Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Последнее легко объяснить с помощью простого расчета разности хода между сферическим и плоским фронтами и соответствующей разности фаз ~~, определяемой соотношением 2к г~ ~~ = — — +6о, Л 2В 220 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА где ~~о — некоторая постоянная величина, Л = ЯО, г — радиус кольца. Положение светлых колец определяется из условия ф = 2~гп1 (и1 целое число), так что г„= г2Лйп, п = и1 — — ' — 4'о 2х Перемещением источника можно добиться максимальной интенсивности в центре картины, что эквивалентно целочисленности величины ~~~о/2х; в этих условиях разность и = п1 — 6о/2х совпадает с номером кольца.
Измерив радиус какого-либо кольца, мы можем вычислить радиус кривизны волнового фронта в точке О, В=— 2Лп ' и определить тем самым положение источника. Таким образом, и в данном случае «запись» фазы волны достаточна для выяснения ее геометрических свойств. Заменим экран Н фотопластинкой и сфотографируем интерференционную картину.
В результате мы получим голограмму с чередующимися прозрачными и непрозначными кольцами, причем закон изменения радиуса. колец такой же, как и в случае зонной пластинки. Свойства зонной пластинки, изложенные в )) 34, позволяют легко понять результаты следующего опыта по восстановлению волнового фронта. Просветив полученную голограмму плоской волной (см. рис. 11.4 б), обнаружим справа от голограммы несколько волн. Одна из них (плоская) распространяется в направлении волны, падающей на голограмму; вторая сходится в точку Я"; третья расходится и имеет своим центром точку Я'.
Точка Я' находится на таком же расстоянии от голограммы, как и источник Я во время экспонирования (см. рис. 11.4 а), т.е. точку Я' можно рассматривать как восстановленный источник 5. Объяснение описанных явлений непосредственно вытекает из фокусирующих свойств зонной пластинки (см. ~ 34). Если пропускание голограммы следует закону вш (л г~/Л.п), то никакие волны, кроме указанных трех, не образуются. Это свойство зонных пластинок аналогично способности решеток Рэлея образовывать дифракционные максимумы порядков т, = О и ~1 (см. упражнение 88).
Поэтому иногда зонную пластинку именуют зонной решеткой. Если пропускание голограммы отличается от указанного вьппе, наблюдается несколько более слабых сходящихся и расходящихся волн, не показанных на рис, 11.4б (см. ~ 34 и рис. 8.6) ). Голограммы обладают важным свойством восстанавливать волновой фронт неболыпой своей частью. Видоизменим схему опыта, закрыв часть голограммы диафрагмой, как показано на рис.
11 4в. Опыт показывает, что открытая часть голограммы по-прежнему об- 1Ъ ) Следует иметь в виду, что величина «в э 34 характеризует радиус ш-й зоны Френеля. В данном же параграфе мы оперировали с радиусом иго светлого кольца, а в пределах каждого кольцевого периода укладываются две зоны Френеля. 221 ГЛ. ХЬ ГОЛОГРАФИЯ разует мнимое (Ь"') и действительное (Ь™) «изображения» несуществующего источника Ь. Разумеется., интенсивность волн всех порядков уменьшится в соответствии с меньшей величиной светового потока. И в том, и в другом отношении поведение зонной пластинки подобно действию линзы. В случае голограммы плоской волны, разобранном в предыдущем параграфе, отмеченное свойство голограммы очевидно: если прикрыть часть дифракционной решетки, то направление дифрагировавших волн останется прежним, но изменится их интенсивность и увеличится ширина главных максимумов (см.
~ 46), Таким образом, и в данном отношении голограммы плоской и сферической волн вполне подобны друг другу. Опыт, выполненный по схеме рис. 11.4в, позволяет сделать два интересных вывода. Во-первых, можно было вообще не экспонировать участок голограммы, закрытый впоследствии диафрагмой. Но это означает, что голограмму можно изготавливать и при наклонном падении сферической волны на экран О и фотопластинку, т.е. на первом этапе голографирования работать по схеме, аналогичной рис. 1 1.4в.
Восстановленная волна порядка т = — 1 все равно будет иметь центром схождения точку Ь~, совпадающую с положением источника Я во время экспонирования. Во-вторых, в схеме с наклонным падением (в отличие от рис. 11.4а, б) происходит пространственное разделение пучков, образующих действительное и мнимое изображения источника. Это обстоятельство представляет несомнешюе практическое преимущество, вследствие чего в большинстве голографических приборов осуществляется наклонное падение опорных световых пучков.
я 60. Голограммы Френеля трехмерных объектов Опорная и освещающая объект волны могут формироваться в результате разделения расширенного волнового фронта лазерного излучения Е на две части (рис. 11.5 а). Одна часть фронта отражается от зеркала 3, а другая — рассеивается объектом наблюдения О. Оба волновых ноля достигают фотопластинки П, на. которой регистрируется результирующая интерференционпая картина голограмма объекта О.
На рис. 11.6 приведена обычная фотография некоторых объектов, на рис. 11.7а — их голограмма в натуральную величину, на рис. 11.7 б — участок той же голограммы при увеличении. Интерференционные кольца на голограмме — результат побочного эффекта, вызванного дифракцией света на пылинках, случайно оказавшихся на пути опорной волны. Изображения объекта формируются в результате просвечивания голограммы лазерным световым пучком (рис. 11.5б) и дифракции света на неоднородностях ее тточернения. В нзправлении 1 — 1 распространяется волновое поле, формирующее без помощи объектива действительное изображение (ДИ) объекта.
В направлении 2 — 2 восстанавливается волновое поле, рассеянное объектом наблюдения, как это было показано на рис. 11.5 а. Зто волновое поле соответствует мнимому изображению (МИ) объекта. Такое поле можно использовать, перемещая в нем объектив или глаз, для формирования различных 222 дифРАкция свытА изображений объекта, видимых под разными углами из различных точек пространства., как при непосредственных наблюдениях объекта. Достигаемое при этом взаимное параллактическое смещение деталей изображения показано на рис.
И.8. То же можно наблюдать и для действительных изображений, просвечивая различные участки голограммы. Кроме рассмотренных волновых полей, за голограммой распространяются также ослабленный исходный световой пучок Я вЂ”,у и немного расходящийся световой пучок ~ — ф. Эти пучки не несут информации об объекте наблюдения. В обсуждаемом опыте рассеянное объектом излучение можно рассматривать как результат дифракции на нем освещающего лазерного пучка. В схеме рис.
11.5 голограмма не слишком удалена от объекта, ми,~- Рис. 11л. Схема опыта по голографированию трехмерных рассеивающих объектов и восстановлению их изображений так что указаннукз дифрагировавшую волну следует отнести к френелевскому типу (см. гл. ЛП). Поэтому голограммы, получаемые в такого рода расположениях, называют галограммами Френеля.
Для объяснения описанного, очень эффектного эксперимента можно рассуждать следующим образом. На первом этапе голографирования фотопластинка воспринимает более или менее сложное поле, фазовые свойства которого зависят от геометрических особенностей объекта и опорной волны, поскольку использованное лазерное излучение пространственно когерентно. Каково бы ни было это поле, его можно представить в виде набора плоских волн (теорема Фурье).
Каждая из них в результате интерференции с опорной волной создает периодическую систему интерференционных полос с характерными для нее ориентацией и периодом. Каждая элементарная интерференционная картина приводит к образованию на голограмме некоторой дифракционной решетки. В соответствии с изложенным в ~ 58 каждая из этих решеток на втором этапе голографирования восстановит 223 гл. хк гологрА сия Рис. 11.6. Фотография объектов исследования Рис, 11.7. Голограмма обьектов (а), изображенных на рис. 11.6, и сильно увеличенный ее участок (6) ДИФРАКЦИЯ СВВТА исходнук) плоскук> волну.
Более детальный анализ показывает, что восстановленные элементарные волны находятся в таких же амплитудных и фазовых отношениях, как и набор исходных плоских волн. Поэтому совокупность восстановленных элементарных плоских волн воссоздаст, согласно теореме Фурье, полное рассеянное объектами поле, которое мы и наблюдаем визуально или регистрируем фотографически. Щи Сказанное относится к элементарной плоской волне, которая на рис. 11.3 б обозначена как волна порядка тп = — 1. Помимо нее, элементарная дифракционная решетка формирует по крайней мере еще две совокупности волн — нулевого В' ) и первого порядков. Волны т.
= О распространяются в направле- 3 нии опорной волны и не попадают в . М глаз при надлежащем его располо:я=' "" жении (см. рис. 11.56). Волны порядка т = 1 образуют, как будет видно, второе, действительное изображение объекта. Для выяснения последнего обстоятельства целесообразно рассуждать другим способом, опираясь на рассмотрение голограммы сферической волны. Каждая точка предмета представляет собой источник сферической волны:, ее интерференция с опорной волной создает на голограмме элементарную зонную решетку, которая на втором этапе Рис.
11.8. Голографические изо- голографирования восстанавливабражения, полученные для разных ет исходную сферическую волну и направлений наблюдения формирует изображение выделен- ной точки предмета (точка Я' на рис. 11.4). Совокупность элементарных зонных решеток создает, очевидно, мнимое изображение всего объекта. Кроме мнимого изображения Я', элементарная зонная решетка ооразует действительное изображение Ял (см.
рис. 11.4б, е), совокупность которых и обусловливает возникновение действительного изображения объекта в целом. Помимо элементарных решеток, обусловленных интерференцией опорной волны с каждой из элементарных волн, голограмма содержит дополнительную структуру, возникающую в результате интерференции элементарных волн между собой. Эта дополнительная структура приводит к некоторому рассеянию опорной волны или, что то же, к образованию дополнительных дифрагировавших волн, концентрирую- ГЛ.
Х1. 1'ОЛО1 1'АФИЯ щихся вблизи направления распространения просвечивак1щей волны. Подобное рассеяние опорной волны может мешать наблюденито регулярных (мнимого и действительного) изображений объекта. Ксли, однако, угол падения опорной волны на голограмму в достаточной мере отличается от углов падения предметных волн, то дополнительные волны не накладываются на изображения (см. упражнение 236). При количественном описании голографирования удобно применять комплексную запись колебаний (см. ~ 4), которой мы и воспользуемся. Поле, создаваемое в плоскости голограммы в результате рассеяния лазерного излучения объектом, можно записать в виде Е(р) = А(р) ехр (йр(р)~, (60.1) где р -- радиус-вектор, лежащий в плоскости голограммы А(р) и у(р) — амплитуда и фаза световых колебаний в точке с радиусомвекгором р.
Плоская опорная волна описывается выражением ) Ао ехр (Лсог), (60.2) где 1со — волновой вектор, г — радиус-вектор произвольной точки пространства, Ао — амплитуда, сохраняющая постоянное значение в пределах поперечного сечения пучка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
