Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 64
Текст из файла (страница 64)
12.14), которая называется главной оптичетой осью системы. Для всех рассуждений, изложенных в ~ 71, было существенно, что из точки Ь (см. рис. 12.10) выходит гомоцентрический пучок лучей, и отнюдь не важно, каким способом он получен. В частности, в Х может находиться не точечный источник света, .а его стигматическое изображение, полученное с помощью какой-либо иной оптической системы. Следовательно, соотношение (71.3) можно последовательно пр11менить к каждой преломляющей поверхности сложной оптической системы, понимая под е изображениеточечногоисточника, образованное всеми предыдущими поверхностями.
Очевидно, что при этом а1 у1н1 в1пи1 — — угпгв1пи (74.3) (условие синусов Аббе, см. ~ 85). Условие Лагранжа — Гельмгольца или условие синусов налагает ограничение на свободу преобразования световых пучков при помощи оптических систем, связывая апертуру и размер предмета с апертурой и размером изображения. Из него вытекает, что преобразование данного оптического пучка, при помощи оптической системы в другой пучок любого наперед заданного строения невозможно. Строение преобразованного пучка.
может быть только таким, какое допускает условие Лагранжа — Гельмгольца. Это важное принципиальное ограничение приобретает особое значение в вопросах фотометрии и концентрирования лучистой энергии при помощи оптических систем. гл. хп. основнык положипия гвомитгичиской оптики 263 может быть и положительным, если на рассматриваемую поверхность падает сходящийся пучок лучей (см. рис. 12.14, поверхность Еа). Рис.
12.14. Центрированпая оптическая система Для точки Ат, лежащей на оси, пучок параксиальных лучей сохраняет гомоцентричность, т.е. он соберется в точке Ьг, из которой также пойдет параксиально и, следовательно, сохранит гомоцентричность, и т.д. Итак, гомоцентрический парпксиальпый пучок остаетися гомоценшрическим при произвольном числе преломлений (и отражений) в центрированной сферической системе; таким образом, точка Ь1 дает в центрированной системе стигматическое изображение (действительное или мнимое). Подобным же образом, повторяя рассуждения ~ 73, 74, можно показать, что небольшой участок плоскости, расположенный в первой среде перпендикулярно к оптической оси центрированной системы, изобразится в последней преломляющей среде сопряженной плоскостью, также перпендикулярной к оптической оси, причем изображение остается геометрически подобным объекту.
Наличие двух фокусов и двух фокальных поверхностей, установленное для одной сферической поверхности, сохраняется также и для всякой центрированной системы поверхностей. Точно |нк же для центрированной системы поверхностей сохраняет силу и теорема Лагранжа — Гельмгольца, т.е. я~п1я1 = Ргп'„>Ба = япаВа =... Для центрированной системы сохраняет смысл и понятие главных плоскостей как таких сопряженных плоскостей, в которых объект и изображение имеют одинаковые величину и направление.
Но в то время как для одной преломляюгцей сферической поверхности обе главные плоскости сливались в одну, касающуюся сферической поверхности в ее вершине Я, для центрированных поверхностей эти две плоскости„вообще говоря, не совпадают. Фокусные расстояния системы, так же как и в случае одной сферической поверхности, есть расстояния от соответствующей главной плоскости до фокуса. й 76.
Преломление в линзе. Общая формула линзы Большое значение имеет простейший случай центрированной системы, состоящей всего из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозра ~ный хорошо преломляющий материал ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА (обычно стекло) от окружающего воздуха. Такая система представляет, очевидно, обычную линзу. Линза называется тонкой, если обе ее вершины можно считать совпадатощими, т.е.
если толщина линзы д мала по сравнению с В1 и Вг, радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. На рис. 12.15 для ясности линза изображена толстой. В дальнейших расчетах будем полагать, что точки Я1 и Яг сливаются, и обозначим их буквой Я. Все расстояния будем отсчитывать от этой точки Я, которая А1 Рис. 12.15. Преломление в тонкой линзе практически совпадает с Я1 и Яг. Точка Я носит название оигиического иенгпра линзы. Любой параксиальный луч, проходящий через Я, практически пе испытывает преломления. Действительно, для таких лучей участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, так что луч, проходя через них, не меняет направления, но лишь смещается параллельно самому себе (преломление в плоскопараллельной пластинке), а так как толщиной линзы мы пренебрегаем, то смещение это ничтожно и луч практически проходит без преломления. Луч, проходящий через оптический центр, мы назовем осью линзы.
Та из осей, которая проходит через центры обеих поверхностей, называется главной, остальные -- побочны ии. Преломление на первой сферической поверхности создало бы без второй сферической поверхности в сплошном стекле с показателем преломления и изображение С на расстоянии ЯС = а, (см. рис. 12.15) от вершины, так что П1 и П1 — И а1 а В1 где а1 — — ЯА1, В1 — радиус кривизны первой поверхности линзы. Для второй поверхности С является как бы мнимым источником света. Построение изображения этого источника после преломления на второй поверхности линзы даст точку В на расстоянии а~ = ИЗ от линзы. Здесь опять применима формула п ?с2 п иа а а~ Вг где В2 — радиус второй поверхности. Так как п1 = па (воздух с двух сторон линзы), то имеем п~ п п~ — и и иа и — и а1 а В~ а а Вг Складывая второе уравнение с первым, получим гл.
хп. осповныи положиния гвомитгичиской оптики 265 или, вводя относительный показатель преломления Х = и/п1, Эта общая формула л~~зы годна для линз выпуклых и вогнутых при любом расположении источника и соответствующем расположении фокуса.
Нужно только принять во внимание знаки а1, аа, Л1, Л„», считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, и отрицательными, если они отложены влево от линзы (как было сделано при выводе формулы (71.2)). Если знаки а1 и аа одинаковы, то одна из сопряженных точек мнимая, т.е. в ней пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения. 77. Фокусные расстояния тонкой линзы Если светящаяся точка, лежащая на главной оси, удаляется от линзы (ач возрастает по абсолютной величине), то изображение перемещается. Положение изображения, соответствующее предельному случаю, когда источник удален в бесконечность, носит название фокуса линзы. "Хаким образом, фокус есть точка, сопряженная бесконечно удаленной точке главной оси, или, что то же, место схождения лучей, параллельных главной оптической оси.
Расстояние от линзы до фокуса есть фокусное расстояние тонкой линзы. Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оси, называется фокальноб плоскостью. Если лучи идут из бесконеч- Рис. 12.16. Положение фокусов, расности параллельным пучком, но положенных па главной и побочной под углом к главной оси (вдоль оптических осях тонкой линзы (АГ— побочной оси), то они пересека- фокальная плоскость линзы) ются в соответствующей точке А фокальной плоскости (рис. 12.16). Таким образом, фокальная плоскость есть плоскость, сопряженная бесконечно удаленной плоскости. Для определения фокусных расстояний имеем следующие соотношения: при а1 —— — оо (77.1) при а2 — — оо 1 (1~ -1)(17Л, — 1~Л.,) ' т.
е. (77.3) 266 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Итак, фокусные расстояния линзы равны по величине ) и противо- 1~ положны по знаку, т.е. фокусы лежат по разные стороны от линзы. В зависимости от знака и величины Л~ и Л2, а также от знака (Ж вЂ” 1), величина гл может быть положительной либо отрицательной, т.е. фокус может быть мнимым или действительньгм. То же относится и к Г2, причем нетрудно вллдеть, что если первый фокус — мнимый, то и второй будет мнимым, и наоборот. а б Если фокусы действительны, т.е. параллельные лучи после преломлеРис. 12.17. Различные типы тон- ниЯ в линзе схоДЯтсЯ, то линза наких линз: а — собирательные.
б — зывается собирательной или поло- рассеивающие лсительной. При мнимых фокусах параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися. Поэтому такие линзы называются рассеивающими или отрицательными. Если материал тонкой линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе), то собирательными будут линзы двояковыпуклые, плоско-выпуклые и вогнуто-выпуклые (положительный мениск), т.е. линзы, утолщающиеся к середине (рис. 12.17 а); к рассеивающим линзам принадлежат двояковогнутые, плоско-вогнутые и вы- ! а2 пукло-вогнутые (отрицательный 4т мениск), т.е. линзы, утончающие- 3,~ ся к середине (см. рис. 12.17 6). Если ълатериал тонкой линзы 2Х преломляет меньше, чем окружающая среда (напрллмер! воз- ! 2лушная полость в воде), то линзы о вида рис.
12.17а будут рассеи- — 47' — 3.! — 2~ —,/' ~' 2.~ 3~' 4! ! вающими, а вида рис. 12.176— собирательными. Вводя фокусное расстояние линзы, придадим формуле лин- ! зы вид 1 1 1 .! У2 Л. аэ ал Рис. 12.18. Графическая зависиЗависимость межДУ ал и а2 мость между а и а2 при данном л' графичЕСки изОбражсна на для и валь'„'Ой ~о~~~„- линзь, рис. 12.18.
,Легко видеть, что изменение величины ал пр|лводит к изменению а2 того же знака. Другими словами, изображение сдвигается вдоль ') Если линза помещена так, что по обе стороны ее располагаются разные среды (пл ~ п2), то формула усложняется. В этом случае фокусные расстояния Г1 и ~2 относятся между собой, как — и! ~па (см. упражнение 105). Примером может служить хрусталик глаза человека. Гл. х11. ОсиОВпые ИОлО2кепия ГеОметРическОЙ Оптики 267 оси в том же направлении, что и объект. Исключение составляет лишь точка а1 = 11, при прохождении которой изображение переходит из иг — — +ос в аг = — оо.
й Т8. Изображение в тонкой линзе. увеличение Пусть малый объект вблизи оси изображается системой центрированных сферических поверхностей. Построение можно выполнить при помощи параксиальных пучков (см. ~ 73). Поскольку доказано, что для параксиальных лучей изображение точки стигматично (т.е. гомоцентричность пучка сохраняется), то для построения ее изображения достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей. Наиболее простое построение выполняется при помощи лучей, указанных на рис. 12.19. Один из них — луч СГгВг, сопряженный с лучом В1С, параллельным главной оптической оси; этот луч проходит через задний фокус гг, другой - луч.0Вг, параллельный главной оптической оси и сопряженный с лучом В1Р1 Х1, проведенным через передний фокус г 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
