Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Фллзически это означает, что центры крллвизпы каждой из восстановленных волн могут располагаться по обе стороны голограммы. В дальнейшем условллмся считать расстояния от голограммы до точек Я, О, 0' (см. рис. 11.9) и до точек изображений Ь', Ь™ положительными, если указанные точк1л находятся за голограммой (по ходу света), и отрицательным1л, если они располагаются до голограммы. Таким образом, в рассматриваемом общем случае обе восстановотенные волны могут образовывать и мнимые (г', < О, г," < 0), и действительные (г', ) О, г," ) 0) изображения. Поэтому в дальнейшем будем называть Я' (часть поля Фг(р)) главным изобразеением, а Яа (часть поля 11в(р)) дополнительным.
Если просвечивающая волна плоская, то независимо от кривизны опорной волны изображения У и Яа лежат на равных расстояниях от голограммы, но по разные ее стороны, К такому же результату мы придем и в том случае, еслтт под Ьр,, Ьр'„ ,Ьр," будем понимать векторы, соединяющие соответственно две точки предмета и их изображений. Коэффициенты пропорциональности в соотношениях (61.9) называются поперечными увеличениями Ъ" и 1"' В этом случае., следовательно, одно изображение действительное, а другое — мнимое, причем главное изображение будет мнимым, если кривизна 1/го опорной волны меньше (в алгебраическом смысле), чем кривизна 1/г, волны, испускаемой источниками.
Пусть теперь предмет и центр опорной волны находятся в одной плоскости, параллельной голограмме (г, = го). Тогда из (61.5) и (61.7) получаем т," = г', = го, т.е. оба изображения располагаются по одну сторону голограммы и на. равных расстояниях от нее. Этот случай более подробно рассматривается в следующем параграфе. Обратимся к вопросу об увеличении голографического изображения. Сместим точечный предмет параллельно плоскости голограммы на величину Ьр,. Изображения Я' и Ь"а также сместятся, причем смещения эти, согласно формулам (61,6) и (61.8), равны 230 диФРАкция сВВТА голографической системы: 1с т.„', 1 Й' г, 1 — г,/ге + (Й'/Й)(г,/г') тт т,.
1 8 Й' г,, 1 — г,/ге — (К'/Й) (г, /т ~) ' и равны, очевидно, отношениям размеров изображений и объекта в направлениях, параллельных плоскости голограммы. Продольные ттвеличеттия г/' и г/" определяются как отношения смещений изображений к смещению точки предмета в направлении, нормальном к голограмме. Из соотношений (61.5), (61.7) найдем (61.11) Из сравнения (61.11) и (61.10) можно увидеть, что продольное и поперечное увеличения различны. Это означает искажение формы изображения в сравнении с объектом (трехмерным); изображение сплюснуто или растянуто в направлении к голограмме в зависимости от того, какое из увеличений больше (1т') и )Ъ™( или ((/') и )П" (. Главное изображение подобно объекту только при выполнении условия г,, = г,', чему отвечает единственное положение предмета Поперечное и продольное увеличения при этом условии равны отношению длин волн., т,е.
Ъ' =(т ( й Л' й' Л Таким образом, можно получить увеличенное голографическое изображение, подобное объекту; в этом случае длина просвечивающей волны должна быть больше, чем предметной и опорной. Для плоских объектов выполнение условия Ъ" = г/' не необходимо, и можно получить неискаженное увеличенное изображение не только за счет различия в длинах волн Л и Л', но и путем выбора геометрических условий опыта, Например, при плоской опорной волне (т'о + со) т 1 1 + (й'/й) (г, /ге) и увеличенное главное изображение получается при разных знаках т', и то, т.е.
просвечивающая волна должна быть сходящеися ) (т, всегда отрицательно). Мы не будем более конкретизировать общие соотношения (61.5)— (61.8), связывающие положение объекта и его изображений, поскольку они в формальном отношении полностью совпадают с законами, ') Аналогичный анализ дополнительного изображения см. в упражнении 264. 231 1'Л. Х1. ГОЛО1'1'АФИЯ справедливыми для любой оптической системы. 11оследние будут детально анализироваться в главах ХП -Х1У, а здесь мы ограничимся констатацией указанной аналогии. Для удобства сопоставления выпишем рядом основные соотношения, описывающие изображение в голографических и линзовых системах (см. ~ 79): Здесь а2, а1 (расстояния от изображения и обьекта до линзы, точнее, до ее главных плоскостей) аналогичны т'„т,.
Показатели преломлений п2, п1 пространства предметов и пространства изображений следует соотнести с волновыми числами Й', Й. Роль фокусных расстояний голографической системы играют величины 1', 7, определяемые соотношениями й' й' й й й' й й' + то то 1 то то они гак же связаны между собой, как и фокусные расстояния 12, 71 (заднее и переднее) линзовой системы. Обсуждаемук1 аналогию можно продолжить, сравнивая 7"' и 1' с фокусными расстояниями тонкой линзы ) (см. ~ 76, 77) П2 П2 П 2 ,.о о /, п '1 т'„' Ит,' ~, т', ) 1 1 2 — + — =— о т, т, 1о 11 ) Приведены более общие выражения, чем в ~ 76, верные и при п2 ф п1. 'и П1 П! П П2 П П2 В2 В1 ' ~1 Н1 В2 где и показатель преломления материала линзы, В1 и В2 радиусы кривизны ее поверхностей, подчиненные тому же правилу знаков, что и т, и т.д.
Таким образом, голограмма по отношению к 1лавному изображению эквивалентна тонкой линзе, у которой радиусы кривизны поверхностей связаны с то, то следующим образом: 1 п1 — и 1 1 п2 — и 1 (62.12) 1'о п1 В1 то П2 В2 Главное и дополнительное голографическое изображения преобразуются друг в друга так же, как при отражении в сферическом зеркале.
Действительно, из соотношений (61.5) и (61.7), (61.9), (61.11) легко получаем 232 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА что формально описывает отражение в сферическом зеркале (см. (72.4)), если радиус кривизны последнего равен расстоянию го между голограммой и центром просвечивающей сферической волны. Поэтому дополнительное изображение иногда называют сопряженным.
Итак, геометрические свойства главного и дополнительного изображений, формируемых голограммой, такие как положение, ориентация ), размеры и т.п., совер|пенпо идентичны свойствам изображений, образуемых линзой и зеркалом с соответственно подобранными характеристиками. Установленная формальная аналогия, разумеется, .не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения).
Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ„голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое""), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить зту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором зтапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов.
иммерсионные обьективы микроскопов, см. 3' 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). В заключение подчеркнем, что голограмма и просвечивающая ее волна позволяют получить информацию о трехмерном объекте наблюдения без помощи каких-либо оптических систем. И если при обычной фотографии каждый негатив может дать лишь одно изображение объекта, наблюдаемого под определенным углом зрения, то в каждой голограмме записан целый комплекс изображений, позволяющий 1~ ) Линзовые и зеркальные изображения различаются в следующем важном пункте: фиксируем на объекте правую тройку ортов; на линзовом изображении эта тройка всегда преобразуется в правую, а на зеркальном всегда в левую тройку. Это свойство, многократно наблюдавшееся каждым прн использовании бытовых зеркал, означает невозможность совмещения предмета и его изображения с помощью перемещений и вращений.
) Такое же положение дел н в так называемых нелинейных оптических приборах, где изображение формируется излучением, возникающим в приборе в результате генерации суммарных, кратных и других гармоник (см. З 236). ГЛ. Х1. 1'ОЛО1 1'АФИЯ наблюдать трехмерный объект под разными углами зрения. Кроме того, голография позволяет наблюдать интерференцию волн, существовавших в разные моменты времени (см. ~ 67). й 62. Голограммы Фурье Полезными свойствами обладают голографические системы определенного рода, в которых каждая точка предмета порождает на голограмме элементарную решетку Рэлея.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
