Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Один из способов осуществления таких голограмм иллюстрируется схемой. изображенной па рис. 11.10. Плоский прозрачный объект, показанный штриховой линией, просвечивается параллельным пучком лазерного излучения; часть того же пучка фокусируется линзой Ь на малое отверстие О, которое служит ис- Я точником опорной сферической волны. Схема обеспечивает, очевидно, когерентность опорной ~о волны и волн, идущих от предмета. Рассмотрим картину в плоскости голограммы Н, возникаю- Рис.11,10. Схе.а по, че ия олоции опорной волны и волны от грамм Фурье какой-либо точки Я объекта.
Интерференционные картины такого рода, подробно обсужденные в гл. 111, имеют вид последовательности периодических полос; ширина (период) полос равна отношению длины волны к углу, под которым виден участок ОЯ из точки голограммы Н, для которой вь1числяется период. Таким образом, в схеме рис. 11.10 каждой точке обьекта соответствует гармоническое распределение интенсивности в плоскости Н ), Амплитуда ее изменения пропорциональна коэффициенту про- 11 пускания объекта в точке Я, а период тем меньше, чем далыпе точка 5 от источника опорной волны О. Опираясь на сказанное выше, легко показать, что распределение интенсивности света в плоскости Н, обусловленное действием всего объекта, представляет собой преобразование Фурье для распределения амплитуды поля в плоскости объекта (см.
упражнение 265). Иными словами, устройство, схематически изображенное на рис. 11.10, физически осуществляет преобразование Фурье над указанным распределением амплитуд. Поэтому голограммы, получаемые в расположениях указанного типа, называют гологуаммами Фурье. Если голограмму Фурье просветить плоской волной, то каждая элементарная решетка образует три плоские волны с порядками ш = = О, ~1 (см. ~ 58). Можно сказать, следовательно, что каждая точка 11 ) Угловые размеры отрезка 05 должны быть, конечно.
примерно одинаковыми для всех точек действующей части голограммы. диФРАкция сВРТА предмета порождает плоские волны (главное и дополнительное изображения), причем направление их распространения определяется координатой этой точки. Таким образом, в данном случае голографирование эквивалентно размещению предмета в фокальной плоскости некоторой оптической системы. Этот же вывод вьпекает и из общих формул, полученных в предыдущем параграфе. Для рассматриваемого случая в обозначениях з 61 имеем г, = та, го — » со и из соотношений (61.5) и (61.7) следует: 1 1 — = — =О, „р,а 7 8 в что означает физически бесконечное удаление и главного, и дополнительного изображений. Осветим теперь голограмму сферической волной. В этом случае оба изображения и центр просвечивающей волны оказываются в одной плоскости (рис.
11.11). Центральное пятнышко соответствует центру схождения просвечивающей волны, левое и правое изображения Рис. 11.11. Восстаповле~шые изображения плоского объекта, получештые с помощью голограммы Фурье суть главное и дополнительное. Взаимная «перевернутость» изображений обусловлена противоположными знаками их поперечного увеличения (см. ~ 61).
Отмеченные особенности находятся в полном согласии с выводами, которые можно извлечь из общей теории, изложенной в ~ 61. Полагая в соотношениях (61.5), (61.7) и (61.10) т„= то, находим / Р г з! ! -! .в ~ та Л та т =т =т, т Ксли просвечивающая волна расходящаяся, то оба изображения мнимые, и для их регистрации необходима дополнительная оптическая система, в качестве которой может выступать и глаз.
Просвечивание сходящейся волной (го > О) позволяет получать действительные изображения на экране без применения линз (так называемое безлинзовое изображение). Из приведенного выше выражения для увеличения видно. что в голографии Фурье увеличенное изображение можно получить как за счет различия длин волн Л и Л', так и путем приближения обьекта к голограмме (уменьшение г,), которая действует, следовательно, как объектив микроскопа.
235 ГЛ. Х1. 1'ОЛО1 1'АФИЯ Другой прием осуществления увеличенного изображения заключается в изготовлении репродукции голограммы в уменьшенном масштабе. Поскольку масштаб интерференционной структуры при этом уменьшился (скажем, в М раз), то углы дифракции для просвечиван1щего света соответственно увеличились (также в М раз). Следовательно, должен увеличиться и размер изображения. И действительно, простой расчет приводит к соотношению Г= —, ЛХЙ (см. упражнение 266).
Указанный прием используется, разумеется, не только в голографии Фурье (в частности. в голографической микроскопии), но и в ряде других случаев. $ 63. Разрешающая способность голографических систем Полученные в ~ 61 соотношения, позволяющие вычислить положение изображений, не следует понимать в том смысле, что каждой точке объекта будет соответствовать точка (в математическом смысле этого слова) в изображении.
Как и в любой другой оптической системе, ограничение размеров волнового фронта приводит к тому, что изображение точечного источника имеет вид дифракционного пятна большего или меньшего размера, пропорционального длине волны (см. главы 1Х, ХУ). Упомянутые соотношения описывают только положения центров дифракционных пятен. Что касается их формы, размеров, распределения в них энергии и т.д., то все эти важные свойства изображения определяются формой голограммы и ее размерами, если, разумеется, при наблюдении изображения полностью используется весь свет от голограммы. Если же система, регистрирующая изображение (фотоаппарат или глаз), пропускает часть восстановленной волны, то свойства дифракционного пятна определяются регистрирующей системой. В результате ди фракционного расширения изображения точки голографическая система пе сможет отличить друг от друга две точки, 1 если расстояние между ними меньше диаметра дифракционного пятна, т.е.
они будут восприниматься в изображении как одна точка. В таком случае говорят, что система не Н разрешает данные точки. Рассмотрим условия разрешения двух точечных источников света Я Рис. 11.12. К опРеделению Раз- (рис 11 12) опираясь на пред Решающей способности гологРаставления, изложенные в предыду- фических систем щих параграфах. Точки 51 и Я~ будут разрешаться, если соответствующие им интерференционные картины в плоскости голограммы будут достаточно явно отличаться друг диФРАкция свытА от друга.
Последнее в свою очередь зависит от того, насколько различаются разности фаз и~1 и ~~в между опорной волной и волнами от 51 и Я . Нетрудно видеть. что разность ф1 — ф~ просто равна разности фаз йр между волнами от Я1 и Я . Итак, если Ы достаточно велика, например, больше я, то интерференционные картины, соответствующие Я1 и Яв, сдвинуты друг относительно друга в должной мере и точки Я1 и Я~ разрешаются.
Из рис. 11.12 можно увидеть., что д~ имеет максимальное значение на краю диафрагмы, ограничивающей голограмму, причем соответствующая разность хода равна Л =1в1пи. где 1 -- расстояние между точками Я1, Яв, и угол, который стягивает половина диафрагмы. Поскольку би' = 2тЬ/Л, то критерий разрешения 6ф ) я эквивалентен Ь ) Л/2, так что точки Я1, Я разрешаются при выполнении условия 1>1 1 (63.1) 2в1пи Если угол и невелик, то вши и и ~ О/2г, и условие (63.1) принимает вид 1> 1ы = — г,. Л пип 1з в (63.2) (В диаметр диафрагмы, г, расстояние от Я1 до голограммы). Условие (63.1), полученное с помощью качественных соображений, мало отличается от результатов строгого рассмотрения разрешающей способности микроскопа (см. ~ 97).
Этого и следовало ожидать, так как специфические черты голографирования, такие, как наличие опорной волны, ее геометрия, просвечивание и т.п., совершенно не существенны в вопросе о дифракционном пределе разрешения. В предыдущих рассуждениях неявно предполагалось, что фоточувствительный слой„регистрирующий интерференционную картину, полностью передает все самые тонкие ее детали.
Однако в действительности фотослой сам обладает не беспредельной разрешающей способностью, и если линейные размеры структуры интерференционной картины меньше некоторого предельного значения е, фотослой перестает передавать истинное распределение освещенности.
Величина. е определяется (для голографических эмульсий) размерами зерна фоточувствительного вещества. Проследим влияние указанного свойства фотослоя на голограмму сферической волны, получаемую при плоской опорной волне (см. ~ 59). В этом случае голограмма имеет вид зонной решетки, изображенной на рис. 8.5. Начиная с некоторого номера расстояние между кольцами окажется меньше разрешающей способности фотослоя ~ и кольца сливаются друг с другом ). Просвечивающая волна, проходя 1~ через такие периферийные участки голограммы, не будет испытывать 1~ ) Наглядное представление об искажении, вносимом в голограмму эа счет указанного эффекта, можно получить из рнс.
7.5, на котором изображены аналогичные интерференционные кольца. Вдали от центра кбльца не 237 ГЛ. Х1. ГОЛОГ1'АФИЯ регулярную дифракцию и не примет участие в образовании изображения источника. Другими словами, действующий размер голограммы оказывается ограниченным свойствами фотослоя. Определим величину этого размера. Согласно ~ 59 радиус и-го кольца зонной решетки дается соотношением г2 = 2Лг,.и. Расстояние между соседними кольцами приближенно выражается следующим образом: 2Лг, Лг, Го+1 1 ив гп+1 + га гп Приравнивая г„+1 — г„минимально разрешаемому расстоянию н, находим диаметр действующей части голограммы В= — ', и с помощью полученного значения диаметра определяем предел разрешения в голографическом изображении в 2 Таким образом, в данном случае разрешаемое расстояние между точками обьекта равно половине разрешаемого расстояния на фотослое. Обычно фотоматериалы характеризуют величиной, обратной ~, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
