Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 66
Текст из файла (страница 66)
12.26. Когда по обе стороны системы располагается одна и та же среда, мы получим, как сказано вьппе, равные по абсолк)тной величине фокусные расстояния 1"1 — — — ~я. Узловые точки теперь сливаются с главными, ибо Е1%1 — — Е1 Н1 —— ~2, и система характеризуется положением всего лишь четырех точек и плоскостей. Зная свойства кардинальных плоскостей и точек, можно без труда построить изображение в любой системе, пользуясь двумя лучами, ис- гл. хп. основнын положиния гг>омнтч ичнской оптики 273 ходящими из одной точки.
В частности, для линз отпадает требование тонкости. Рисунок 12.27 показывает, как можно построить изображение в толстой линзе, если дано расположение ее главных плоскостей и Рис. 12.26. Кардинальные точки и плоскости системы: Е1 и Г~ — главные фокусы, Ж1 и М вЂ” узлы, Н1 и Н вЂ” главные точки (главные плоскости) фокусов. На рис. 12.27 проведены лучи, построение которых особенно просто определяет поло>кение точки В', сопряженной с точкой В. В силу гомоцентричности пучка любой другой луч из В пройдет через В'. Луч 1, проведенный параллельно главной оси, имеет в качестве сопряженного луч 1', пересекающий вторую главную плоскость на высоте Нз.Оз — — Н1ь11 и проходящий через фокус 1'>.
Луч в, идущий через узел Х1, имеет сопряженный луч 2', проходящий через второй Рис. 12.27. Построение изображения в системе < использованием кардинальных точек узел параллельно лучу 2. Луч 3, проходящий через фокус г'1 и пересекающий главную плоскость на высоте Н1 С1, пройдет на той же высоте (Н2Сз = Н1С1) через вторую главную плоскость и пойдет параллельно главной оси. Для построения изображения можно ограничиться двумя лучами из трех. Легко видеть, что разобранная выше тонкая линза может рассматриваться как частный случай толстой линзы, в которой точки Н1 и Нз совпадают и главные плоскости сливаются.
Узловые точки, совмещенные с Н~ и Н2, также совпадут, образуя оптический центр линзы. Построение изображения произойдет, как и раньше, при помощи каких-либо двух простейших лучей (ср. также рис. 12.19). Вводя понятие главных и узловых плоскостей оптической системы, мы ввели одновременно и представления о линейном поперечном увеличении Г и угловом увеличении И~. Обычно приходится иметь дело с изображением пространстпвенпых предметов, отдельные точки которых лежат на разных расстояниях от главной плоскости. По- ГЕОМЕТ1"ИЧЕОКАЯ ОПТИКА этому рационально ввести еще и продольное увеличение (Г), показывающее отношение длины изображения;"1х2 к длине изображаемого малого отрезка Ьх1, если последний расположен вдоль оси.
Понятно, что приходится говорить об увеличении малых по длине отрезков, ибо продольное увеличение для разных точек оси различается очень значительно. Итак, (и = Ьх~ Выражение для Г легко найти, пользуясь формулами (79.1). Имеем х1 ~х2 + х2~х1 = О, или Ь 12 х2 Р-2 ~2 ~'2 1~2 ,6,~2 ~1 п1 Ьх х ЬХ1 Х1 так как Л Ь и х1 ~1 И', находим ~,т2 1~И, в2 П1 Ь Сопоставляя значения Г, 1' и ~7== П1 и, следовательно, (79.3) Поперечное увеличение важно для характеристики систем, проецирук1щих изображение на экран или фотопластинку (проекционные и фотографические объективы).
Угловое увеличение важно при рассматривании удаленных объектов, когда стремятся увеличить угловые размеры рассматриваемых объектов (телескопические системы, см. ~ 92). Продольное увеличение характеризует резкость изображения пространственного обьекта на экран (так называемую «глубину оптической системы»). Оно всегда положительно, т.е. Ьх1 и ~ьх2 совпадают по направлению. Изложенная теория идеальной оптической системы носит совершенно общий характер, т.е. применима к аксиально симметричным системам произвольной конструкции. Система оказывается полностью заданной, если известно взаимное расположение четырех кардинальных точек. Положение этих точек в каждой конкретной системе, разумеется, зависит от ее конструкции (от кривизны преломляющих и отражающих поверхностей, их расположения, показателя преломления и т.п,).
Существует несколько методов нахождения кардинальных точек. Один из них состоит в последовательном расчете хода лучей, падающих на систему слева и справа. параллельно оси. При этом к каждой преломляющей поверхности применяется формула (71.2) или (71.3). Сущность другого, более употребительного метода, ясна из следующего. Пусть даны две оптические системы и для них известны фокусные расстояния и положения главных точек, причем обе системы расположены на общей оси на некотором известном расстоянии друг от друга; тогда можно вычистить фокуснь1е расстояния и положения кардинальных точек сложной системы, состоящей из этих гл. хп.
осповнын положииия гномнтгичнской оптики 276 систем. Таким образом, если сложная система состоит из двух или большего числа подсистем с известными кардинальными точками, то производя описанньш процесс сложения несколько раз, можно определить параметры системы в целом. Снабдим индексами 1 и 2 величины, относящиеся к двум подсистемам, причем штрихованные величины соответствуют пространству изображений, а нештрихованные — — пространству объектов.
В обозначениях, ясных из рис. 12.28, положение переднего фокуса, Г сложной системы относительно переднего фокуса У'1 первой подсистемы определяется формулой (см. упражнение 107) (79.4) Аналогичная формула для заднего фокуса второй системы имеет вид (79.5) здесь отсчет ведется от заднего фокуса Р~ второй подсистемы (см. рис. 12.28). Для фокусных расстояний сложной системы получим (79.6) В последних трех формулах расстояние Ь между Г1' и Е~ отсчитывается от г1', т.е. для расположения, показанного на рис, 12.28, Ь > О, 01 17! 172772 У. 7172 Рис.
12.28. К определению параметров сложной оптической системы Если в качестве подсистем рассматривать преломляющие поверхности, то расчет произвольной оптической системы можно свести к последовательному применению формул сложения (79.4)-(79.6), включая на каждом этапе одну из преломляющих поверхностей.
Применим эти соображения к линзе — системе, состоящей из двух преломляющих поверхностей, отстоящих на расстояние д друг от друга и обладающих радиусами кривизны В1 и В~. Из (79.6) и формул ч 72 легко находим ее фокусное расстояние Когда толгцина линзы д мала в сравнении с В1, Вя, последний член в этом выражении можно отбросить, и мы приходим к формуле для 276 ГИОМНТ1"ИЧЕОКАЯ ОПТИКА тонкой линзы (см. ~ 77). Если >ке д достаточно велика, фокусное расстояние линзы существенно зависит от ее толшинь1. В частности, можно, очевидно, подобрать условия, когда 1/~' = О, т.е.
толстая линза оказывается телескопической системой, увеличение которой определяется отношением В1/В2. Глава Х1П АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ $ 80. Введение В предыдущей главе были изложены основы построения изображения в центрированных системах, справедливые при выполнении следующих условий: 1) свет поступает в систему в виде параксиальных пучков; 2) пучки составляют неболыиие углы с главной осью системы; 3) показатель преломления постоянен для всех лучей, т.е.
среда не имеет дисперсии или свет достаточно монохроматичен. Все три условия не соблюдаются в практической оптике. Мы обычно имеем дело со светом сложного спектрального состава и должньт учитывать зависимость показателя преломления от длины волны (дисперсия). Ограничение пучками, слабо наклоненными к оси, означало бы отказ от получения изображения точек, лежащих в стороне от главной оси системы, а применение лишь параксиальных пучков вело бы к использованию лишь незначительных световых потоков. Устранение всех этих крайне стеснительных для практики ограничений приводит, однако, к тому, что появляются многочисленные недостатки изображения. Тщательное их изучение привело к чрезвычай1ному усовершенствованию современных оптических систем, в которых нередко почти полностью устранены многие из возможных погре1пностей, или аберраций.
Главная зада"1а оптической системы состоит в образовании правилъиого изображения объекта, который в простейшем случае представляет собой плоскую картину, расположенную перпендикулярно к оптической оси системы. Правильное изображение требует соблюдения следующих условий: 1) каждая точка плоскости должна изображаться стигматически; 2) все точки изображения должны лежать в плоскости, перпендикулярной к оси системы; 3) масштаб изображения (увеличение) должен быть постоянен на всем изображении. Нарушение первого и второго из этих условий ведет к уменыпени1о резкости изображения, нарушение второго и третьего деформирует изображение.
Наконец, своеобразная трудность возникает в связи с тем, что изображаемые объекты обычно бывают пространственными, а не плос- 277 гл. хпь льи г лции оптичнских систнм кими; получаемое же изображение (на фотопластинке, в глазу или в трубе) практически плоское (см. ~ 87). ~ 81. Каустическая поверхность. Характер ее симметрии Поверхность, огибающая совокупность лучей преломленного пучка, носит название каустической поверхности (каустики), а ее сечение любой плоскостью, проходящей через луч, — каустической кривой.
Если пучок при прохождении через оптическую систему сохранил гомоцентричность, то каустика вырождается в точку, 5 представляющую вершину гомоцентрического пучка. Нарушение гомоцентричности означает большее или меньшее искажение каустической поверхности по сравнению с зтим простей- 0 шим вырожденным случаем. Можно классифицировать различные аберрации по характеру понижения симметрии каустической поверхности. Так, при сферической Я аберрации (см. 3 82) каустика приобретает вид по- Рис. 13.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
