Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 61

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 61)

Геометрическая оптика оперирует понятием отдельных световых лучей, подчиняющихся известным законам преломления и отражения и независимых друг от друга (см. «Введение», ~ 1). Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального светового пучка в однородной среде, из которого при помощи одной или последовательности диафрагм с отверстиями выделяется узкий параллельный пучок.

Чем меньше диаметр этих отверстий, тем уже выделяемый пучок, и в пределе. переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно казалось бы получить световой луч как прямую линию. Мы знаем, однако, что подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка (луча) невозможен вследствие явления дифракции. Неизбежное угловое расширение реального светового пучка, пропущенного через диафрагму диаметра О, определяется углом дифракции р Л/.О (направление на 1-й минимум, см. ~ 39).

Только в предельном случае, когда Л = О, подобное расширение не имело бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии„направление которой определяет направление распространения световой энергии. Таким образом, световой луч есть абстрактное математическое понятие, а не физический образ, и геометрическая оптика есть лишь предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны.

Соотношение р - Л/.0 показывает, что угловое отклонение, нарушающее прямолинейность распространения света в однородной среде, может быть весьма мало, если размеры отверстия или экрана велики по сравнению с длиной волны Л. Поэтому в реальной оптике, где Л— 250 ГЕОМБТНИЧЕСКАЯ ОГГТИКА конечная величина, отступления от законов геометрической оптики должны быть тем меныпе, чем болыпе размеры В.

Размеры объектов очень важны и в вопросе образования резких теней, существование которых является одним из основных аргументов в пользу лучевых представлениГГ оптики (см. ~ 1). Как ясно из ~ 37, при относительно небольших расстояниях от объекта до точки наблюдения (дифракция Френеля) ширина области вблизи геометрической тени, где наблюдаются дифракционные полосы, примерно равна радиусу первой зоны Френеля; в случае плоской волны (бесконечно удаленный источник) радиус этой зоны г =;/7Л (à — расстояние от объекта, вызвавпГего дифракцию света, до точки наблюдения).

За ыеру резкости тени естественно принять отношение линейного размера обьекта т к радиусу зоны, т.е. хГт. Лишь при х/~ = 1 область полутени будет относительно очень широкой, и подобие объекта и тени нарупГится. Из этого соотношения следует, что отсутствие тени будет лишь при расстояниях Г" > х2/Л.

Уже при т = 1 см, Л = 500 нм имеем Г" = 200 и. Приведенный выше рГтс. 8.18 показывает, как выглядела бы тень от руки, держащей тарелку, при освещении параллельным пучком лучей. При относительно малом расстоянии (см. рис. 8.18 а) тень вполне резка и подобна объекту, при большем же расстоянии (Г" = 11 км, см.

рис. 8.18 б) о геометрическом подобии тени и обьекта не может быть и речи. Однако в обычных условиях наблюдения подобные искажения не дают себя знать, и применение законов геометрической оптики приводит к построениям, которые, как показывает опыт, вполне удовлетворительно решают вопрос о распространении света и образовании изображения. Таким образом, для обширного круга важных задач светотехники и оптотехники мы имеем возможность пользоваться геометрической оптикоГй лучей.

Однако при пользовании законами лучевоГГ оптики нельзя забывать, что они лишь первое приближение к действительности и что без дифракционных явлений не обходится ни один случай распространения света. Необходимо, следовательно, понимать волновой (дифракционный) смысл этих лучевых (геометрических) построений. Отсюда ясно, что законы лучевоГГ оптики имеют ограниченное применение, и надо уметь ориентироваться, при каких условиях применение этих законов допустимо и будет практически находиться в соответствии с опытом. Оказывается, однако, что даже в практической оптике наиболее тонкие вопросы (например, вопрос о разрешающей силе оптических инструментов) решаются при помощи теории дифракции.

й 69. Принцип Ферма В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т.е. в слу.чае исчезающе малой длины волны, распростра.- нение волнового фронта может быль найдено простым построением. Пусть поверхность Г (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту й. В каждой точке М этой 1'л. хп.

ОснОВные пОлОжения ГВОметгическО11 011тики 251 поверхности построим сферу с радиусом ап = ит, где и есть скорость распространения волны в данном месте, а т бесконечно малый промежуток времени. Поверхность Г~, огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут Р'" иметь к моменту (1+т) те же фа- р" зы, что и точки поверхности Г к моменту 1. Отрезки прямых с1п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы дл я и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендику- Рнс. 12.1. К принципу Ферма: послнрнь1е к повеРхности фРонта ледовательное построение волнового Продолжая это построение, мы можем шаг за шагом определить поверхности равной фазы и в то же время найти направление лучей, представляющих собой кривые, в которые переходят ломаные, составленные из отрезков дп, если г выбрано бесконечно малым.

С помощью указанного построения можно доказать следующее важное положение: действиьпельный путь распространения света (луч) есть путь, для прожожденил которого свету требуеп1сл минимальное время по сравнению с люоым другим мыслимым путем между теми, же точками. Действительно, выполнив построение, описанное выше (рис. 12.2), мы увидим, что от точки А до точки В вдоль луча свет проходит за время т = т1 + тг + ... ... + т„, .где т, = с6г;,/и;,, т.е. В Всякий же другой мыслимый путь будет состоять из отрезков, для прохождения которых потребуется время т;, если этот отрезок совпадает с нормалью к фронту, или время, большее т,, если отрезок отлима; действительный путь чается от нормани.

Таким образом, дейсвета АВ соответствует ми- ствительный путь распространения света ннмальному времени рас- (луч) соответствует минимальному врепространения мени распространения. Эта теорема, доказанная нами для волновой теории в том приближении, когда справедлива.

геометрическая оптика (Л -+ О), представляет в геометрической оптике аксиому, именуемую принципом крап1чайшего оптического пути (или минлтмального времени распространения). Она была сформулирована Ферма как общий закон распространения света (принцип Ферма, около 1660 г.). Действительно, ) Мы ограничиваемся для простоты рассуждений случаем иэотропной среды, когда луч и нормаль к фронту совпадают (см. Э' 142), 252 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрллческой аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками; для случая же перехода, через гранллпу различных сред этот принцип дает законы отражения и преломления света.

Пусть свет, исходя из точки Р, приходит в точку Я, преломляясь на плоской границе раздела двух сред (рис. 12.3). Проведем через Р и ~ плоскость нормально к границе раздела (плоскость падения). Люоой путь РОлф, лежащий вне плоскост|л падения, проходится светокл за, большее время, чем путь Р У РОЯ, проведенный в плоскости падения так, чтобы 0 явилось следом перпендикуляра, опущенного из Ол на О В плоскость падения.

ДействиА тельно„как в первой, так и О во второй среде длины путей, 1 проходящих через Ол, соответственно болыпе, чем через О ~РО, >Ранов, >ОО). 0 Итак, в согласии с прин- ципом Ферма путь, требуюРис. 12,3, Вывод закона преломления из Щий минимального вРемешл, принципа Ферма должен лежать в плоскости падения (первый закон преломления). Для того чтобы из всех путей от Р до Я,,лежащих в плоскости падения, выбрать путь, требующий минимального времени, исследуем, как меняется это время в зависимости от положения точки О на линии пересечения плоскости падения и плоскости раздела. Положение точки О определено длиной отрезка АО = х, где А-- след перпендикуляра, опущенного из Р на плоскость раздела.

Характеристики

Список файлов книги