Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 44
Текст из файла (страница 44)
К методу определения диаметров звезд. Схематическое изображение интерференционной картины для источника с угловым диаметром О. Угол у = Л/Х> определяется расстоянием между щелями а штриховыми и сплошными линиями намечены полосы, обусловленные краями источника в отдельности; заштрихованная область дает ориентировочное представление о виде полос. Полосы будут иметь тот же период, но видимость их будет уменьшаться по мере увеличения углового размера источника. Исчезновение видимости должно иметь диФРАкция свитА место при таком расстоянии О, при котором р = О, т.е. д = Л/В. Итак, метод позволяет определить также и угловой диаметр источника света (ср. также 3 41). Последнее заключение непосредственно вытекает и из расчетов степени пространственной когерентности, выполненных в ~ 22.
Видимость интерференционных полос в опыте Юнга, модификацией которого является метод Майкельсона, равна степени когерентности колебаний в плоскости щелей, расположенных на расстоянии О. Согласно соотношению (22.24) степень когерентности обращается в нуль, если 0 = Л/.О (принято во внимание изменение обозначений), что совпадает с предыдущим выводом. Указанным методом Майкельсон в начале 1920 г. измерил угловое расстояние между компонентами двойной звезды Капеллы, оказавгпееся равным 0,042".
При помощи этого прибора можно было даже проследить орбитальное движение звезд друг относительно друга, ибо в зависимости от положения звезд должны быть соответствующим образом ориентированы и щели на объективе. В декабре 1920 г. Майкельсон впервые измерил диаметр Бетельгейзе — звезды, принадлежащей к типу так называемых гигантов. Угловой диаметр Бетельгейзе оказался равным 0,047". Зная расстояние до звезды (звездный параллакс ее не превосходит 0,03), можно было вычислить линейный диаметр Бетельгейзе: он оказался равным 3,9. 10з км, т.е. превосходящим диаметр орбиты Земли (3.
10з км). Для сравнения напомним, что диаметр Солнца равен 1,4. 10 км. Как видно из теории метода Майкельсона, чувствительность метода тем больше, чем больше расстояние между щелями на объективе. Самый большой из существовавших тогда рефлекторов имел диаметр всего около 5 м, и поэтому Майкельсон придумал способ увеличить расстояние между двумя пучками, заменив щели системой зеркал Я1 Яз Я4Яз, действие которых понятно из рис.
9.15 а. Рнс. 9.15. Схема. опытов по измерению диаметра звезд, предложенных Майкельсоном (а) и Брауном и Твиссом (б) Вполне очевидно, что видимость полос определяется степенью когерентности колебаний на зеркалах 51 и 52, хотя период интерференционной картины зависит от. расстояния между зеркалами Яз и 54.
ГЛ. 1Х. ДИФРАКЦИЯ В 11АРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУ'-1АХ 181 Расстояние 51,з2, играющее роль расстояния .11 в аппарате Майкельсона, можно было довести до 6 и. Несмотря на крайнюю простоту идеи такого увеличения О, техническое выполнение ее крайне трудно, ибо расстояние между зеркалами 51,з2 должно быть переменным, а во время измерения положение их должно быть строго неизменным с точностью до длины волны.
В настоящее время построен прибор Майкельсона., позволяющий доводить расстояние до 18 м и, следовательно, измерять углы до тысячной доли секунды. Интерференционная картина, даваемая одиночной звездой в приборе Майкельсона., изображена на рис. 9.16. Параллельные черные линии представляют собой результат Рис.
9.16. Изображение одиночной интерференции световых пучков, звезды в приборе Майкельсона. отраженных от двух зеркал; они пересекают дифракционное изображение звезды в объективе телескопа, прикрытом экраном О (см. рис. 9.13). При соответствующем раздвижении зеркал 51 и Яв интерференционные полосы исчезают, и остается дифракционное изображение звезды. Указанные обстоятельства, затрудняющие получение стабильной интерференционной картины, оказываются несущественными в близком по схеме методе Брауна и Твисса (1958 г.). Идея метода поясняется схемой рис.
9,15 6. Два фотоумножителя Р1 и Р2 регистрируют излучение в двух изображениях одной и той же звезды, разнесенных на расстояние П. Усиленные фототоки перемножаются и усредняются за большой промежуток времени в устройстве С (коррелятор).
Поскольку фототоки пропорциональны интенсивностям, измеряемая величина, обозначаемая С1, характеризует степень корреляции флуктуаций интенсивности в двух изображениях звезды (ср. ~ 22). Более детальный анализ показывает, что С12 с з 1+ у~1,, т.е. величина С12, как и степень когерентности "~12., зависит от комбинации .00/Л и уменьшается с увеличением расстояния О. Таким образом, измерения С12 при различных расстояниях В между изображениями звезды позволяют определять их угловые размеры О.
Важной чертой метода Брауна и Твисса является значительно меныпая чувствительность измерений к неболыпим неточностям в перемещении приемников света, равно как и к нестабильности атмосферы, чем в интерференционном методе Майкельсона. Это обстоятельство позволило создать прибор, в котором расстояние О может доходить до 180 и и который позволяет измерять угловые диаметры звезд вплоть до 0„0005'.
Принцип измерения диаметра звезд был применен (Зигмонди) также для измерения субмикроскопических частиц, размер которых не позволяет непосредственно различать их в микроскоп. И в этом 182 диФРАкция сВБТА случае диафрагма с двумя щелями, вырезающая пучки лучей, поступающие от наблюдаемой частицы в объектив микроскопа, создает в поле зрения дифракционную картину, так что частицы представляются в виде светлых полосок, параллельных линии, соединяю|цей щели, и испещренных максимумами. Раздвигая щели, добиваемся исчезновения дифракционных максимумов и таким образом определяем поперечник частицы„параллельный линии О.
Поворачивая диафрагму, можно найти размеры частицы во всех направлениях. й 46. Дифракционная решетка Рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае дифракционные максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели. Увеличение числа щелей делает зто явление еще более отчетливым.
Повторяя рассуждение 8 44, найдем, что между каждыми двумя главными максимумами (дзш о = О, Л, 2Л,...) при трех щелях располагаются два добавочных минимума (д яп д = Л/3 и 2Л/3, 4Л/3 и 5Л/3 и т.д.), при четырех гцелях — три добавочных минимума и т.д. В общем случае Х щелей ширины б с промежутками а (период решетки д = а + Ь) имеем прежние минимумы б яп ~р = Л, 2Л, главные максимумы д яп у = О, Л,, 2Л, добавочные минимумы тяп р= Л/Х, 2Л/%, ..., (Х вЂ” 1)Л/Х, 1%+1)Л/Х, ..., т.е. между двумя главными максимумами располагается (Х вЂ” 1) добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами. Конечно, с увеличением числа. щелей растет интенсивность главных максимумов.
ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Однако самое существенное изменение, вносимое большим числом щелей, состоит в превращении расплывчатых максимумов в резкие узкие максимумы, разделенные практически темными промежутками, ибо вторичные максимумы очень слабы: самый сильный из наблюденных вторичных максимумов составляет не более 5% от главного (см. упражнение 75).
Резкость максимумов обеспечивает возможность надежно отличать близкие длины волн, для которых главные максимумы не будут перекрывать друг друга, что имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся с одной щелью или малым числом их. То обстоятельство, что в результате интерференции большого числа лучей мы получаем резкий переход (малое изменение направления р) от максимума к соседнему минимуму. наглядно объясняется диаграммами рис. 9.1, Когда все складывающиеся Х лучей находятся в одной фазе, мы получаем максимум, соответствуюгций амплитуде в = .Уа результирующего колебания, где Х число интерферирующих лучей и и - амплитуда каждого из них. Для получения минимума (см. рис. 9.1 в) необходимо„чтобы фаза последнего луча.
отличалась от фазы первого на 2я. Следовательно, при наличии Х лучей разли- ГЛ. 1Х. ДИФРАКЦИЯ Б 11АНАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ 183 -250 ) В предположении, что а, Ь» Л, т.е. соблюдены условия применимости метода Френеля — Кирхгофа (см, э 39). чие в фазе двух соседних лучей должно равняться 2т /К (различие в разности хода Л/Х), т.е. быть тем меньше, чем больше № Таким образом, между каждыми двумя главными максимумами, соответствующими разности хода Ив|ну = тЛ, где т = О, ~1, =Е2,..., лежат по (Л~ — 1) добавочных минимумов, определяемых разностью хода д а1п д = тЛ+ рЛ/Х, где р пробегает целые значения от 1 до (Х вЂ” 1) (см. также упражнение 75). Угловое расстояние между главным максимумом и соседним минимумом определяется требованием, чтобы разность хода возросла на Л/Х, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
