом, в случае дифракции на пространственной структуре с периодами И1, И2, дз мы получим У1аксимумы света только в т л. х.
ДиФРАкция нА мнОГОмеРных стРУктУРАх 211 направлениях, удовлетворяющих следующим четырем условиям: дифракцио нные ус човия: 4 соэо = ттЛ, (54.1) тт2 сов /3 = таЛ> (54.2) таз(1 — сов у) = тз Л, (54.3) где тт, т2> тв — целые числа, и геометрическое условие: сов ст + сов ~3 + сов "~ = 1 (54.4) Нетрудно видеть, что нельзя, вообще говоря, для любой длины волны получить направление (о, 3, у), для которого выполняются все эти условтля.
Действительно, исключая из этих уравнентлй тт, р', ~, найдем соотношение птт~Л2 ти12Л (да — таЛ) а2 а2 Р 1 2 3 которое показывает, какие значения должна иметь длина волттьт Л для того, чтобы в данной структуре пртл ваданном первоначальном направлении распространения света образовались отчетливые дифракционные максимумы. Итак, в отличие от дифракции на линейной и поверхностной решетках, дифракция па заданной пространственной решетке дает максимум не для веет длин волн, а только для тех, которые удовлетворяют указанному условию (54.5).
Таким образом, если параллельный пучок всех длин волн (белый свет) направить на лннейную решетку, то получим максимумы для каждой длины волны, располагающиеся вдоль линии, перпендикулярной к штртлхам решетки (спектр). Если параллельный пучок белого света падает на двумерную решетку, то получим максимумы для всех длин волн, распо,>тагаютциеся в определенном порядке в плоскости, параллельной плоскости решетки (цветные пятна). Если же направить на пространственную решетку свет всех длин волн, то получатся дифракционные максимумы только для некоттторых длин волн, удовлетворяющих выведенному выше условию. Волны других длин формируют дифракционный максимум нулевого порядка. По расположению максимумов и значению длин волн Л, которым они соответствуют, оказывается возможным однозначно воспроизвести ту пространственную решетку, которая обусловила дифракцию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
