Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 68
Текст из файла (страница 68)
в параксиальной области. Астигматизм системы исправляется путем специального подбора конструктивных элементов системы, т.е. радиусов поверхностей, по- 282 Г1'ОМЕ'1'1"ИЧЕСКАЯ ОПТИКА казателей преломления и расстояний между поверхностями. Одновременно с уничтожением астигматизма обычно стремятся устранить и искривление плоскости изображения, что особенно важно для фотографии, где требуется получение резкого изображения на плоской Рнс. 13.6. Искривление плоскости изображения светочувствительной поверхност|л.
Хоропп|е фотографические объективы этого типа анастигматы имеют значительное поле зрения (свьппе 50') и дают плоское изображение. В. Д и с т о р с и я и 3 о б 1л и ж е н и Й. Когда лу пл, посылаемые предметом в систему, составляют большие углы с ее оптической осью, то изображение, даваемое даже узкими пучками лучей, может обнаруживать еще один вид искажения.
Оно обусловлено тем. что увеличение Ъ' такой с|лстемы при болыпих углах зависит от угла между осями пучка и системы и, следовательно, меняется от центра изображения к периферии. Этот вид аберрац|ли носит название дисторсии и ведет к тому, что изображения оказыва|отся не подобными предмету. Типичные виды дисторсии (подушкообразная и бочкообразная) приведены на рис, 13.7. Дисторс|ля обычно не очень вредит наблюдению, но становится очень опасной, если при помощи оптической системы производятся съемки, предназначенные для промеров (например, в геодез|л|л или, Рнс. 13.7.
Дисторсия изображения: а — неискаженное изображение, б— подушкообразная дисторсия, е — бочкообразная днсторсия особенно, в аэрофотограмметрии). Поэтому объективы для таких работ очень ттцательно исправляются на дисторсикь Так, например, хороший объектив, рассчитанный М.М. Русиновым, предназначенный для картографических аэросъемок, при поле зрения в 120' дает ошибку в определен|ли направления на объект, не превышаю|цую 10". ГЛ. ХП1.
АВЕ!'РАЦИИ О11ТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 283 й 84. Астигматизм, обусловленный асимметрией системы Очень важный для практики случай астигматизма наблюдается, когда симметрия системы по отношению к пучку нарушена в силу устройства самой системы. Представим себе пучок лучей. исходящий из Х и собираемый линзой. На пути сходящегося пучка поместим цилиндричесщю линзу, т.е.линзу, одно из сечений которой (например, вертикальное) прямоугольное, а второе -- круговое. Таким образом, цилиндрическая линза имеет лишь две плоскости симметрии — вертикальную и горизонтальную, но лишена оси симметрии. которой обладает падающий световой пучок. При прохождении через такую систему осевая симметрия преломленного пучка также нарушится, и мы получим астигматическое изображение.
Характер астигматического пучка виден из рис. 13.8. Астигматический пучок при пересечении плоскостями. перпендикулярными к Рис. 13.8. Астигматизм цилиндрической линзы: Р, сагиттальпая фокальная линия, Р„,, - меридиональная фокальная линия. Рели цилиндрическую линзу снабдить диафрагмой с круглым сечением, то прямоугольные сечения пучка заменяются соответствующими эллиптическими оси, дает ряд прямоугольных сечений. В точках Р, и Рга эти прямоугольники переходят в прямые (фокальные линии), параллельные плоскостям симметрии системы.
Астигматизмом такого происхождения нередко обладает человеческий глаз, что проявляется в его неспособности видеть одинаково резко систему взаимно перпендикулярных полос на испытательных таблицах. Для исправления этого недостатка служат цилиндрические очки, компенсирующие природный астигматизм глаз. Весьма отчетливо проявляется астигматизм при преломлении расходящегося пучка, падающего на плоскую границу (см.
упражнение 108). Астигматизм проявляется также, когда на пути лучей помещена призма, которая тоже является оптической системой, не имеющей осевой симметрии. Таким образом, призма может нарушать гомоцентричность пучка. Это обстоятельство имеет большое значение при построении спектральных аппаратов. Теория показывает, что призма не вносит астигматизма, если она расположена в параллельном пучке лучей; при таком расположении исчезает и кома, вносимая призмой, если на пее падают сходя1циеся или расходящиеся лучи. Когда лучи.
падающие на призму, не параллельны, то астигматизм можно свести к минимуму, установив призму в положении минимального отклонения, хотя кома при этом не устраняется. 284 ГЕОМЕТ1"ИЧЕСКАЯ ОПТИКА й 85. Апланатизм. 'Условие синусов Пусть для какой-нибудь точки Я (рис. 13.9), лежагцей на оптической оси, устранена сферическая аберрация, так что Я отображается в Я' резко, несмотря на применение тпироких пучков. Отсюда еще не следует, что небольшой участок поверхности и, проходящий через Я и перпендикулярный к оси, будет изображаться резко и без искажений.
Для такого правильного изображения необходимо, чтобы различные зоны системы давали одно и то же увеличение. В противном случае точки участка, не лежащие на оси, будут изображаться различными частями нашего широкого пучка на различных расстояниях от оси, т.е. для этих внеосевых точек нашего элемента не будет сохраняться стигматичность изображения. Аббе нашел, что требование постоянства увеличения различными зонами системы выполняется, если удовлетворено следуклцее условие: и! вш и! у~ П2 Я1П И2 У! Рис.
13.9. Апланатические точки системы где и и и — показатели преломления среды со стороны объекта и изображения. $' = у~/у~ увеличение, которое должно. следовательно, оставаться постоянным для любой пары сопряженных лучей. исходящих из точки, лежащей на оси, и ограниченных углами и~ и ив с осью системы.
На рис. 13.10 показано, что условие синусов Аббе есть следствие физического требования, согласно которому для получения резкого !С!) =2у! я!пи! и! Й(С~А~) = 2уг в!в и~ ' п~ Рис. 13.10. К выводу условия синусов изображения волны, идущие от объекта к изображению, должны проходить через разные зоны системы без разности фаз. Для простоты рассуждений выберем в качестве объекта неболыпое отверстие диафрагмы радиуса 5! А~ — — у~, освещаемое слева параллельными пучками. На рис. 13.10 представлены два таких пучка, дающих изображения диафрагмы через две различные зоны оптической системы: через центральную ее часть (пучок 1, сплошные линии) и через периферийнухо область (пучок 11, штриховые).
Если пучки 1 и П отображают Ад Вд с одинаковым увеличением, то изображение АвВ~ будет резким; следовательно, А~ и В~ представляют собой точки, куда световые вол- ГЛ. ХП1. АВЕ!'РАЦИИ О11ТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ны доходят через разные зоны системы в одной фазе. Точки Ат и Вт, равно как и А~ и В~, лежат соответственно на поверхности волны, распространяющейся по направлению 1, т.е. колебания в них находят- ся в одной фазе. Путь волны П от В1 к В~ имеет по сравнению с путем от Ат к Ав оптическую разность хода, равную (В1С1) — (СвА~) = 2у1 Йпит п1 — 2ув вши~ из.
Для того чтобы и в пучке П колебантля в точках Ав и Вв находились в одной фазе, необходимо выполнение условия (В1С1) — (СвАв) = О, т.е. 2Ут этп и1 пт — — 2дв эш ив ттв, пт оп ит д2 п2 вш и2 ут (условие синусов). Из изложенного ясно, что при соблюдении условия синусов точки, лежатцие вблизи оси, изображаются широкими пучками резко. т.е. у системы устранена аберрапия комы Я 82). При этом следует подчеркнуть, что угол и1 может принимать больттлле значения, т.е. апертура пучка не ограничена, но величина рт предполагается малой. Если среда по обе стороны системы одна и та же, например воздух, то т11 — — пв, и условие стлнусов принимает вид (85.2) Две точки Ь" и 5', для которых устранена сферическая аберрация и соблюдено условие синусов, называются апданатическими. На оси системы возможны не более трех пар апланатических точек ). Поэтому соблюдение апланатизма имеет особое значение для систем, где объект располагается всегда приблизительно около определенной точки.
Такой системой является объектив микроскопа. Действительно, в микроскопе рассматриваемый объект малого размера всегда помещается вблизи фокальной плоскости объектива тт посылает в объектив очень широктле пучки. Условие синусов и было сформулировано Аббе при исследовании путей улучшения объективов микроскоттов. Аббе указал также простой способ, позволяющий выяснить, в какой мере выполнено условие синусов. Для этой цели пробный рисунок (испытательный объект), изображенный на рис. 13.11. рассматртлвают сквозь систему глазом (или отображают на экран), расположенным в одной из апланатическтлх точек системы Ав.
Если условие синусов выполнено, то удается найти такое положение испытательного обьекта за второй апланаттлческой точкой Ат, при котором наблюдатель видит его изображение в виде прямоугольной сетки. ) Иск1тточение составляют лишь некоторые системы с угловым увеличением 1 (например, плоское зеркало), для которых все точки апланатические. ГЕОМЕТВИЧЕСКАЯ ОПТИКА 286 и спытав много микрообъективов, сделанных «наугад» старыми мастерами, Аббе обнаружил.
что у всех хороплих объективов условие синусов выполнено. Для малых углов и, когда можно положить вши = и, условие Аббе совпадает с теоремой Лагранжа Гельмгольца (см. ~ 74) и, следовательно, всегда осуществляется. В случае же широких пучков для соблюдения условия синусов необходимо специальное осуществление оптической системы. причем Испытательный объект условлле это условие это будет выполнено только для определенных пар для проверки выполнения условия точько для опре ел нн синусов точек. й 86.
Аберрации, обусловленные зависимостью показателя преломления от длины волны (хроматические аберрации) а.Зависимость показателя преломления от ц в е т а. При всех предшествующих построениях лучевой оптики мы считали показатель преломления величиной постоянной, тогда как в действительности он зависит от цвета, т.е. от длины волны света. Первые экспериментальные иссчедования этой зависимости принадлежат Ньютону, который произвел (1672 г.) знаменитый опыт с разложением белого света на цвета (спектр) прлл преломлении в призме.
Наблюдение преломления в призме и доныне оста- Р ется одним из удобных спо- -К собов определения показателтя преломления вещества приз- -=Ъ л В мы и изучения зависимости и1 а2 показателя преломления от цвета (дисперсия). 1. Преломление е призме. ПУсть пРеломлЯюЩий Угол Рис. 13.12. Преломление в п изме угол отклонения луча ~КВС = .О. Из треугольника ЛХВлу имеем -~~ = сл!,Ф1 + о2 ~"2 = (ст1 + о2) (Л1 + Р2) ~ из треугольника МХР находим е = Д +,32. Поэтому .0 = о1 +О2 — Я. При сллмметричном ходе лучей (сл1 — — а2) угол В принимает мини- ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
